沪科版七年级数学上册第一章有理数单元测试卷解析版

有理数单元测试卷

一、单选题（每题4分共40分)
1．﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
2．在下列各数、、、、、中，负数有（ ）
A．2个 B．3 个 C．4个 D．5个
3．计算所得结果正确的是（ ）
A．5 B．6 C．-5 D．-6
4．如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则4（a+b）+3xy的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
5．下列计算中错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．绝对值最小的数是 B．最小的自然数是
C．最大的负整数是 D．绝对值小于的整数是：，，
7．用科学记数法表示为（ ）
A．3.16×107 B．3.16×108 C．31.6×107 D．31.6×106
8．与-2的乘积为1的数是( )
A． B． C．-2 D．2
9．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a|的结果是（　 ）
A．a﹣2c B．﹣a C．a D．2b﹣a
10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：
例如：十进制中的26=16+10，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D=1B 等．由上可知，在十六进制中，2×F等于 （　　）
A．30 B．1E C．E1 D．2F
二、填空题（每题5分共20分)
11．把写成省略加号的和的形式为________．
12．在智力竞赛中，如果加分记做分，则扣分应记做________分．
13．已知： +∣b-1∣=0，那么(a+b)2017的值为________
14．一个正数N的各位数字不全相等，且都不为为0，现要将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的差记为N的“差数”，此最大数与最小数的和记为N的“和数”，例如，245的“差数”为542-245=297，“和数”为：542+245=787，
一个四位数M，其中千位数字和百位数字为a，十位数字为1，个位数字为b（且a≥1，b≥1）若它的“和数”是666，M的“差数”的值为_______________．

三、解答题（满分90分)
15．计算：
16．计算：（π﹣2016）0+（）﹣1﹣×|﹣3|．
17．将， ，22，-|-2|，-（-3），0在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．
18．检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):
+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5
回答下列问题:
(1)收工时在A地的哪边?距A地多少千米?
(2)若每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?
19．某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按箱一堆的方式摆放，共摆放了堆，已知每箱装瓶药，每瓶药装片．
这批药共有多少箱？
这批药共有多少片？
20．已知数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长，b在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点2个单位长，c和d互为倒数，m与n互为相反数，y为最大的负整数，求（y+b）2+m（a-cd）-nb2的值．
21．规定符号(a,b)表示a、b两个数中小的一个，符号表示a、b两个数中大的一个，求下列式子的值．
（1）填空：____；=____；
（2）计算：
22．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（﹣15）
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．
23．黄商超市推出如下优惠方案：一次性购物不超过100元，不享受优惠；一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；一次性购物超过300元，一律8折。某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，应付多少款？



参考答案
1．B
【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得-的相反数为.
故选：B.
点睛：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．C
【解析】=-3， =-4， =， =， =1， =-4.
其中是负数的有、、、共4个.
故选C.
3．D
【解析】
【分析】
根据有理数乘法法则进行计算即可.
【详解】

=-2×3
=-6，
故选D.
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，熟知两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键.
4．C
【解析】由a，b互为相反数，得a+b=0，
由x，y互为倒数，得xy=1，
则4（a+b）+3xy =4×0+3×1=3.
故选C.
点睛：互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1.
5．C
【解析】A选项中， ，因此A选项正确；
B选项中， ，因此B选项正确；
C选项中， ，因此C选项错误；
D选项中， ，因此D选项正确；
故选C.
6．B
【解析】
【分析】
根据绝对值、有理数的定义和性质逐项进行判断即可得.
【详解】
A．有理数的绝对值都是非负数，0的绝对值是0，绝对值最小的数是0，所以此选项正确；
B．最小的自然数是0，所以此选项错误；
C．最大的负整数是1，所以此选项正确；
D．可以根据数轴得到答案，到原点距离小于2的整数只有三个：-1，1，0，所以绝对值小于2的整数是：-1，0，1，所以此选项正确，
故选B．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、负整数的定义、自然数等知识，熟练掌握相关定义以及性质是解题的关键.
7．B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
316000000的小数点向左移动8位得到3.16，
所以316000000用科学记数法表示为3.16×108，
故选B.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．A
【解析】试题解析：1÷（-2）=-．
故选A.
9．C
【解析】试题解析：数轴上a、b、c的位置关系可知：a＜b，a＜0，c＞a，c＞b，
∴a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，
∴|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|，
=b-a-（c-a）+（c-b）-（-a），
=b-a-c+a+c-b+a，
=a．
故选C．
【点睛】此题主要考查了利用数轴比较两个的大小和化简绝对值．数轴的特点：从原点向右为正数，向左为负数，及实数与数轴上的点的对应关系．
10．B
【解析】由题意2×F=2×15=30，
十六进制是逢16进1，
又根据30=16+14，且14用E表示，
则2×F=30表示为1E.
故选B.
11．
【解析】
【分析】
利用有理数的减法法则进行变形即可得.
【详解】

