22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 课件

(共26张PPT)
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和
性质
第二十二章 二次函数




课程讲授





















新知导入







随堂练习




课堂小结
知识要点
1.二次函数y=ax2的图象
2.二次函数y=ax2的性质
新知导入
看一看：观察下列运动，试着发现它们的规律。

课程讲授
1
二次函数y=ax2的图象
问题1.1：根据所学知识，试着画出二次函数y=x2的图像。
在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … …
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课程讲授
1
二次函数y=ax2的图象
根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
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y
O
x








用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象
定义：二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.
课程讲授
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二次函数y=ax2的图象
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y
O
x








这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.
对称轴

定义：对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.
顶点

图象开口向上，有最低点
课程讲授
1
二次函数y=ax2的图象
问题1.2：根据所学知识，画出二次函数y=-x2的图像。
在y = -x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … …
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课程讲授
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y
O
x
根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）







用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = -x2 的图象

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二次函数y=ax2的性质
对称轴

顶点

图象开口向下，有最高点
课程讲授
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二次函数y=ax2的性质
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y
O
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y = x2
y =- x2
课程讲授
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二次函数y=ax2的图象
练一练：如图,函数y=2x2的图象大致为( )
C
课程讲授
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二次函数y=ax2的性质
问题1：根据y=x2和y=-x2的图像，试着探究二次函数y=ax2的性质.
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y
O
x


y = x2
y =- x2
对称轴都是y轴
共同点：
顶点都是坐标原点
不同点：
当a>0时，开口向上；
当a<0时，开口向下．
课程讲授
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二次函数y=ax2的性质
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y
O
x


对于抛物线 y = ax 2 （a＞0）
当x＞0时，y随x取值的增大而增大；
当x<0时，y随x取值的增大而减小.


当x<0时，y随x取值的增大而增大.
对于抛物线 y = ax 2 （a＜0）
当x＞0时，y随x取值的增大而减小；


课程讲授
2
二次函数y=ax2的性质
问题2：在同一直角坐标系中，画出函数
的图象．
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … …
… …
y=2x2 … …
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课程讲授
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y
O
x


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二次函数y=ax2的性质

y=x2
y=2x2
当a>0时，a越大，开口越小.
课程讲授
2
二次函数y=ax2的性质
问题3：在同一直角坐标系中，画出函数
的图象．
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … …
… …
y=-2x2 … …
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课程讲授
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二次函数y=ax2的性质
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y
O
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y=-x2

y=-2x2
当a<0时，a越大，开口越大.
课程讲授
2
二次函数y=ax2的性质
二次函数y=ax2的性质：
（1）当a>0时，开口_____,顶点是抛物线的最____点，a越大，开口越____，x>0时,y随x取值的__________,当x<0时，y随x取值的___________；
（2）当a<0时，开口_____,顶点是抛物线的最____点，a越大，开口越____,x>0时,y随x取值的__________,当x<0时，y随x取值的___________.
低
向上
小
向下
高
大
增大而增大
增大而减小
增大而减小
增大而增大
课程讲授
2
二次函数y=ax2的性质
练一练：抛物线y=2x2，y=-2x2，y=x2的共同性质是（ ）
A.开口向上
B.对称轴是y轴
C.都有最高点
D.y随x的增大而增大
B
随堂练习
1.若点（x1，y1），（x2，y2）是二次函数y=-4x2图象上两点，且x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是（ ）
A.y1＞y2 B.y1＜y2
C.y1≥y2 D.y1≤y2
2.已知抛物线y=ax2（a＞0）过点A（-2，y1），点B（1，y2），则下列关系式一定成立的是（ ）
A.y1＞0＞y2 B.y2＞0＞y1
C.y1＞y2＞0 D.y1≤y2
B
C
随堂练习
3.如图，从y=-x2的图象上可看出当-3A.-9B.-9≤y<-1
C.-9≤y≤0
D.-9D
随堂练习
4.如图，在同一坐标系中，作出①y=3x2，②y= x2，③y=x2的图象，则图象中从里到外的三条抛物线对应的函数依次是____________.（填序号）
①③②
随堂练习
5.二次函数y=ax2的图象如图所示.
(1)求这个二次函数解析式；
(2)若另一函数图象与该函数图象关于x轴对称，试求另一个函数的解析式.
解 (1)因为图象经过(2,2)，代入解析式，
得a= ，
2
1
y=- x2.
2
1
故所求的解析式为y= x2.
2
1
(2)由题意得另一个函数的解析式为
随堂练习
6.二次函数y=ax2的图象与直线y=2x-1相交于点P（1，m）.
(1)求a，m的值;
(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大；
（3）指出抛物线的顶点坐标和对称轴.
(3)顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴.
解 (1)将(1,m)代入y=2x-1，
得m=2×1-1=1.
所以点P的坐标为(1,1)，
将点P的坐标(1,1)代入y=ax2，得
1=a×12，
解得a=1.
(2)二次函数的表达式为y=x2，
当x>0时，y随x的增大而增大.
课堂小结
二次函数y=ax2的图象及性质

图象及性质
对于抛物线 y = ax 2 （a＞0）,开口向上
当x＞0时，y随x取值的增大而增大；
当x<0时，y随x取值的增大而减小.

对于抛物线 y = ax 2 （a＜0），开口向下
当x＞0时，y随x取值的增大而减小；
当x<0时，y随x取值的增大而增大.
特性
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．

谢谢
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