沪科版八年级上册第12章一次函数单元测试卷 (解析版)

一次函数单元测试卷
考试范围：12章；考试时间：120分钟；
一、单选题（每题4分，共40分)
1．下列图象中，表示y是x的函数的是(　　)
A． B． C． D．
2．下面两个变量是成正比例变化的是（　　）
A．正方形的面积和它的边长
B．变量x增加，变量y也随之增加
C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长
D．圆的周长与它的半径
3．已知一次函数y＝(a＋1)x＋b的图象如图所示，那么a，b的取值范围分别是(　　)

A．a>－1，b＞0
B．a＞－1，b＜0
C．a＜－1，b＞0
D．a<－1，b＜0
4．已知A，B两地相距80km，甲，乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，根据图象得出的下列信息错误的是（ ）

A．乙到达B地时甲距A地120km． B．乙出发1.8小时被甲追上．
C．甲，乙相距20km时，t为2.4h． D．甲的速度是乙的速度的倍．
5．若函数y=kx+b（k<0），过（0，1）， （2，0）两点，那么当y>0时，x的取值范围是（ ）
A．x>1 B．x>2 C．x<1 D．x<2
6．一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为　　
A．y=-2x B．y=2x C． D．
7．已知、是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为( )
A． B． C． D．不能确定与的大小
8．有一种手持烟花，点然后每隔秒发射一发花弹。要求每一发花弹爆炸时的高度要超过米，否则视为不合格，在一次测试实验中，该烟花发射出的第一发花弹的飞行高度（米）随飞行时间（秒）变化的规律如下表所示.下列这一变化过程中说法正确的是（ ）

A．飞行时间每增加秒，飞行高度就增加米
B．飞行时间每增加秒，飞行高度就减少米
C．估计飞行时间为秒时，飞行高度为米
D．只要飞行时间超过秒后该花弹爆炸，就视为合格
9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x＜2时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（ ）

A．1 B.2 C.3 D.4
10．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每题5分，共20分)
11．正比例函数经过点（2，-4），则=______.
12．把直线沿着y轴向下平移4个单位，得到新直线的解析式是____．
13．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：__．
14．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为_____．


三、解答题(15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分、23题14分，满分90)
15．下图是某个学校一电热水器水箱的水量y（升）与供水时间x（分）的函数图像
求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，30分钟时水箱中的水量是多少？

16．某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分每千米收费1.4元，回答下列问题：
（1）写出应收车费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的函数关系式
（2）小明乘车行驶4km需要付多少钱？
（3）小华若付车费19.2元，则出租车行驶了多少千米？
17．如图，在直角坐标系中，已知点A(6，0)，又点B(x，y)在第一象限内，且x＋y＝8，设△AOB的面积是S.
(1)写出S与x之间的函数解析式，并求出x的取值范围；
(2)画出(1)中所求函数的图象．

18．为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:

设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元).
（1）求a,c的值；
（2）当x≤6,x≥6时,分别写出y与x的函数关系式；
（3）若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?
19．如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，B(n，－3)．求：
(1)m，n的值；
(2)△OAB的面积．

20．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．
（1）求a和b的值．
（2）求两车在途中相遇时t的值．
（3）当两车相距60千米时，t= 时．

21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B（3，1）
（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
(2）若直线CD与正比例函数y=kx平行,且过点C（0，-4），与直线AB相交于点D，求点D的坐标.
（3）连接CB，求三角形BCD的面积.

22．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同．设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费用是y1元，应付给出租公司的月租费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
23．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？



参考答案
1．D
【解析】
【分析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．
【详解】
根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，
所以A、B、C错误．
故选D．
【点睛】
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
2．D
【解析】
【分析】
根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0,自变量次数为1,判断各选项，即可得出答案．
【详解】
A.正方形的面积=边长的平方，故本选项错误；
B.变量x增加，变量y也随之增加，如y=2x，但不是正比例函数，故本选项错误；
C.矩形的一组对边的边长固定，则另一组对边的边长也固定，其周长也一定，故本选项错误；
D.圆的周长=2π×半径，符合正比例函数的定义，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
3．A
【解析】
【分析】
根据一次函数y=（a+1）x+b的图象所经过的象限来判断a+1的符号，从而求得a的取值范围．
【详解】
根据图示知：一次函数y=（a+1）x+b的图象经过第一、二、三象限，
∴a+1＞0，即a＞-1，且b＞0；
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．
4．C
【解析】
观察图象可知，乙到达B地时甲距A地120km，选项A正确；观察图象可知，甲的速度为120÷（3-1）=60千米/小时，乙的速度为80÷3=千米/小时，可得甲的速度是乙的速度的倍，选项D正确；乙出发1.8小时时乙走的路程为1.8×=48千米，甲所走的路程为（1.8-1）×80=48千米，所以乙出发1.8小时被甲追上，选项B正确；观察图象可得甲，乙相距20km时，有两种情况，t的值有两种情况，该选项C错误，故选C.
5．D
【解析】试题解析：如图，

