21.2.1配方法（第1课时） 直接开平方法 课件

(共18张PPT)
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第二十一章 一元二次方程




课程讲授





















新知导入







随堂练习




课堂小结
第1课时 直接开平方法
知识要点
1.形如x2=p(p≥0)的方程的解法
2.形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程的解法
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下面的问题。
1.如果 x2=a,则x叫做a的 .
2.如果 x2=a(a ≥0),则x= .
3.如果 x2=36 ,则x= .
平方根
±6
4.如果 4x2=36 ,则x= .
±3
课程讲授
1
形如x2=p(p≥0)的方程的解法
问题1：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
提示：用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义.
课程讲授
1
形如x2=p(p≥0)的方程的解法
解 设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程
10×6x2=1500，
整理，得
x2=25
根据平方根的意义，得
x=±5，
即x1=5，x2=－5.
可以验证，5和-5是原方程的两个根，因为棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
课程讲授
1
形如x2=p(p≥0)的方程的解法
一般地，对于方程x2=p：
（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程_________________根，即_______________。
（2）当p=0时，方程_________________根，即_______________。
（3）当p<0时，方程________根。
有两个不等的实数
有两个相等的实数
无实数
=0
课程讲授
1
形如x2=p(p≥0)的方程的解法
练一练：一元二次方程x2-9=0的根为（ ）
A.x=3
B.x=-3
C.x1=3，x2=-3
D.x1=0，x2=3
C
课程讲授
2
形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程的解法
问题1：试着解方程（x+3）2=5.
（x+3）2=5
根据平方根的意义，得
即
或
于是，原方程的两个根为

降次
将一元二次方程转化为两个一元一次方程

课程讲授
一般地，对于方程(mx+n)2=p(p≥0)：
根据平方根的意义，方程_________________根，
即

有两个不等的实数
2
形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程的解法
课程讲授
2
形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程的解法
例 解方程（x－2）2－9 = 0.
解 （x－2）2－9 = 0
移项，得（x-2）2=9.
∵x-2是9的平方根，
∴x-2=±3.
即x1=5，x2=-1.
课程讲授
2
形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程的解法
练一练：用直接开平方法解方程(x-3)2=8，得方程的根为( )
A.x=3-
B.x=3+
C.x1=3+ ,x2=3-
D.x1=3+ ,x2=3-
C
随堂练习
1.若代数式3x2-6的值是21，则x的值是（ ）
A.3 B.±3
C.-3 D.±
B
2.已知关于x的方程ax2=b的两根分别为m-1和2m+7，则方程的两根为( )
A.±2 B.±3
C.±4 D.±7
B
随堂练习
3.关于x的一元二次方程（k-2）x2+3x+k2-4=0有一根为0，则k=________.
4.关于x的方程x2=a没有实数根，则实数a的取值范围是________.
5.方程（2x-1）2+m=0有实数解，则m的取值范围是________.
-2
a<0
m≤0
随堂练习
6.解下列方程：
(1)x2-36=0；
(2)2x2=98；
解 x2-36=0
x2=36
x=±6
x1=6,x2=-6
解 2x2=98
x2=49
x=±7
x1=7,x2=-7
随堂练习
(3)(y-5)2-36=0；
(4)2(x-8)2=50.
解 (y-5)2-36=0
(y-5)2=36
y-5=±6
y1=11,y2=-1
解 2(x-8)2=50
(x-8)2=25
x-8=±5
x1=13,x2=3
课堂小结
直接开平方法

形如x2=p(p≥0)的方程的解法
形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程的解法


（1）当p>0时;
（2）当p=0时，x1=x2=0
（3）当p<0时，方程无实数根。

谢谢
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