2019版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆课件(2份打包)新人教B版选修1_1

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名称 2019版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆课件(2份打包)新人教B版选修1_1
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文件大小 962.1KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标B版
科目 数学
更新时间 2019-09-25 09:49:18

文档简介

(共19张PPT)
2.1 椭圆
2.1.1 椭圆及其标准方程
1.掌握椭圆的定义及其标准方程.
2.会推导椭圆的标准方程.
1.椭圆的定义
平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于定长(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点,两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.
名师点拨在椭圆的定义中 ,当定长等于|F1F2|时,动点的轨迹是线段F1F2;当定长小于|F1F2|时,动点的轨迹不存在.



【做一做1-1】 到两定点F1(-5,0)和F2(5,0)的距离之和为10的点M的轨迹是(  )
A.椭圆 B.线段
C.圆 D.以上答案都不正确
解析:由题意可知,|MF1|+|MF2|=10=|F1F2|,故点M的轨迹是线段F1F2.
答案:B
【做一做1-2】 已知椭圆上一点P到椭圆两个焦点F1,F2的距离之和等于10,且椭圆上另一点Q到焦点F1的距离为3,则点Q到焦点F2的距离为(  )
A.2 B.3 C.5 D.7
解析:由椭圆的定义,得点Q到另一个焦点的距离为10-3=7.
答案:D
名师点拨由求椭圆的标准方程的过程可知,只有当椭圆的两个焦点都在坐标轴上,且关于原点对称时,才能得到椭圆的标准方程.






1.椭圆的定义.
剖析:(1)用集合语言叙述为:
点集P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|}.
(2)在椭圆的定义中,若定长等于|F1F2|,则动点的轨迹是线段F1F2;若定长小于|F1F2|,则动点的轨迹不存在.如,动点P到两定点F1(1,0)和F2(-1,0)的距离之和为1,此时定长1小于|F1F2|,由平面几何的知识可知,这样的点不存在.
题型一
题型二
题型三
利用椭圆的定义解题
【例1】 设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a(a>0),则动点P的轨迹为(  )
A.椭圆 B.线段
C.椭圆或线段或不存在 D.不存在
解析:比较常数a与|F1F2|的大小可知动点P的轨迹.
当a<6时,轨迹不存在;
当a=6时,轨迹为线段;
当a>6时,轨迹为椭圆.
答案:C
题型一
题型二
题型三
反思凡涉及动点到两定点距离和的问题,首先要考虑它是否满足椭圆的定义|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|),再确定其轨迹.一定要注意2a与两定点间距离的大小关系.
题型一
题型二
题型三
求椭圆的标准方程
【例2】 求符合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);
(2)焦点在y轴上,且经过点(0,2)和(1,0);

分析:应用待定系数法求椭圆的标准方程,要注意“定位”与“定量”.
题型一
题型二
题型三
题型一
题型二
题型三
反思已知椭圆经过两点,求椭圆的标准方程时,把椭圆的方程设成mx2+ny2=1(m>0,n>0且m≠n)的形式有两个优点:①列出的方程组中分母不含字母;②不用讨论焦点所在的坐标轴.
题型一
题型二
题型三
题型一
题型二
题型三
反思求解椭圆的标准方程及相关问题时,需要注意:
①不要忽略定义中的条件2a>|F1F2|;
②在没有明确椭圆焦点位置的情况下,椭圆的标准方程可能有两个;
③不要忽略标准方程中a>b>0这一条件.
1到两定点F1(0,4),F2(0,-4)的距离之和为6的点M的轨迹是(  )
A.椭圆 B.线段
C.椭圆或线段或不存在 D.不存在
解析:∵|MF1|+|MF2|=6<|F1F2|=8,∴点M的轨迹不存在.
答案:D
答案:2
4如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是   .?
3椭圆的一个焦点坐标为(0,-3),且过点(4,0),则椭圆的标准方程为          .?
5已知点P在椭圆上,它到椭圆两焦点的距离分别为5,3,过点P且与焦点所在的坐标轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点,求椭圆的标准方程.
(共18张PPT)
2.1.2 椭圆的几何性质
1.掌握椭圆的几何性质.
2.掌握椭圆中长半轴长,短半轴长,半焦距和离心率的几何意义以及它们之间的关系.
焦点在x轴、y轴上的椭圆的几何性质与特征的比较:
















名师点拨(1)判断曲线关于原点,x轴,y轴对称的方法.
若把方程中的x换成-x,y换成-y,方程不变,则曲线关于原点对称.
若把方程中的y换成-y,方程不变,则曲线关于x轴对称.
若把方程中的x换成-x,方程不变,则曲线关于y轴对称.
(2)椭圆的顶点是它与对称轴的交点.
题型一
题型二
题型三
利用椭圆的方程研究其几何性质
【例1】 求椭圆25x2+16y2=400的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标.
分析:先把椭圆方程写成标准形式,求出基本元素长半轴长a、短半轴长b和半焦距c,再求解.
题型一
题型二
题型三
反思已知椭圆的方程讨论其性质时,应将方程化成标准形式,找准长半轴长a与短半轴长b,求出半焦距c,才能正确地解决与椭圆的性质有关的问题.
题型一
题型二
题型三
利用椭圆的几何性质求它的方程
【例2】 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且过点(2,-6),求椭圆的标准方程.
分析:因为不知道椭圆的焦点在哪个坐标轴上,所以需要分两种情况来讨论.
题型一
题型二
题型三
题型一
题型二
题型三
反思在求椭圆的标准方程时,关键要分清焦点在哪个坐标轴上;当焦点不确定在哪个坐标轴上时,要分焦点在x轴上、y轴上两种情况讨论.
题型一
题型二
题型三
求椭圆方程中的参数
题型一
题型二
题型三
题型一
题型二
题型三
反思在求椭圆标准方程中的参数时,先要分清焦点在哪个坐标轴上,再根据椭圆的几何性质求解.注意本题所给方程中的a与椭圆标准方程中的a不同.
答案:D
解析:由题意无法确定焦点在x轴上还是在y轴上,则标准方程有两个.由长轴长2a=12,得a=6.
答案:C