22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第3课时 课件

(共22张PPT)
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图
象和性质




课程讲授





















新知导入







随堂练习




课堂小结
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
22.1 二次函数的图象和性质
第二十二章 二次函数
知识要点
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
2.二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系
新知导入
看一看：观察下列图形，试着发现它们的规律。
O
y
x

O
y
x

可以看成抛物线向左、向下移动
课程讲授
1
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
问题1.1：画出函数 的图像.
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
… …
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
课程讲授
1
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
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-2
3
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-3
-5
1
2
4
5
y
O
x








课程讲授
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二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
问题1.2：根据函数的图像，指出它的开口方向、顶点与对称轴.
-1
-2
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3
-4
-5
-1
-3
-5
1
2
4
5
y
O
x








二次函数
开口方向
顶点坐标
对称轴
向下
（-1,-1）
直线x=-1
课程讲授
1
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
练一练：如图，函数 的图象大致是（ ）
C
课程讲授
问题1.1：怎样移动抛物线 得到这个函数图像？
-1
-2
-3
-4
-2
3
-4
-5
-1
-3
-5
1
2
4
5
y
O
x





2
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系
课程讲授
问题1.2：你还有其他的平移方法吗？
2
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系
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-3
-5
1
2
4
5
y
O
x





课程讲授
2
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系
归纳：
可以发现，把抛物线 向_____平移_____个单位，再向_____平移_____个单位，就得到抛物线 .
下
1
左
1
课程讲授
2
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图像的关系：
二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以由 y=ax2 的图象____得到.
y = a (x - h)2 + k


平移
上、下平移
左、右平移


课程讲授
2
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系
练一练：将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的抛物线的表达式为（ ）
A.y=(x+2)2-5
B.y=(x+2)2+5
C.y=(x-2)2-5
D.y=(x-2)2+5
A
课程讲授
2
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系
例 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
课程讲授
2
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系
解 如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系,
3
1
2
y/m
x/m
O
3
2
1


点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
由这段抛物线经过点(3,0)，可得
0=a(3－1)2＋3.
解得
3
4

a=－
因此
当x=0时,y=2.25.
y= (x－1)2＋3 (0≤x≤3)
3
4

－
也就是说，水管长应为2.25m.
随堂练习
1.抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标为（ ）
A.（-3，4） B.（-3，-4）
C.（3，-4） D.（3，4）
2.将抛物线y=-5x2+1向左移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A.y=-5(x+1)2-1
B.y=-5(x-1)2-1
C.y=-5(x+1)2+3
D.y=-5(x-1)2+3
C
A
随堂练习
3.对于抛物线 ，有下列结论：
①抛物线的开口向下；
②对称轴为直线x=1;
③顶点坐标为(-1,3);
④x>1时，y随x的增大而减小.
其中正确结论的个数为( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
C
随堂练习
4.如图是二次函数y=a(x+1)2+2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是_________.
（1,0）
随堂练习
5.将抛物线y=2(x+1)2-3向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为_____________.
6.将抛物线 沿____轴向____平移_____个单位长度，再沿____轴向_____平移______个单位长度得 .
y=2x2
x
右
y
3
上
2
随堂练习
7.在直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式；
(2)当-3解 (1)∵二次函数的图象的顶点为A(1，-4)，
当1∴0=a(3-1)2-4,∴a=1,∴y=(x-1)2-4.
∴该二次函数为y=a(x-1)2-4.
∵该二次函数的图象过点B(3，0),
(2)∵y=(x-1)2-4,
∴其对称轴是直线x=1，
∴当-3课堂小结
二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质

图象及性质
与 y=ax2的联系
对于抛物线y=a(x-h)2+k（a＞0）,开口向上，对称轴轴为 直线x=h，顶点坐标为（h，k），
当x＞h时，y随x取值的增大而增大；
当x
对于抛物线y=a(x-h)2+k（a＜0），开口向下，对称轴轴为 直线x=h，顶点坐标为（h，k），
当x＞h时，y随x取值的增大而减小；
当x
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.
谢谢
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