21.2.2 公式法 课件

(共22张PPT)




课程讲授





















新知导入







随堂练习




课堂小结
21.2 解一元二次方程
第二十一章 一元二次方程
21.2.2 公式法
知识要点
1.一元二次方程根的判别式
2.用公式法解一元二次方程
新知导入
试一试：回顾所学知识，完成下面内容。
2x2+4x=-1
x2+2x=-
2
1
x2+2x+12=- +12
2
1
（x+1）2=
2
1
解方程2x2+4x+1=0
解 移项，得
二次项系数化为1，得
配方，得
由此可得
是否有更为简便的方法？
课程讲授
1
一元二次方程根的判别式
问题1：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0），试着用配方法得出它的解.
ax2+bx+c=0
解 移项，得
ax2+bx=-c
二次项系数化为1，得
配方，得
课程讲授
1
一元二次方程根的判别式
即
因为a ≠0,所以4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：
（1）b2-4ac>0,可得
（2）b2-4ac=0,可得
（3）b2-4ac<0,可得
原方程有两个不相等的实数根
原方程有两个相等的实数根
原方程无实数根
x1=x2=-
2a
b
课程讲授
1
一元二次方程根的判别式
定义：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母“ ”表示它，即 =b2-4ac.

ax2+bx+c=0
课程讲授
1
一元二次方程根的判别式
一般地，对于方程ax2+bx+c=0（a≠0）：
（1）当 >0时，方程_________________根，即_____________________。
（2）当 =0时，方程_________________根，即_______________。
（3）当 <0时，方程________根。
有两个不等的实数
有两个相等的实数
x1=x2=-
2a
b
无实数
课程讲授
练一练：若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A.m≥1
B.m≤1
C.m＞1
D.m＜1
1
一元二次方程根的判别式
D
课程讲授
2
用公式法解一元二次方程
ax2+bx+c=0
定义：当 ≥0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的实数根可写成 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的求根公式.
定义：解一个具体的一元二次方程时，把各项系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
课程讲授
2
用公式法解一元二次方程
例 用公式法解下列方程：
（1）x2-4x-7=0；
解 a＝1，b＝－4，c＝－7.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44>0.
方程有两个不等的实数根.
即
x1=2+ ，x2=2-
课程讲授
2
用公式法解一元二次方程
例 用公式法解下列方程：
解 a＝2，b＝－2 ，c＝1.
Δ＝b2－4ac＝(－2 )2－4×2×1＝0.
方程有两个相等的实数根.
x1=x2= - =
2a
b
课程讲授
2
用公式法解一元二次方程
（3）5x2-3x=x+1；
例 用公式法解下列方程：
解 方程化为5x2-4x-1=0
a＝1，b＝－4，c＝－7.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0.
方程有两个不等的实数根.
即
x1=1 ，x2=-
5
1
课程讲授
2
用公式法解一元二次方程
例 用公式法解下列方程：
（4）x2+17=8x.
解 方程化为x2-8x+17=0
Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0.
a＝1，b＝－8，c＝17.
方程无实数根
课程讲授
2
用公式法解一元二次方程
练一练：方程2x2+5x-3=0的解是( )
A.x=3
B.x=-3
C.x1=-3,x2=
D.x=
C
随堂练习
1.一元二次方程2x2-x+1=0根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
2.关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
C
A
随堂练习
3.已知关于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A.±2
B.±
C.2或3
D. 或
A
随堂练习
4.关于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k≥0 B.k≤0
C.k＜0且k≠-1 D.k≤0且k≠-1
5.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过( )
A.第四象限 B.第三象限
C.第二象限 D.第一象限
D
D
随堂练习
6.解方程：
（1）x2 +7x – 18 = 0；
解 a＝1，b＝7，c＝－18.
∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0,
方程有两个不等的实数根.
即
x1 = -9, x2 = 2 .
随堂练习
6.解方程：
（2）（x - 2) (1 - 3x) = 6；
解 去括号，化简为一般式，得
a＝3，b＝-7，c＝8.
3x2 - 7x + 8 = 0
∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96 = - 47 < 0,
∴原方程没有实数根.
课堂小结
公式法

根的判别式

ax2+bx+c=0（a≠0）
=b2-4ac
求根公式

用求根公式解方程
（1）当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根
（2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根
（3）当Δ<0时，方程无实数根。

1.化为一般形式
2.确定各项系数
3.计算Δ=b2-4ac
4.判断是否有实数根
5.代入求根公式求解
谢谢
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