=，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键.
12．
【解析】
【分析】
加分与扣分是两个具有相反意义的量，通常把加分记作“+”，扣分记作“-”，由此即可得答案.
【详解】
智力竞赛中，如果加30分记作+30分，那么扣10分记作-10分，
故答案为：-10．
【点睛】
本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，是基础题，熟练掌握具有相反意义的量是解题的关键.
13．-1
【解析】试题解析：由题意得，a+2=0，b-1=0，
解得a=-2，b=1，
所以，（a+b）2017=（-2+1）2017=-1．
14．4356或3996
【解析】试题解析：这个四位数是5511，故差数为5511-1155=4356.
15．-2
【解析】试题分析：根据有理数的运算法则依次运算即可.
试题解析：
原式= =-2.
16．-2
【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
试题解析：原式=1+3﹣2×3=1+3﹣6=﹣2．
17．见解析
【解析】试题分析：
对题目中给出的各个数据进行整理可得到6个有理数. 根据这些有理数的特点，规定好单位长度画出数轴，准确标注各个有理数的位置. 在数轴上，位于右边的数总大于左边的数，故根据标注准确的数轴容易得到这些有理数的大小关系.
试题解析：
因为22=4， ，-(-3)=3，故在数轴上应标出表示， ，4，-2，3，0的点.
数轴及标注如下(题目中要求表示的数在数轴上方标注)：

由于在数轴上右边的数总比左边的数大，所以根据数轴上各点的相对位置得：
.
点睛：
本题综合考查了有理数运算以及数轴的相关知识. 在处理绝对值符号与括号时，有理数符号的变化规则是不同的，这是本题的一个易错点. 另外，利用数轴比较有理数大小的关键在于能否在数轴上准确地找到对应点的位置，特别要注意的是负数的位置.
18．（1）收工时在A地的东边距A地25千米；（2）从出发到收工共耗油21.9升．
【解析】
【分析】
（1）向东为正，向西为负，将从A地出发到收工时行走记录相加，如果是正数，检修小组在A地东边；如果是负数，检修小组在A地西边；
（2）将每次记录的绝对值相加得到的值×0.3升就是从出发到收工时共耗油多少升．
【详解】
（1）+8-9+4+7-2-10+18-3+7+5=8+4+7+18+7+5-9-2-10-3=25，
答：收工时在A地的东边，距A地25米；
（2）8+9+4+7+2+10+18+3+7+5=73（千米），
73×0.3=21.9（升），
答：共耗油21.9升．
19．这批药共有箱；这批药共有片．
【解析】
【分析】
（1）用箱数乘以堆数，然后根据有理数的乘方的意义解答；
（2）用箱数乘以瓶数和片数，然后进行计算即可得解．
【详解】
（1）10×10×10×10=104（箱）；
答：这批药共有104箱；
（2）10×10×10×10×100×100=108（片），
答：这批药共有108片．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记有理数乘方的概念是解题的关键．
20．1
【解析】试题分析：
根据数轴上数的排布规律，可以得到a与b的值. 根据倒数的定义，可以得到c与d的乘积cd的值. 根据相反数的性质，可以得到m+n的值. 根据有理数的相关概念，可以得到y的值. 先将a，b，cd，y的值代入待求值的代数式，进行运算后发现运算结果中含有m+n. 将m+n的值代入该运算结果，进一步运算即可得到要求的值.
试题解析：
因为在数轴上表示数a的点在原点左侧，所以a是负数.
因为在数轴上表示数a的点距离原点3个单位长，所以.
因此，a=-3.
因为在数轴上表示数b的点在原点右侧，所以b是正数.
因为在数轴上表示数b的点距离原点2个单位长，所以.
因此，b=2.
因为c和d互为倒数，所以cd=1.
因为m与n互为相反数，所以m+n=0.
因为y为最大的负整数，所以y=-1.
将a=-3，b=2，cd=1，y=-1代入(y+b)2+m(a-cd)-nb2，得

=
=，
将m+n=0代入上式，得
==1.
综上所述，在本题的条件下，(y+b)2+m(a-cd)-nb2的值为1.
21．(1)-2,2(2)1.
【解析】
（1）∵表示两个数中小的一个，表示中大的一个，
∴；.
（2）由题意可知：
原式=
=
=1.
22．（1）-14985（2）99900
【解析】试题分析：（1）将式子变形为（1000﹣1）×（﹣15），再根据乘法分配律计算即可求解；
（2）根据乘法分配律计算即可求解．
试题解析：（1）999×（﹣15）
=（1000﹣1）×（﹣15）
=1000×（﹣15）+15
=﹣15000+15
=﹣14985；
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18
=999×（118﹣﹣18）
=999×100
=99900
23．288元或316元
【解析】
试题分析：首先要通过计算发现：100×0.9=90＞80，说明购物如果享受到优惠了，则付款不低于90元，从而说明付款80那次没有享受到优惠；而由252÷0.9=280和252÷0.8=315>300可知购物付款252那次购物，可能享受的8折优惠，也可能享受的9折优惠，故要分两种情况计算；
试题解析：
∵100×0.9=90＞80， ∴付款80元的那次购物没有享受到优惠，??
（1）当付款252元为享受9折优惠时，则实际购物价值为：252÷0.9=280（元），
此时两次购物合在一起购买应付款：(80+280)×0.8=288（元），
（2）当付款252元为享受8折优惠时，则实际购物价值为：252÷0.8=315（元），
此时两次购物合在一起购买应付款：(80+315)×0.8=316（元）．
综合（1）、（2）可得，若把两次购物合在一起一次性购买则应付款：288元或316元．
点睛：解这道题时，首先要通过计算判断两次购物是否都享受了优惠，享受优惠的是享受到了一种优惠，还是两种都有可能享受到，然后再分情况计算，不要忽略了某种情况.



试卷第2页，总3页


试卷第3页，总3页