高中数学新人教B版选修1-1课件：2.2.1双曲线及其标准方程（17张）

课件17张PPT。2.2　双曲线2.2.1　双曲线及其标准方程1.理解双曲线的定义.
2.掌握双曲线的标准方程的定义.1.双曲线的定义
在平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距. 名师点拨在双曲线的定义中,
①当2a等于|F1F2|时,动点的轨迹是以F1,F2为端点的两条射线(包括端点).
②当2a大于|F1F2|时,动点的轨迹不存在.
③当2a等于零时,动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线.
④若将定义中“差的绝对值”中的“绝对值”去掉的话,点的轨迹就成了双曲线的一支.【做一做1】 已知定点F1(-3,0),F2(3,0),在平面内满足下列条件的动点P的轨迹为双曲线的是(　　)
A.||PF1|-|PF2||=5
B.||PF1|-|PF2||=6
C.||PF1|-|PF2||=7
解析:因为|F1F2|=6,所以动点P与两个定点F1,F2的距离之差的绝对值应小于6,故选A.
答案:A 名师点拨(1)由求双曲线标准方程的过程可知,只有当双曲线的两个焦点在坐标轴上,且关于原点对称时,才得到双曲线的标准方程.
(2)在双曲线的标准方程中,若x2的系数为正,则焦点在x轴上;若y2的系数为正,则焦点在y轴上.【做一做2-2】 若双曲线的焦点在x轴上,且经过(2,0),(4,3)两点,则双曲线的标准方程为　 .?2.求双曲线方程的常用方法有哪些?
剖析:(1)待定系数法.即先设出方程的标准形式,再确定方程中的参数a,b的值,即“先定型,再定量”,若两种类型都有可能,则应进行分类讨论.
(2)定义法.题型一题型二题型三【例1】 如图所示,已知定圆F1:x2+y2+10x+24=0,定圆F2:x2+y2-10x+9=0,动圆M与定圆F1,F2都外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
?分析:可利用双曲线定义来解.题型一题型二题型三解:∵圆F1:(x+5)2+y2=1,∴圆心F1(-5,0),半径r1=1.
∵圆F2:(x-5)2+y2=42,∴圆心F2(5,0),半径r2=4.
设动圆M的半径为R,则有|MF1|=R+1,|MF2|=R+4,
∴|MF2|-|MF1|=3. 反思如果遇到动点到两定点距离之差的问题,应联想到能否用双曲线的定义来解,并要注意x的范围.题型一题型二题型三求双曲线的标准方程题型一题型二题型三题型一题型二题型三易错题型
【例3】 已知双曲线4x2-9y2+36=0,求它的焦点坐标.解析:由题意可知a2=m2+16,b2=9-m2,
所以c2=a2+b2=m2+16+9-m2=25,
所以c=5,所以2c=10.
答案:CA.P到左焦点的距离是8
B.P到左焦点的距离是15
C.P到左焦点的距离不确定
D.这样的点P不存在
解析:选项A和选项C易判断是错误的,对选项B而言,设左焦点为F1,右焦点为F2,若|PF1|=15,|PF2|=5,则|PF1|+|PF2|=20,而|F1F2|=26,即有|PF1|+|PF2|<|F1F2|=26,这与“三角形的两边之和大于第三边”相矛盾,故选D.
答案:D4求符合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)a=4,c=5,焦点在x轴上;
(2)a=b,经过点(3,-1).
分析:灵活设出双曲线的方程,要注意讨论焦点的位置,不要漏解.