高中数学必修四教案 平面向量基本定理

教学设计方案
课题名称
平面向量基本定理
年级学科
高一
教材版本
人教版A版
一、教学内容分析
本节内容是数学必修4(人教A版）第二章2.3.1平面向量基本定理。本节是在学生在学习平面内共线向量基本定理的基础上，进一步研究平面内任一向量的表示。它是引入向量坐标表示，平面向量的数量积的运算，将向量的几何运算转化为代数运算的基础，使向量的工具性得到初步的体现，具有承前启后的作用。
二、教学目标
1、知识与技能
(1) 了解平面向量基本定理及其意义，会用基底表示某一向量；掌握两个向量夹角的概念，会初步求解简单的向量夹角问题，会根据图形判断两个向量夹角的取值。
(2) 培养学生识图、作图的基本能力。
2、过程与方法
(1) 经历平面向量基本定理的探究发现过程，让学生体会由特殊到一般的思维方法；
(2) 通过本节学习，让学生体会转化的数学思想，培养学生提出问题的能力。
3、情感态度与价值观
经历由特殊到一般的思维过程，培养学生严谨的逻辑思维能力；通过本节的学习，培养学生的动手操作能力、观察判断能力，体会数形结合思想。
重点：平面向量基本定理及其意义；向量夹角的理解；
难点：平面向量基本定理的探究；向量夹角的判断。
三、学习者特征分析
学生对向量有了初步的认识，根据学生认知能力的发展规律，在掌握了共线向量表示的基础上，自然会思考平面内任一向量的该如何表示？在此前提下，学习平面向量基本定理就水到渠成。
四、教学过程
教学内容
学生活动
教师活动
设计意图
1、情境引入
复习：
共线向量定理的内容？
学生独立思考，回答。
提问、引导、给出评价。
回顾共线向量定理的内容，为本节要讲的平面向量基本定理做好铺垫。
已知平面内一向量是该平面内两个不共线向量，的和， 如何表示？
=+
作图
让一名同学去黑板上演示画图过程。
提问、巡视、引导、评价。
向量加法的平行四边形法则的逆用，从最简单的问题入手，提高学生学习的积极性。
2、探究定理
问题1：
如果向量与共线、与共线，上面的表达式可以如何书写？
问题2：
当向量长度、方向变化时，是否还可用不共线的向量和表示？
问题3：
对平面向量基本定理的理解，我们应注意些什么问题？
注意：
（1）是不共线的；
（2）不共线的可以表示平面内所有向量的一组基底；
（3）对于确定的不共线向量，平面内任一确定的向量的分解是唯一的；
（4）基底具有不唯一性。
小组讨论、交流，学生单独回答。
小组讨论、交流，学生单独回答。
小组讨论、交流，学生单独回答。
根据作图进行提问、引导、归纳，板书表达式：
=
对上式中的实际意义，做出回答。
引入课题：平面向量基本定理
教师多媒体展示定理内容。
提问不同小组的学生，给出评价，让学生们自己归纳出理解平面向量理时应注意的问题。
教师分条板书注意事项。
学生运用共线向量定理解决这个问题应该不难。由旧知到新知得知识迁移，进而为引入本节重点平面向量基本定理打好基础。
加深对不共线向量可以表示平面内任意一个向量的理解，让学生体会由特殊到一般的思维过程。
通过学生的自主探究和小组合作，享受知识的生成过程，提升解决问题的能力。
动手做一做：

独立完成。
巡视，引导，评价。
加深对向量基底理解；培养学生数形结合的应用意识。
例1、
如图，平行四边形中，，是的中点，以为基底表示向量=_____
例2、
如图，在△ABC中，D是BC边上的一个四等分点，试用基底表示。

