22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时 课件

(共19张PPT)
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图
象和性质




课程讲授





















新知导入







随堂练习




课堂小结
第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质
22.1 二次函数的图象和性质
第二十二章 二次函数
知识要点
1.二次函数y=ax2+k的图象
2.二次函数y=ax2+k的性质
新知导入
看一看：观察下列图形，试着发现它们的规律。

O
y
x
新知导入
看一看：观察下列图形，试着发现它们的规律。
O
y
x

课程讲授
1
二次函数y=ax2+k的图象
问题1.1：在同一直角坐标系中，画出y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象.
x … -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 …
y=2x2+1 … …
y=2x2-1 … …
9
3
1
0
1
9
3
7
1
-0.5
0
0.5
7
1
课程讲授
-1
-2
-3
9
3
6
1
2
3
y
O
x
















y=2x2+1
y=2x2-1
1
二次函数y=ax2+k的图象
课程讲授
1
二次函数y=ax2+k的图象
问题1.2：在抛物线y=2x2+1 ，y=2x2-1的开口方向、顶点坐标和对称轴各是什么？
-1
-2
-3
9
3
6
1
2
3
y
O
x
















二次函数 y=2x2+1 y=2x2-1
开口方向
顶点坐标
对称轴
向上
向上
（0,1）
（0,-1）
y轴
y轴
y=2x2+1
y=2x2-1
课程讲授
1
二次函数y=ax2+k的图象
练一练：二次函数y=-2x2+3的图象大致为( )
C
课程讲授
问题1：在抛物线y=2x2+1 ，y=2x2-1与y=2x2有什么关系？
-1
-2
-3
9
3
6
1
2
3
y
O
x
















2
二次函数y=ax2+k的性质

y=2x2+1
y=2x2-1
y=2x2
课程讲授
1
二次函数y=ax2+k的图象
归纳：
可以发现，把抛物线y=2x2向_____平移_____个单位，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物线y=2x2向_____平移_____个单位，就得到抛物线y=2x2-1 .
上
一
下
一
课程讲授
2
二次函数y=ax2+k的性质
二次函数y=ax2+k与y=ax2的图像的关系：
二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象____得到.
（1）当k>0时，y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象_________平移k个单位长度得到；
（2）当k<0时，y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象_________平移k个单位长度得到.
平移
向上
向下
课程讲授
2
二次函数y=ax2+k的性质
练一练：对于二次函数y=2x2+3，下列说法中错误的是（ ）
A.最小值为3
B.对称轴是y轴
C.图象与x轴没有公共点
D.当x＜0时，y随x的增大而增大
D
随堂练习
1.抛物线y=-2x2+1的对称轴是( )
A.直线x=1 B.直线x=-2
C.y轴 D.直线x=2
2.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )
A.y=(x-1)2+2
B.y=(x+1)2+2
C.y=x2+1
D.y=x2+3
C
C
随堂练习
3.若有二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x1+x2时，函数值为（ ）
A.a+c B.a-c C.-c D.c
4.在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( )
D
D
随堂练习
5.已知y=x2+k的图象上有三点A(-3,y1),B（1，y2）,C（2,y3），则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3
B.y3>y2>y1
C.y1>y3>y2
D.y3>y1>y2
6.若点(x1,y1)和(x2,y2)在二次函数 的图象上，且x17.抛物线y=ax2+(a-3)的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是__________.
C
y2>y1
a<3
随堂练习
8.已知二次函数y=-x2+4.
（1）当x为何值时，y随x的增大而增大？
（2）当x为何值时，函数y有最大值？最大值是多少？
（3）求函数图象与x轴、y轴交点的坐标.
（3）与x轴的交点坐标是（2，0）（-2，0），
解 （1）x＜0.
（2）当x=0时，y有最大值，最大值为4.
与y轴的交点坐标是（0,4）.
课堂小结
二次函数y=ax2+k的图象及性质

图象及性质
与 y=ax2的联系
对于抛物线 y = ax 2+k （a＞0）,开口向上，对称轴轴为 y轴，顶点坐标为（0，k），
当x＞0时，y随x取值的增大而增大；
当x<0时，y随x取值的增大而减小.

对于抛物线 y = ax 2 +k（a＜0），开口向下，对称轴轴为 y轴，顶点坐标为（0，k），
当x＞0时，y随x取值的增大而减小；
当x<0时，y随x取值的增大而增大.

二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象沿y轴上、下平移得到.k正向上平移；k负向下平移.
谢谢
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