21.3.1 实际问题与一元二次方程--传播与增长率问题课件

(共21张PPT)
21.3 实际问题与一元二次方程
第二十一章 一元二次方程




课程讲授





















新知导入







随堂练习




课堂小结
第1课时 传播与增长率问题
知识要点
1.传播问题
2.平均增长率（或降低率）问题
新知导入
看一看：观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律。














每次变化都是由一个箭头变化出3个箭头
课程讲授
1
传播问题
问题1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人,开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_____人患了流感，第二轮传染中，这些人中的每一个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有______________人患了流感.
[1+x+x(1+x)]
(1+x)
课程讲授
1
传播问题
问题1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
解 每轮传染中平均一个人传染了x个人，
依题意，得
1+x+x(1+x)=121
x1=10,x2=-12（不合题意，舍去）.
解方程，得
答 平均一个人传染了10个人.
课程讲授
1
传播问题
传播问题：






传染源 新增患者人数 本轮传播结束后患者的总人数
第1轮传播 1 x x+1
第2轮传播 x (1+x)x 1+x+(1+x)x
第3轮传播
第n轮传播
=(1+x)2
(1+x)n
(1+x)2
(1+x)2?x
(1+x)2+(1+x)2?x
=(1+x)3
课程讲授
1
传播问题
传播问题规律：
（1）设开始数量为1，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b,则所列方程为______________； （2）设开始数量为a，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b,则所列方程为_______________.
（1+x）n=b
a（1+x）n=b
课程讲授
1
传播问题
练一练：某校九年级学生毕业时，每个同学将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张，如果全班有x名学生，根据题意列方程为( )
A.x(x-1)=2070 B.x(x+1)=2070
C.2x(x+1)=2070 D. =2070
A
课程讲授
2
平均增长率（或降低率）问题
问题1：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
分析：甲种药品成本的年平均下降额为_______________________，乙种药品成本的年平均下降额为_______________________，乙种药品成本的年平均下降额较大。但是，年平均下降额不等同于年平均下降率（百分数）。
(5000－3000)÷2＝1000(元)
(6000－3600)÷2＝1200(元)
课程讲授
2
平均增长率（或降低率）问题
解 设甲种药品成本的年平均下降率为x.则一年后甲种药品成本为5000（1-x），两年后甲种药品成本为5000（1-x）2，根据题意，列方程，得
5000（1-x）2=3000
解方程，得
x1≈0.225，x2≈1.775.
答 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
课程讲授
2
平均增长率（或降低率）问题
平均增长率（或降低率）问题：
增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为________________(其中增长取“+”,降低取“－”).
a(1±x)n=b
课程讲授
2
平均增长率（或降低率）问题
练一练：某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A.80（1+x）2=100 B.100（1-x）2=80
C.80（1+2x）=100 D.80（1+x2）=100
A
随堂练习
1.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A.9人 B.10人
C.11人 D.12人
2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )
A.8人 B.9人
C.10人 D.11人
C
B
随堂练习
3.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业，据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元，预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A.2％
B.4.4％
C.20％
D.44％
C
随堂练习
4.政府近几年下大力气降低药品价格，希望使广大人民群众看得起病吃得起药.某种针剂的单价由100元经过两次降价，降至64元，则平均每次降低的百分率是( )
A.36%
B.64%
C.20%
D.40%
C
随堂练习
5.教师节期间，某校数学组每个老师向本组其他老师各发一条祝福短信，据统计，全组共发出了210条祝福短信，则全组共有________名老师.
6.某养鸡场有一只患禽流感的小鸡，经过两天的传染后，养鸡场共169只小鸡患病.那么在每一天的传染中，平均一只小鸡传染了________只小鸡.
12
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随堂练习
7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若小分支、支干和主干的总数量是73，求每个支干长出的小分支数目.
答：每个支干长出8个小分支.
解 设每个支干长出x个小分支，依题意，得
1+x+x2=73，
解得x1=8,x2=-9（不合题意，舍去）.
随堂练习
8.据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2017年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了.假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2019年的利用率提高到60%，求每年的增长率.（取 ≈1.41）
x1≈0.41=41%，x2≈-2.41（不合题意，舍去）.
答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.
解 设该省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率为x，
1×30%·（1+x）2=1×60%，
由题意，得
解得
课堂小结
实际问题与一元二次方程解应题
传播问题
增长率问题


设开始数量为a，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b,则所列方程为a（1+x）n=b.

若基数为a,平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1+x),两次增长后的值为a(1+x)2.
若基数为a,平均降低率为x，则一次降低后的值为a(1-x),两次降低后的值为a(1-x)2.
谢谢
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