六年级上册数学教案-8.1 找次品 冀教版

《找次品》教学设计
教学目标：
1.初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法，能解决基本的找次品问题。
2.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
教学重难点：
1.教学重点：认识“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法，能解决基本的找次品问题。
2.教学难点：脱离实物，借助纸笔归纳“找次品”这类问题的最优策略。教学过程
一、情境导入
1、多媒体出示图片（2016年里约奥运会乒乓球男单冠军马龙）。
师：奥运会比赛中，对乒乓球的重量有严格的要求，因此工厂在出产时必须对每个乒乓球进行严格检验，绝对不能出现次品。（教师简单介绍下次品的概念）。板书：次品
2、多媒体出示：有3个乒乓球，其中一个稍轻一点（次品），你能设法把它找出来吗？
根据学生的回答适时引出用没有砝码的天平来找次品。
师：今天咱们就一起来探究用天平找次品的最佳方法。
板书完整：找次品
二、探究新知
1、探究从3个物品中找一个次品的方法
师：你们见过天平吗？（简单介绍天平的用法）
师：如果在天平的两个托盘里都放上物品，天平会出现什么情况？（平衡或不平衡两种情况，如果平衡说明两边的物品一样重，如果不平衡那么就说明其中高的这边物品就比较（轻），低的这边物品比较（重）。）那么如何利用天平找出这个次品乒乓球呢？
生回答，预设：天平两边各放一个乒乓球，如果平衡，剩下的那个就是次品。如果不平衡翘起的那边就是次品。
师：谁再来说一说？
生：……（学生边说教师用多媒体边演示）
师：把刚才的过程和你的同桌说一说。
师：刚才我们用天平从3个乒乓球中找出了轻的那个球，用了几次？
生：1次。
师：我们把刚才的过程记录下来。也就是把3个球分成了几份？每份是几个？
板书记录：3（1,1，1, ） 1次
师：1次能从3个球当中找出次品，想一想1次还能从几个球当中找出次品？
生：2个。
师：对，2个可以，每边各放1个。称一次就可以了。
板书：2（1,1） 1次
①
师：2个球只用1次，3个球也只需要一次，谁能说说为什么？（3个球的时候只要推理就可以了，不需要再称）
2、探究从9个物品中找一个次品的方法
多媒体出示3个盒子，其中有一个稍轻，怎样用天平找出来？
生回答。
师：盒子是用来装东西的，我们来看一看里面装了什么，（多媒体演示）。盒子为什么轻呢，是因为里面有一个乒乓球轻一些。
师：假设刚才我们找到第一个盒子是较轻的那个，那么如何接着找出轻的这个球？
生回答
师：刚才我们先从3个盒子里找到了轻的盒子，又从轻的盒子里3个球当中找到了一个次品球，相当于从几个球当中找到了次品？
生：9个
师：共用了几次？
生：2次
师：我们也把刚才的过程记录下来。
板书：9（3,3，3） 3（1,1，1, ） 2次
②
多媒体出示：9个乒乓球里有一个是次品（次品轻一些），假如用没有砝码的天平秤，至少称几次就保证一定能找出次品？
师：谁能说说至少称几次就保证一定能找出次品是什么意思？（一定能找出次品的最少次数）。
师：下面请同学们以小组为单位，仿照老师刚才的记录方法，找出需要称量的次数，填写下表。并找出最优方法。
?
分一分
称一称
想一想
物品总数
分成几份
具体分法
要称的次数
最优方法
?9
?3
9（3,3,3）
?2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
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?

?
?
?
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学生活动（以小组为单位，操作活动时，学生往往会得出多种解题策略。主要是探索从9个零件中找次品的方法。小组活动时间控制在3到5分钟，让学生在小组中充分发表意见。）
师：哪个小组来汇报下你们的方法？
生：……
老师有代表的选取几种方法展示。引导学生在叙述上用到前面研究的成果，思路清晰，语言简洁的描述操作过程。适时板书
师：9有很多种分法，不同的分法可能导致最后称的次数不一样，我们发现哪种方法最好？
生：第一种
师：为什么？
生：因为它只用称2次就保证找到了次品。
师：它是怎样分的？
生：平均分成3份。
师：通过前面的过程，我们可以猜想：是不是在所有的找次品问题中，只要把物品平均分成3份，这样就保证找出次品称的次数就最少呢？这里同学们可以再找几个数试试，由于时间问题，这里我们就不举例了。老师可以告诉大家，大家的这种猜想是正确的。
师：下面我们来分析一下：大家想想，刚才第一种方法中，第一次称量找出次品了没？
生：没有
师：那它有什么用，称量一次后你知道了什么？
生回答
师：也就是说，第一次称量后，不管天平是否平衡，我们可以判断出次品在某一个3里面，把次品所在的范围从9个缩小到了3个，对吗？
生：对
师：要想要想尽快找出次品，每次都应将次品锁定在一个尽可能小的范围内，所以一般将物品分成几份比较好？
生：3份
师：为什么？
生：因为天平有2个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行判断，还能推理出剩下的1份，可以判断出次品所在的范围。
师：那么怎样分可以使范围更小呢？
生：平均分
师：是不是所有的数都可以平均分成3份呢？
生：只有3的倍数可以，不是3的倍数不能平均分
师：不能平均分成三份的应该怎么分呢？下面我们来探究下从8个球里面找一个次品的方法。
学生活动，后让学生交流方法。教师适时总结并板书。
三、巩固练习
1、有 25 瓶水，其中 24瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。用天平至少称几次能保证找出这瓶盐水?
2、有 90 盒饼干，其中的 89 盒质量相同，另有 1 盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干?
四、学习小结
1、本节课，你有什么收获？
2、找次品的最优方案是什么？
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