21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 课件

(共20张PPT)




课程讲授





















新知导入







随堂练习




课堂小结
21.2 解一元二次方程
第二十一章 一元二次方程
*21.2.4 一元二次方程的根与
系数的关系
知识要点
1.利用根与系数的关系求含方程两根的代数式的值
2.利用根与系数的关系求方程的解或系数
新知导入
试一试：根据所学知识完成下面内容，试着寻找其中的规律。
1
4
(1)x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0.
(x+__)(x-__)=0;
(x+__)(x-__)=0;
(x+__)(2x+__)=0;
x1=___，x2=___.
x1=___，x2=___.
x1=___，x2=___.
1
-4
1
-1
6
6
1
1
-1
2
-
1
方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2
x2+3x-4=0
x2-5x+6=0
2x2+3x+1=0
1
-4
-1
6
-1
2
-
1
2
1
2
-
3
-3
-4
5
-6


课程讲授
1
利用根与系数的关系求含方程两根的代数式的值
问题1：根据因式分解法可知，方程(x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数）的两个根为x1,x2将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？
(x-x1)(x-x2)=0
左边展开，化为一般形式，得
x2-(x1+x2)x+x1·x2=0，
这个方程的二次项系数为1,
一次项系数为______________,
常数项系数为__________.
p= -(x1+x2)
q=x1 ·x2

x1+x2= -p , x1 ·x2=q
课程讲授
1
利用根与系数的关系求含方程两根的代数式的值
问题2：一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？
ax2+bx+c=0
根据求根公式可知
课程讲授
1
利用根与系数的关系求含方程两根的代数式的值
问题2：一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？
课程讲授
1
利用根与系数的关系求含方程两根的代数式的值
问题2：一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？
课程讲授
1
利用根与系数的关系求含方程两根的代数式的值
一般地，对于方程ax2+bx+c=0（a≠0）：
方程的两个根x1、x2和系数a，b，c有如下关系
x1+x2=______
x1·x2=______
c
a
a
-
b
课程讲授
1
利用根与系数的关系求含方程两根的代数式的值
例 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两个根x1、x2的和与积.
(1)x2－6x－15＝0； 　　


(2)3x2＋7x－9＝0；


(3)5x－1＝4x2.
解 x1＋x2＝-(-6)＝6，x1x2＝－15.
解 x1＋x2＝- ，x1x2＝ ＝-3.
3
7
3
－9
解 方程化为4x2－5x+1＝0，x1＋x2＝- ＝ ，x1x2＝－ .
4
1
－5
4
5
4
课程讲授
1
利用根与系数的关系求含方程两根的代数式的值
练一练：已知x1，x2是一元二次方程x2+4x-1=0的两根，则x1+x2的值为（ ）
A.4
B.-4
C.1
D.-1
B
课程讲授
2
利用根与系数的关系求方程的解或系数
例 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.
解：设方程的两个根分别是x1、x2，其中x1=2 .
所以：x1 · x2=2x2=-
6
5
即
x2=-
3
5
由于x1+x2=2+ =-
3
5
k
5
得k=－7
课程讲授
2
利用根与系数的关系求方程的解或系数
练一练：若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1，则另外一个解为（ ）
A.1
B.-3
C.3
D.4
C
随堂练习
1.一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1，x2，则x1·x2的值为（ ）
A.-2 B.1
C.2 D.0
2.已知a和b是方程2x2-5x-3=0的两根，则 =( )
A. B.
C. D.
D
A
随堂练习
3.已知x1，x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根，且满足x1+x2-3x1x2=5，那么b的值为（ ）
A.4 B.-4
C.3 D.-3
4.方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（ ）
A.-2或3 B.3
C.-2 D.-3或2
A
C
随堂练习
5.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是( )
A.27
B.36
C.27或36
D.18
B
随堂练习
6.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4；
（1）求k的值； （2）求(x1-x2)2的值.
解：（1）根据根与系数的关系
(x1+1)(x2+1)
=x1x2+(x1+x2)+1=4
解得：k=-7
随堂练习
6.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4；
（1）求k的值； （2）求(x1-x2)2的值.
解：（2）已知k=-7,则
(x1-x2)2
=(x1+x2)2-4x1·x2
x1+x2=7，x1·x2=-4
=72-4×（-4）
=65
课堂小结
根与系数的关系
内 容


对于方程ax2+bx+c=0（a≠0）
x1+x2=
x1·x2=
a
-
b
c
a
利用根与系数的关系求方程的解或系数
谢谢
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