高中数学新人教B版选修1-1课件：3.3.1利用导数判断函数的单调性（15张）

课件15张PPT。3.3　导数的应用3.3.1　利用导数判断函数的单调性1.通过函数的图象直观地了解函数的单调性与导数的关系.
2.会利用导数求函数的单调区间,判断函数的单调性.用函数的导数判断函数单调性的法则
设函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,
1.如果在(a,b)内,f'(x)>0,则f(x)在此区间是增函数;
2.如果在(a,b)内,f'(x)<0,则f(x)在此区间是减函数.名师点拨此法则只说明函数y=f(x)在某区间上f'(x)>0(或<0)是函数f(x)在该区间上为增(减)函数的充分条件,但并非必要条件.【做一做1】 若函数y=f(x)的导函数f'(x)在(a,b)上恒大于0,则函数y=f(x)在(a,b)上是　　　　　函数.(填“增”或“减”)?
答案:增
【做一做2】 函数y=f(x)的导函数f‘(x)<0在(1,2)上恒成立,则区间(1,2)是函数y=f(x)的单调递　　　　　区间.(填“增”或“减”)?
答案:减利用求导的方法求函数的单调区间、判断函数的单调性需注意哪些问题?
剖析:(1)在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,在解决问题的过程中,只能在定义域内,通过讨论导数的符号,来判断函数的单调区间.
(2)在对函数划分区间时,除了必须注意确定使导数等于零的点外,还要注意在定义域内的不连续点和不可导点.题型一题型二题型三函数的图象与导数的关系
【例1】 已知导函数f'(x)的下列信息:
当10;
当x>4或x<1时,f'(x)<0;
当x=4或x=1时,f'(x)=0.
试画出函数f(x)图象的大致形状.
分析:题中给出的信息是函数y=f(x)在实数集上的部分,根据导函数的正负,画出曲线的一个上升或下降的趋势即可.题型一题型二题型三解:当10,可知f(x)在区间(1,4)内是增函数,曲线应呈“上升”趋势;
当x>4或x<1时,f'(x)<0,可知f(x)在区间(-∞,1)和(4,+∞)内是减函数,曲线应呈“下降”趋势;
当x=4或x=1时,f'(x)=0,这两点比较特殊,我们称它们为“临界点”.
综上,函数f(x)图象的大致形状如图所示.反思本题考查函数单调性与导数的关系.知道导数在区间上的符号(正、负),可知函数在此区间上的单调性,进而可画出其大致图象.题型一题型二题型三求函数的单调区间
【例2】 求下列函数的单调区间:
(1)f(x)=x3-3x+3;
分析:利用函数单调性的判定法则解题.
解:(1)f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x+1)(x-1).
令3(x+1)(x-1)>0,解得x>1或x<-1.
因此,f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞).
令3(x+1)(x-1)<0,解得-1 因此,f(x)的单调递减区间为(-1,1题型一题型二题型三(2)f'(x)=ex-1+xex-x=(ex-1)(x+1).
令(ex-1)(x+1)>0,
解得x<-1或x>0.
因此,f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(0,+∞).
令(ex-1)(x+1)<0,解得-1因此,f(x)的单调递减区间为(-1,0).反思求函数f(x)单调区间的方法和步骤:①确定函数的定义域;②求导数f'(x);③在函数定义域内解不等式f'(x)>0和f'(x)<0;④确定f(x)的单调区间.题型一题型二题型三 易错题型题型一题型二题型三题型一题型二题型三1函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的单调递增区间为 (　　)
A.(a,x1)
B.(x2,b)
C.(a,x1)∪(x2,b)
D.(a,x1)和(x2,b)
答案:D
2在区间(a,b)内,f'(x)<0是f(x)在(a,b)内是减函数的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:A3函数f(x)=x3-3x2+9的单调递增区间为　　　　　.?
答案:(-∞,0)和(2,+∞)
4若函数f(x)=x3+ax2+4在区间(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围为　　　　　.?
解析:f'(x)=3x2+2ax.
由题意得3x2+2ax≤0在(0,2)内恒成立,所以a<-3.
当a=-3时,f(x)=x3-3x2+4满足题意,
综上a的取值范围为(-∞,-3].
答案:(-∞,-3]5函数f(x)=xln x的单调递减区间为　　　　　.?