学生独立思考。
※ 练习：
1、在平面内的四边形MNPQ中，下列一定可以作为该平面内任一向量的一组基底是（ ）
2．下面说法中正确的有___
（1）零向量可以作为基底中的向量。
(2) 若不共线的向量，存在实数使，则.
（3）一个平面内有无数对不共线的向量可作为表示这个平面内的任一向量的基底；
通过多媒体，展示题目；
师生共同解决。
提问、引导、评价。
对平面向量定理中基底，要有一个正确的理解。
通过练习
检测学生对已学知识的掌握情况，及时的查漏补缺。
3、向量夹角
问题4：
在物理课程中，我们研究过过轮渡过河的问题，轮渡实际速度的方向，是由轮船的实际速度与水流速度的夹角来确定。这对研究两个向量夹角有什么启示？
问题5：
对于平面内不共线的两个向量，怎样描述它们的位置关系呢？
例3、
在等边三角形ABC中，设向量与的夹角为________；与的夹角为_______。
学生独立解决，教师进提问、引导、评价。
师生互动，教师给出向量夹角的概念。
练习：
向量与的夹角是，则与的夹角是_____________.
2. 已知等腰三角ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，∠BAC=700。
①求向量与向量的夹角；
②向量与向量的夹角？
学科间的问题综合，对学生分析问题、解决问题能力提高至关重要。进而寻求培养学生严谨的逻辑思维方法。增加学生的学习兴趣。
向量是具有大小又有方向的量，对于两个方向的表示用夹角来表示比较直观。
教材上对这一知识点仅只概念而已，因此，有必要及时检测学生对夹角这一知识点的掌握情况。
4、当堂达标
1、已知是一组基底且，请用基底表示
2、已知，且与的夹角为600，求+与的夹角；-与的夹角。
学生独立完成。
多媒体展示当堂达标的练习。
巡视，引导、评价。
对教学效果进行检测，以便及纠错与补充。
5、课堂小结
（1）平面向量基本定理及应用；
（2）向量夹角的概念；

师生互动、共同总结。
反思过程，提炼思想；回顾思路，总结方法。
6、布置作业
1、书面作业：
（1）已知，不共线，且是一组基底，求实数的取值范围。
（2）如图所示，在平行四边形中，与交于点,是线段的中点，的延长线与交于点, 若，，则用向量，表示。

2、课后预习：教材2.3.2节的内容。
巩固知识，升华方法。
带着问题，回顾知识点，有利于学生认知能力的提高。
五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）
教师活动
预设学生活动
设计意图
已知平面内一向量是该平面内两个不共线向量，的和， 如何表示？
（让一名同学去黑板上演示画图过程。）
向量表示不准确，如没有带箭头；
向量，不共线起点是否放在同一位置；
向量与，之一是否共线.
向量加法的平行四边形法则的逆用，从最简单的问题入手，提高学生学习的积极性。
组织学生讨论平面向量基本定理应该注意哪些问题？
回答不全面，需要几个同学共同完成；
通过学生的自主探究和小组合作，享受知识的生成过程，提升解决问题的能力。
动手做一做：在黑板上给出不共线的两个向量，让同学利用所学知识，画出和向量。
能够比较顺利的完成
加深对向量基底理解；培养学生数形结合的应用意识。
六、教学评价设计
姓名
班级
其他情况
定义是否理解
熟练
掌握
一般
不清楚
教学过程是否完整
完整
不完整
不清楚
作业是否独立完成
能
借助外力完成
借助外力仍不能完成
七、教学板书
§2．3．1平面向量基本定理 例1：解题过程。 二、向量夹角 知识点归纳
一、定理探究 向量夹角的的概念。
平面向量基本定理的内容。 例2：解题过程。 例3.解题过程。
八、教学反思
本节教学设计，是以教师为主线，以学生为主体，“教师引导， 学生探究， 练习巩固”的学习方法。在学生认知规律的基础上，引导学生自主学习，发现问题，分析问题，解决问题。在教学中，以教师为主导，以学生为主体，充分发挥学生的积极性，实现新课堂的教学要求。
本节知识有着承前启后的作用，在已有知识的基础上，学习本节内容，在认知层面上，不是难以接受；通过探究，学生对向量的认识更加全面、系统。在以后的学习中，应该加强学生的应用意识；利用向量这一有利工具，解决实际问题。