22.1.1二次函数 课件

(共22张PPT)
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
第二十二章 二次函数




课程讲授





















新知导入







随堂练习




课堂小结
知识要点
1.二次函数的概念
2.列二次函数关系式
新知导入
试一试：回顾所学知识，完成下面的问题.








正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .
x
x
y=6x2
课程讲授
1
二次函数的概念
问题1：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析：每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 .
(n-1)
n(n-1)
2
1
m= n (n-1)
2
1
2
1
m= n 2- n
2
1
课程讲授
1
二次函数的概念
问题1：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
2
1
m= n 2- n
2
1
归纳：上式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.
课程讲授
1
二次函数的概念
问题2：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20t, 一年后的产量是
t,再经过一年后的产量是 t,即两年后的产量y=________.
20(1+x)
20(1+x)(1+x)
20(1+x)2
y=20(1+x)2
y=20x2+40x+20
课程讲授
1
二次函数的概念
问题2：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
y=20x2+40x+20
归纳：上式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
课程讲授
1
二次函数的概念
2
1
m= n 2- n
2
1
y=20x2+40x+20
函数都是用自变量的二次式表示的，且对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值.


定义：形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
课程讲授
1
二次函数的概念
练一练：下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )
A.y=3x-1
B.y=ax2+bx+c
C.s=2t2-2t+1
D.
C
课程讲授
2
列二次函数关系式
例 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为（x＋1）cm的小矩形，剩余部分的面积为y cm2.
（1）写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？
（2）当小矩形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？


12 cm
（x＋1）cm
2x cm
课程讲授
2
列二次函数关系式


12 cm
（x＋1）cm
2x cm
矩形的长为2xcm，宽为（x＋1）cm，故其面积为2x（x＋1）cm2.
解 (1)正方形的边长为12cm，
故其面积为122cm2，
即y＝－2x2－2x＋144.
剩余部分的面积为122－2x(x＋1)，
故y是x的二次函数．
课程讲授
2
列二次函数关系式
故相应的剩余部分的面积分别是132 cm2 和104 cm2.
解 (2)当x＝2时，代入函数关系式，
当x＝4时，代入函数关系式，
y＝－2x2－2x＋144
＝－2×22－2×2＋144.
＝132.
y＝－2x2－2x＋144
＝－2×42－2×4＋144.
＝104.
课程讲授
2
列二次函数关系式
练一练：下列函数关系中，是二次函数的是( )
A.在弹性限度内，弹簧的长度(y)与所挂物体质量(x)之间的关系
B.当距离一定时，火车行驶的时间(t)与速度(v)之间的关系
C.等边三角形的周长(C)与边长(a)之间的关系
D.圆心角为120°的扇形面积(S)与半径(R)之间的关系
D
随堂练习
1.下列函数：
①y=2(x-1)(x+4);
②y=3(x-1)2+2;
③y=x2+ +1;
④y=(x-3)2-x2.
其中不是二次函数的是( )
A.①② B.③④
C.①③ D.②④
B
随堂练习
2.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A.y=36(1-x)
B.y=36(1+x)
C.y=18(1-x)2
D.y=18(1+x)2
C
随堂练习
3.已知二次函数y=1-2x-x2，其中二次项系数a=_____,一次项系数b=_____，常数项c=_____.
4.对于二次函数y=x2+3x-2，当x=-1时，y的值为_____，当y=8时，x的值为_____.
5.菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与其中一条对角线长x(cm)之间的函数关系为___________，是____次函数，自变量x的取值范围是___________.
1
-1
-2
2或-5
-4
0＜x＜26
二
S=-12x2+13x
随堂练习
6.已知函数y=(m+3)xm2+2m-1，当m为何值时，y是x的二次函数？
故当m=1时，y是x的二次函数.
解 依题意,得
m+3≠0，
m2+2m-1=2，

m=1.
解得
随堂练习
7.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.
(1)求平均每天的销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式；

解 y=-3x+240.
随堂练习
（2）求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.(不必写出x的取值范围)
=-3x2+360x-9600.
解 w=y·(x-40)
=(-3x+240)(x-40)
课堂小结
二次函数
定 义
一般形式


形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.

y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
谢谢
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