高中数学新人教B版选修1-1课件：1.2.2“非”（否定）（15张）

课件15张PPT。1.2.2　“非”(否定)1.了解逻辑联结词“非”的含义.
2.会对含有量词的命题进行否定.1.“非”的含义
逻辑联结词“非”(也称为“否定”)的意义是由日常语言中的
“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来.
【做一做1】 下列词语与“非”的含义不同的是(　　)
A.是 B.不是
C.全盘否定 D.问题的反面
答案:A【做一做2】 已知命题p:函数y=sin x是奇函数,写出命题p的否定,并判断其真假.
解: p:函数y=sin x不是奇函数.假命题.名师点拨否定存在性命题时,首先把存在量词改为全称量词,再对性质p(x)进行否定.
【做一做3】 已知命题p:有些三角形是等腰三角形.写出命题p的否定.
解: p:所有三角形都不是等腰三角形.名师点拨否定全称命题时,首先把全称量词改为存在量词,再对性质q(x)进行否定.
【做一做4】 已知命题q:矩形的对角线相等.写出命题q的否定.
分析:此命题省略了全称量词“所有”,按全称命题的否定形式进行否定得到 q:有些矩形的对角线不相等.
解: q:有些矩形的对角线不相等.省略全称量词的全称命题的否定.
剖析:有的全称命题省略了全称量词,否定时要特别注意.例如,q:实数的绝对值是正数.将 q写成:“实数的绝对值不是正数”就错了.原因是q是假命题,??q也是假命题,这与q,??q一个为真一个为假相矛盾.正确的否定应为:“存在一个实数的绝对值不是正数.”为了避免出错,可用真值表加以验证.归纳总结(1)一般来说,全称命题的否定是一个存在性命题,存在性命题的否定是一个全称命题,因此在写其否定时,要把相应的全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词.
(2)下表是一些常用词语和它们的否定词语,理解它们对于今后解决问题大有帮助.题型一题型二题型三“ p”形式的命题及其真假
【例1】 写出下列命题的否定,并判断其真假:
(1)p:圆(x-1)2+y2=4的圆心是(1,0);
(2)q:50是7的倍数;
(3)r:一元二次方程至多有两个解;
(4)s:7<8.
分析:(1)“是”的否定词语为“不是”,利用命题的否定的定义写出??p.因原命题是真命题,故其否定是假命题.
(2)“是”的否定词语为“不是”.因原命题为假,故其否定为真.
(3)“至多有两个”的否定词是“至少有三个”,利用命题的否定的定义写出该命题的否定??r.因原命题为真,故其否定为假.
(4)“小于”的否定词语是“不小于”.因原命题是真命题,故其否定为假.题型一题型二题型三解:(1)??p:圆(x-1)2+y2=4的圆心不是(1,0).(假)
(2)??q:50不是7的倍数.(真)
(3)??r:一元二次方程至少有三个解.(假)
(4)??s:7≥8.(假)反思解决此类问题要依据命题的否定形式进行否定.注意:常用词语的否定词语不能写错.题型一题型二题型三存在性命题与全称命题的否定
【例2】 写出下列命题的否定,并判断其真假:
(1)p:?x∈R,x2+1<0;
(2)q:每一个对角互补的四边形有外接圆;
(3)r:有些菱形的对角线互相垂直;
(4)s:所有能被3整除的整数是奇数.
分析:命题p,r是存在性命题,按存在性命题的否定形式进行否定即可.
命题q,s是全称命题,按全称命题的否定形式进行否定即可.题型一题型二题型三解:(1)??p:?x∈R,x2+1≥0.(真)
(2)??q:有些对角互补的四边形没有外接圆.(假)
(3)??r:所有菱形的对角线不互相垂直.(假)
(4)??s:有些能被3整除的整数不是奇数.(真)反思(1)解决此类问题首先分清命题是存在性命题还是全称命题,然后按存在性命题和全称命题的否定形式进行否定.(2)全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题.题型一题型二题型三易错题型
【例3】 写出命题“菱形的对角线相等”的否定.
错解:其否定是:菱形的对角线不相等.
错因分析:没有注意到该命题是省略了全称量词的全称命题,从而没把全称量词改为存在量词.
正解:有些菱形的对角线不相等.1命题“p”与命题“ p”的真假关系是(　　)
A.可能都是真命题 B.一定是一真一假
C.可能都是假命题 D.不能判断
答案:B
2命题2≠3的形式是(　　)
A. p B.p∨q
C.p∧q D.以上答案都不正确
答案:A
3已知命题p:存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根,则??p是(　　)
A.存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根
B.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根
C.对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实数根
D.至多有一个实数m,方程x2+mx+1=0无实数根
答案:C