21.3.2 实际问题与一元二次方程--图形面积与利润问题课件

(共22张PPT)
21.3 实际问题与一元二次方程
第二十一章 一元二次方程




课程讲授





















新知导入







随堂练习




课堂小结
第2课时 图形面积与利润问题
知识要点
1.几何图形的面积问题
2.营销中的利润问题
新知导入
试一试：观察下图中图形的构成，试着表示出图中阴影部分的面积。

20m
32m


x m
x m
(32-x)(20-x)
(32-x)m
(20-x)m
课程讲授
1
几何图形的面积问题
问题1.1：如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
课程讲授
1
几何图形的面积问题
分析：封面的长宽之比是____________，中央矩形的长宽之比也应是______，若设中央的长方形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是______________________．
27∶21＝9:7
9:7
(27-9a): (21-7a)=9:7
2
1
2
1
问题1.1：如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
课程讲授
1
几何图形的面积问题
解 设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为7xcm,则中央的矩形长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm.
依题意，得
整理，得
16x2-48x+9=0
解方程，得
上、下边衬的宽度为1.8m，左、右边衬的宽度为1.4m.
课程讲授
1
几何图形的面积问题
问题1.2：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？
解 设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm.
依题意，得
解方程，得
上、下边衬的宽度为1.8m，左、右边衬的宽度为1.4m.
课程讲授
1
几何图形的面积问题
几何图形的面积问题：
这类问题的________是等量关系. 如果图形不规则应____或____成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程
面积公式
割
补
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1
几何图形的面积问题
练一练：为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版画，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边.已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版画面积的90％，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（ ）
A.90％×（2+x）（1+x）=2×1
B.90％×(2+2x)(1+2x)=2×1
C.90％×(2-2x)(1-2x)=2×1
D.(2+2x)(1+2x)=2×1×90％
B
课程讲授
2
营销中的利润问题
问题1：百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五?一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？
课程讲授
2
营销中的利润问题
答 每件童装应定价80元．
解 设每件童装应降价x元.
由题意，得
（100-60-x）（20+2x）=1200.
解方程，得
x1=10，x2=20.
∵商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，
∴x=20.
∴每件童装应定价为100-20=80（元）.
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2
营销中的利润问题
营销中的利润问题：
销售利润问题中常见的公式：
①利润=_____-_____；
②利润率=_______ ×100%.
售价
成本
成本
利润
课程讲授
2
营销中的利润问题
练一练：某商店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品售价不能超过进价的25%，商店计划要赚400元，需要卖出________件商品，每件商品的售价为_______元.
100
25
随堂练习
1.从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是（ ）
A.100 m2
B.64 m2
C.121 m2
D.144 m2
B
随堂练习
2.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天的定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元，则有（ ）
A.
B.
C.
D.
B
随堂练习
3.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为( )
A.5米
B.3米
C.2米
D.2米或5米
C
随堂练习
4.用长为90 cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积为500 cm2，则这个框子的长为_______cm,宽为_______cm.
5.如图，要修建一个面积为130 m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长为16 m），并在墙平行的一边开一道1 m宽的门，现用32 m长的木板围成，则仓库的长为_______,宽为_______.
20
25
10m
13m
随堂练习
6.如图，在宽AB为20 m，长AD为32 m的矩形耕地上修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的总面积为570 m2，问这三条道路应设计多宽？
随堂练习
解 设道路的宽为x m，根据题意，得
答 道路的宽为1 m.
但x=35＞20，不符合题意，舍去.
经检验，x1=1,x2=35是原方程的解，
解得x1=1,x2=35.
20×32-20x×2-32x+2x2=570,
课堂小结
实际问题与一元二次方程解应题
几何图形的问题
营销中的利润问题



用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程．
销售利润问题中常见的公式：
①利润=售价-成本；
②利润率= ×100%.
成本
利润
谢谢
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