第二章 直角三角形的边角关系单元测试题B（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章 直角三角形的边角关系单元测试题B（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-23 21:16:58 | ||
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文档简介
五四制鲁教版数学九年级第二章测试题（B）
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（30分）
1.△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为1），AD⊥BC于点D，下列选项中，错误的是（ ）
A.sinα＝cosα B .tanC＝2 C. sinβ＝cosβ D. tanα＝1
2.（云南中考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC3，则∠A的正切值为（ ）
A.3 B. C. D.
3.在△ABC中，若∠A，∠B满足＝0，则∠C的大小是（ ）
A.45° B.60° C.75° D.105°
4.（金华中考）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝a，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在△ABC中，COSB＝，sinC＝，AC＝5则△ABC的面积是（ ）
A. B.12 C.14 D.21
6.如图，在△ABC中,AC⊥BC，∠ABC＝30o,点D是CB延长线上的一点,且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（ ）
A.2＋ B.2 C.3＋ D.3
7.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为
600，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为300，已知斜坡CD的长度为20m，CE的长度为10m，则树
AB高度是（ ）m。
A.20 B. 30 C.30 D.40
8.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路的距离，在A点测得/BAD＝300，在C点测得∠BCD＝
60o，又测得AC＝50米，则小岛B到公路的距离为（ ）米。
A.25 B.25 C. D.25 ＋25
9.（绵阳中考）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东300方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东150方向，那么海岛B离此航线的最近距离
是（ ）（结果保留小数点后两位，参考数据:＝1.732，＝1.414）
A.4.64每里 B.5.49海里 C.6.12海里 D.6.21海里
10.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC，若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120o，则四边形ABCD的面积为（ ）
A.12 B. 12 C.6 D.6
二、填空题（24分）
11.（滨州中考）在△ABC中.∠C＝90o，若tanA＝，则sinB＝___________。
12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tanB的值为_______。
13.（烟台中考）在Rt△ABC中，∠C＝90o，AB＝2， BC＝，则sin＝_________。
14.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外。如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B
处的俯角为11o48'，测得塑像顶部A处的仰角为45o，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若
CD＝10米，则此塑像的高AB约为________米。（参考数据:tan78o12＇≈4.8）
15.（济宁中考）如图，在一笔直的海岸线上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60o的方向上，从B站测得船C在北偏东30o的方向上，则船C到海岸线的距离是__________km。
16.如图，在顶角为30o的等腰三角形ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝ 15o，根据图形计算tan15o＝__________。
17.如图，已知直线1∥2∥3∥4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sina＝___________。
18.（潍坊中考）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30o方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60o方向。为了在台风到来之前用最短的时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行_________小时即可到达。（结果保留根号）
三、解答题（6+10+10+10+10=46分）
19.已知a是锐角，且sin(a+15o)=，求的值。
20.（扬州中考变式）[问题呈现]
如图①，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值。
[方法归纳]
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形。观察发现问题中∠CPN不在指教三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换Rt△DMN中。
[问题解决]
（1）直接写出图①中tan∠CPN的值为____________。
（2）如图②，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值。
21.（黄冈中考）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30o，高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60o，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45o，其中点A，C，E在同一直线上。
（1）求坡底C点到大楼的距离AC的值。
（2）求斜坡CD的长度。
22.（泰州中考）日照间距系数反映了房屋日照情况。如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：(H - H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房的高度，H1为北侧楼房底层窗至地面的高度。如图②，坡EF朝北，EF的长为15m，坡度为i＝1:0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m。
（1）求山坡EF的水平宽度FH。
（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？
23.在学习了解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度。如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米，参考数据sin72o≈0.95，cos72o≈0.31，tan72o≈3.08）
参考答案
一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10.B
二、11. 12. 13. 14.58 15. 16.
17. 18.
三、19.解：∵sin(a+15o)=，且a是锐角，∴a+15o=60o，∴a=45o，
∴原式=。
20.解:（1）2
（2）如图，取格点D，连接CD，DM。∵CD∥AN，∴∠CPN＝∠DCM。∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM＝∠D＝45°，∴cos∠CN＝cos∠DCM＝。
21.解:（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°∠BCA＝60°，AB＝60米，则AC＝＝20（米）.
答:坡底C点到大楼的距离AC的值是20米.
（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形。设CD＝2x米，则DE＝x米，CE＝x米。在Rt△BDF中，∵∠BDF＝45°，∴BF＝DF，∴60-x＝20＋x，解得x＝40-60，
∴2x＝80-120，∴斜坡CD的长度为（80-120）米。
22.解:（1）在Rt△EFH中，∵∠H＝90°，∴tan∠EFH＝i＝1:0.75＝＝.
设EH＝4x，则FH＝3x，∴EF＝＝5x.∵EF＝15，∴5x＝15，∴x＝3，∴3x＝9，4x＝12.即山坡EF的水平宽度FH为 9m.
（2）∵L＝ CF＋FH＋EA＝CF＋9＋4＝CF＋13， H＝AB＋EH＝22.5＋12＝34.5，H1＝0.9，∴日照间距系数＝L:（H-H1）＝.∵该楼的日照间距系数不低于1.25，
∴≥1.25，∴CF≥29.
答:要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少29m远.
23.解:作CM∥AB交AD于点M，MN⊥AB于点N.由题意得，即 ，CM＝米.在Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，MN＝BC＝4米，∠AMN＝72°，∴tan72o＝，∴AN＝4×tan72°≈12.3（米）.∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN＝CM＝米，∴AB＝AN＋BN＝12.3＋1.5＝13.8（米）.所以旗杆的高度约为13.8米.