故当y>0时，x的取值范围是x<2
故选D.
6．C
【解析】
【分析】
设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出的值即可．
【详解】
设该正比例函数的解析式为，
正比例函数的图象经过点，
，解得，
这个正比例函数的表达式是．
故选：．
【点睛】
考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
先根据一次函数中k=-2判断出函数的增减性，再根据-3＜2进行解答即可．
【详解】
解：∵一次函数中k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-3＜2，
∴y1＞y2．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据表格观察规律即可求解.
【详解】
通过表格的整体观察可以直接排除A，B，要求每一发花弹炸时的高度要超过15米，排除D.
故选C.
【点睛】
本题主要考查观察表格发现规律，仔细观察是解题关键.
9．B．
【解析】
试题分析：∵直线=kx+b过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①③正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；当x＞3时，kx+b＜x+a，所以④错误．
故选B．
考点： 一次函数与一元一次不等式．
10．B
【解析】
【分析】
设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【详解】
分三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，

设菱形的高为h，
y=AP?h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C不正确；
②当P在边BC上时，如图2，

y=AD?h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3，

y=PD?h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项D不正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．
11．-2
【解析】
【分析】
直接把点（2，-4）代入y=kx，然后求出k即可．
【详解】
把点（2，-4）代入y=kx得
解得：k=-2，
故答案为：-2
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．
12．y=-x-3
【解析】原常数项为1，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项减4即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式．
解：∵向下平移4个单位，
∴新函数的k=-1，b=1-4= -3，
∴得到的直线所对应的函数解析式是：y=-x-3，?
“点睛”考查的知识点为：上下平移直线解析式只改变常数项，上加，下减．
13．y=﹣x+2
【解析】
【分析】
根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个量的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．
【详解】
∵y随x的增大而减小
∴k＜0
∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y=﹣x+b
把点（0，2）代入得：b=2
∴要求的函数解析式为：y=﹣x+2．
故答案为：y=﹣x+2．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．
14．
【解析】
【分析】
在一次函数y=x+4中，分别令x=0， y=0，解相应方程，可求得A、B两点的坐标，由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP⊥AB时，满足条件，根据直角三角形面积的不同表示方法可求得OP的长，即可求得EF的最小值．
【详解】
∵一次函数y=x+4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=-3，
∴A（0，4），B（-3，0），
∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，
∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，
∵O为定点，P在线段上AB运动，
∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，
∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），
∴OA=4，O?B=3，
由勾股定理得：AB==5，
∵AB·OP=AO·BO=2S△OAB，
∴OP=，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，勾股定理、矩形的判定与性质、最值问题等，熟练掌握相关知识、确定出OP的最小值是解题的关键.
15．（1）y=5x；（2）150升水．
【解析】试题分析：（1）根据图象可设y与x的函数关系式为：y=kx+b，利用待定系数法就可求得解析式．
（2）把x=30代入函数解析式求值即可．
试题解析：（1）根据图象可设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
把点（10，50），（30，150）代入得，
解得：k=5，b=0，
∴y=5x；
（2）当x=30时，y=5×30=150．即求在30分钟时水箱有150升水．
【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．
16．|(1) （1）y= ,y=;(2) 9.4元；（3）11千米
【解析】试题分析：（1）本题为分段函数，根据题意列出函数（2）4千米应付多少元也就是当自变量x=4时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求．（3）付车费19.2元，也就是函数式里的y=19.2代入求出x的值．
试题解析：（1）y= ,y=
（2）x=4时y=1.4×4+3.8=9.4（元）
小明乘坐出租车行驶4千米应付9.4元
（3）y=19.2时1.4x+3.8=19.2，所x=11
若小华付车费19.2元，则出租车行驶了11千米
17．（1）0＜x＜8.（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据点A、B的坐标求得△AOB的底边OA与高线BC的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与x的函数关系式；
（2）利用“两点确定一条直线”来画一次函数的图象；
【详解】
（1）∵点B在直线y=-x+8上，∴设B（x，-x+8），
∴y=-x+8与x和y轴的交点分别为（8，0）和（0，8）∵点B在第一象限，∴其横坐标x的范围是：0＜x＜8；
∵A（6，0），点B（x，y），
∴OA=6，BC=y（y＞0），
∴S=OA?BC=×6y=3y；
又∵x+y=8，
∴y=8-x，
∴S=-3x+24.
由，
解得0＜x＜8.
(2) ∵由（1）知，S=-3x+24（0＜x＜8）；
令S=0，则x=8；
令x=0，则S=24，
∴一次函数S=-3x+24（x＞0）经过点（8，0）、（0，24），
∴其图象如图所示：

