高中数学必修四教案 1.1任意角的概念教学设计

【课题】5.1.1 任意角的概念
【教学目标】
知识目标：
（1）了解角的概念推广的实际背景意义；
（2）理解任意角、象限角、界限角的概念．
能力目标：
（1）会判断角所在的象限；
（2）培养观察能力和计算技能．
情感目标：
（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；
（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.
【教学重点】
角的概念推广．
【教学难点】
象限角、界限角的概念．
【教学设计】
（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；
（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解象限角和界限角；
（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；
（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
5.1.1任意角的概念
*创设情景 兴趣导入
问题1
游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？
问题2
用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角 ；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于 的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向 的角．
归纳
通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广．
介绍
质疑
提问
说明
总结
了解
思考
求解
讨论
交流
理解
利用
实际
问题
引起
学生
的好
奇心
和求
知欲
生活
实例
有助
于学
生理
解角
的推
广的
意义
10
*动脑思考 探索新知
概念
一条射线由原来的位置，绕着它的端点，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置就形成角．旋转开始位置的射线叫角的始边，终止位置的射线叫做角的终边，端点叫做角的顶点．
规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．
（1） （2）
类型
经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角．
表示
除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“∠AOB”或“∠O”外，本章中经常用小写希腊字母、、、来表示角．
概念
数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．
如图所示，30°、390°、?330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角，?120°是第三象限的角，?60°、300°都是第四象限的角．

终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、?90°、?270°角等都是界限角．
说明
仔细
分析
讲解
关键
点
引导
强调
引导
展示
强调
思考
理解
记忆
明确
领会
观察
理解
结合
图形
讲解
角的
图形
可以
加入
学生
的举
例
明确
角的
类型
完成
角的
推广
象限
角可
以引
导学
生一
步步
自然
得出
强调
特殊
情况
30
*运用知识 强化练习
教材练习5.1.1
2．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：
⑴ 60°； ⑵ ?210°； ⑶ 225°； ⑷?300°．
提问
巡视
指导
思考
动手
求解
交流
反馈
学习
状态
巩固
知识
40
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
引导
提问
回忆
反思
交流
培养
学生
总结
反思
学习
过程
能力
45
*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节5.1.1；
(2)书面作业： 学习与训练5.1；
(3)实践调查： 生活中角的概念的推广实例．
说明
记录
课下探究
板书设计