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（30分）
1.△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为1），AD⊥BC于点D，下列选项中，错误的是（ ）
A.sinα＝cosα B .tanC＝2 C. sinβ＝cosβ D. tanα＝1
2.（云南中考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC3，则∠A的正切值为（ ）
A.3 B. C. D.
3.在△ABC中，若∠A，∠B满足＝0，则∠C的大小是（ ）
A.45° B.60° C.75° D.105°
4.（金华中考）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝a，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在△ABC中，COSB＝，sinC＝，AC＝5则△ABC的面积是（ ）
A. B.12 C.14 D.21
6.如图，在△ABC中,AC⊥BC，∠ABC＝30o,点D是CB延长线上的一点,且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（ ）
A.2＋ B.2 C.3＋ D.3
7.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为
600，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为300，已知斜坡CD的长度为20m，CE的长度为10m，则树
AB高度是（ ）m。
A.20 B. 30 C.30 D.40
8.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路的距离，在A点测得/BAD＝300，在C点测得∠BCD＝
60o，又测得AC＝50米，则小岛B到公路的距离为（ ）米。
A.25 B.25 C. D.25 ＋25
9.（绵阳中考）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东300方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东150方向，那么海岛B离此航线的最近距离
是（ ）（结果保留小数点后两位，参考数据:＝1.732，＝1.414）
A.4.64每里 B.5.49海里 C.6.12海里 D.6.21海里
10.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC，若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120o，则四边形ABCD的面积为（ ）
A.12 B. 12 C.6 D.6
二、填空题（24分）
11.（滨州中考）在△ABC中.∠C＝90o，若tanA＝，则sinB＝___________。
12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tanB的值为_______。
13.（烟台中考）在Rt△ABC中，∠C＝90o，AB＝2， BC＝，则sin＝_________。
14.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外。如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B
处的俯角为11o48'，测得塑像顶部A处的仰角为45o，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若
CD＝10米，则此塑像的高AB约为________米。（参考数据:tan78o12＇≈4.8）
15.（济宁中考）如图，在一笔直的海岸线上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60o的方向上，从B站测得船C在北偏东30o的方向上，则船C到海岸线的距离是__________km。
16.如图，在顶角为30o的等腰三角形ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝ 15o，根据图形计算tan15o＝__________。
17.如图，已知直线1∥2∥3∥4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sina＝___________。
18.（潍坊中考）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30o方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60o方向。为了在台风到来之前用最短的时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行_________小时即可到达。（结果保留根号）
三、解答题（6+10+10+10+10=46分）
19.已知a是锐角，且sin(a+15o)=，求的值。
20.（扬州中考变式）[问题呈现]
如图①，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值。
[方法归纳]
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形。观察发现问题中∠CPN不在指教三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换Rt△DMN中。
[问题解决]
（1）直接写出图①中tan∠CPN的值为____________。
（2）如图②，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值。
21.（黄冈中考）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30o，高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60o，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45o，其中点A，C，E在同一直线上。
（1）求坡底C点到大楼的距离AC的值。
（2）求斜坡CD的长度。
22.（泰州中考）日照间距系数反映了房屋日照情况。如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：(H - H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房的高度，H1为北侧楼房底层窗至地面的高度。如图②，坡EF朝北，EF的长为15m，坡度为i＝1:0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m。
（1）求山坡EF的水平宽度FH。
（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？
23.在学习了解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度。如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米，参考数据sin72o≈0.95，cos72o≈0.31，tan72o≈3.08）
参考答案
一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10.B
二、11. 12. 13. 14.58 15. 16.
17. 18.
三、19.解：∵sin(a+15o)=，且a是锐角，∴a+15o=60o，∴a=45o，
∴原式=。
20.解:（1）2
（2）如图，取格点D，连接CD，DM。∵CD∥AN，∴∠CPN＝∠DCM。∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM＝∠D＝45°，∴cos∠CN＝cos∠DCM＝。
21.解:（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°∠BCA＝60°，AB＝60米，则AC＝＝20（米）.
答:坡底C点到大楼的距离AC的值是20米.
（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形。设CD＝2x米，则DE＝x米，CE＝x米。在Rt△BDF中，∵∠BDF＝45°，∴BF＝DF，∴60-x＝20＋x，解得x＝40-60，
∴2x＝80-120，∴斜坡CD的长度为（80-120）米。
22.解:（1）在Rt△EFH中，∵∠H＝90°，∴tan∠EFH＝i＝1:0.75＝＝.
设EH＝4x，则FH＝3x，∴EF＝＝5x.∵EF＝15，∴5x＝15，∴x＝3，∴3x＝9，4x＝12.即山坡EF的水平宽度FH为 9m.
（2）∵L＝ CF＋FH＋EA＝CF＋9＋4＝CF＋13， H＝AB＋EH＝22.5＋12＝34.5，H1＝0.9，∴日照间距系数＝L:（H-H1）＝.∵该楼的日照间距系数不低于1.25，
∴≥1.25，∴CF≥29.
答:要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少29m远.
23.解:作CM∥AB交AD于点M，MN⊥AB于点N.由题意得，即 ，CM＝米.在Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，MN＝BC＝4米，∠AMN＝72°，∴tan72o＝，∴AN＝4×tan72°≈12.3（米）.∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN＝CM＝米，∴AB＝AN＋BN＝12.3＋1.5＝13.8（米）.所以旗杆的高度约为13.8米.