【点睛】
本题考查了一次函数的性质、一次函数的图象．解答（2）题时，注意该一次函数图象中的自变量x的取值范围．
18．(1)1.5；6；（2）y=6x-27，（x＞6）;(3)21元.
【解析】
（1）根据表格中的数据，9月份属于第一种收费，5a=7.5；10月份属于第二种收费，6a+（9-6）c=27；即可求出a、c的值．
（2）就是求分段函数解析式；
（3）代入解析式求函数值．
解：(1)由题意5a=7.5，解得a=1.5；
6a+(9?6)c=27，解得c=6.
∴a=1.5，c=6
(2)依照题意，
当x≤6时，y=1.5x；
当x≥6时，y=6×1.5+6×(x?6)=9+6(x?6)=6x?27，
(3)将x=8代入y=6x?27(x>6)得y=6×8?27=21(元).
答：该户11 月份水费是21元.
19．(1) n＝－4；(2) 9.
【解析】【分析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出m值，进而可得出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出n值；
（2）令直线AB与y轴的交点为C，由直线解析式可求得点C(0，3)，再根据S△OAB＝S△OCA＋S△OCB进行求解即可.
【详解】（1）∵一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，
∴6＝2m＋3，∴m＝，
∴一次函数的表达式为y＝x＋3.
又∵一次函数y＝x＋3的图象经过点B(n，－3)，
∴－3＝n＋3，∴n＝－4.
（2）令直线AB与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)，
∴S△OAB＝S△OCA＋S△OCB＝×3×2＋×3×|－4|＝9.
【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积等，利用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键.
20．（1）50，4；（2）t的值为3.5．（3）或.
【解析】试题分析：(1)根据速度=路程÷时间即可求出a值，再根据时间=路程÷速度算出b到5.5之间的时间段，由此即可求出b值； (2)观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出s乙关于t的函数关系式，令s乙=150即可求出两车相遇的时间；(3)分0≤t≤3 、3≤t≤4 和4≤t≤5.5三段求出关于t的函数关系式，二者做差令其绝对值等于60即可得出关于t的函数绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出t值，再求出0≤t≤2时，s甲=50t=60中t的值，综上即可得出结论.
试题解析：
（1）a= =50，b=5.5- =4．
（2）设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s乙=kt+m，
将（2，0）、（5，300）代入s=kt+m，
，
解得： ，
∴s乙=100t-200（2≤t≤5）．
当s乙=100t-200=150时，t=3.5．
答：两车在途中相遇时t的值为3.5．
（3）当0≤t≤3时，s甲=50t；
当3≤t≤4时，s甲=150；
当4≤t≤5.5时，s甲=150+2×50（t-4）=100t-250．
∴s甲= ．
令|s甲-s乙|=60，即|50t-100t+200|=60，|150-100t+200|=60或|100t-250-100t+200|=60，
解得：t1= ，t2=（舍去），t3=（舍去），t4=（舍去）；
当0≤t≤2时，令s甲=50t=60，解得：t=．
综上所述：当两车相距60千米时，t=或．
21．（1）y=-x+4，y=x；（2）点D为（6，-2）；（3）12.
【解析】试题分析：（1）把B（3，1）分别代入y=-x+b和y=kx即可得到结论；
（2）由二直线平行，得到直线CD为y=x+4，解方程组得到点D为（6，-2）；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
试题解析：（1）把B（3，1）分别代入y=-x+b和y=kx得1=-3+b，1=3k，
解得：b=4，k=，
∴y=-x+4，y=x；
（2）∵二直线平行，CD经过C（0，-4），
∴直线CD为y=x+4，
由题意得：
解之得，
∴点D为（6，-2）；
（3）由y=x+4中，令x=0，则 y=4，
∴A（0，4），
∴AC=8，
∴S△BCD=S△ACD-S△ABC=×8×6-×8×3=12．
【点睛】本题考查了两直线相交或平行，三角形面积的求法，待定系数法确定函数关系式，正确的理解题意是解题的关键．
22．（1）每月行驶的路程小于1500km时，租国有公司的车合算；（2）每月行驶的路程等于1500km时，租两家的车费相同；（3）如果每月行驶的路程为2300km时，那么租个体车主的车合算.
【解析】
【分析】
（1）根据一次函数的增减性即可确定“每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算”；
（2）两直线的交点就是费用相同时的里程数；
（3）每月行驶的路程为1500km时费用相同，2300km＞1500km，由图象可知此时的y随x的增大而增大，所以租个体车主的车合算．
【详解】
根据图象得到：
（1）根据图象得当0＜x＜1500时，租国有出租车公司的出租车合算；
（2）∵由函数图象可知，当x=1500时，y1=y2=2000，
∴每月行驶的路程等于1500km时，租两家车的费用相同；
（3）∵x＞1500，∴租个体车主的车合算．
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是仔细观察图象，从图中找出正确信息，进而可以解决问题．
23．（1）购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元。
（2）总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套。
【解析】
（1）设A型每套元，B型每套（）元
∴
∴
即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元。
（2）设A型课桌凳套，则购买B型课桌凳（）套

解得
∵为整数，所以=78,79,80
所以共有3种方案。
设购买课桌凳总费用为元，则
∵-40<0，随的增大而减小
∴当=80时，总费用最低，此时200-=120
即总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套。






试卷第6页，总6页


试卷第5页，总6页