22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时 课件

(共21张PPT)
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图
象和性质




课程讲授





















新知导入







随堂练习




课堂小结
第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
22.1 二次函数的图象和性质
第二十二章 二次函数
知识要点
1.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象
2.探究二次函数y=ax2+bx+c的性质
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容。
ax2+bx+c=0（a≠0）
解 移项，得
二次项系数化为1，得
配方，得
ax2+bx=-c
课程讲授
1
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
问题1：根据前面所学知识，试着画出二次函数 的图象并探究其性质。
配方，得
想一想：
你能用几种方法画出这个二次函数的图象？
方法一：画出二次函数 的图象，然后将这个图象向___平移___个单位，再将这个图象向____平移____个单位.
6
右
上
3
-1
-2
-3
1
3
2
4
1
2
3
4
5
y
O
x
课程讲授
1
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质



课程讲授
1
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
方法二：直接画出二次函数 的图象.
x … 3 4 5 6 7 8 9 …
… …
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
课程讲授
1
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
y
O
x








课程讲授
1
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
y
O
x








二次函数
开口方向
顶点坐标
对称轴
向上
（6,3）
直线x=6
当x<6时，y随x的增大而减小；
当x>6时，y随x的增大而增大.
课程讲授
1
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
练一练：用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为（ ）
A.y=(x-4)2+7
B.y=(x-4)2-25
C.y=(x+4)2+7
D.y=(x+4)2-25
B
课程讲授
1
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
问题1：根据前面所学知识，试着探究二次函数y=ax2+bx+c的性质。
y=ax2+bx+c
配方，得
因此，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是________，顶点是_____________
课程讲授
1
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
y
O
x

如果a>0,
当x< 时，y随x的增大而减小；

当x> 时，y随x的增大而增大.


课程讲授
1
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
y
O
x

如果a<0,
当x< 时，y随x的增大而增大；

当x> 时，y随x的增大而减小.


课程讲授
1
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
练一练：抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标为（ ）
A.（1，1）
B.（-1，1）
C.（1，3）
D.（-1，3）
A
随堂练习
1.下列对二次函数y=x2-x的图象的描述，正确的是（ ）
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.经过原点
D.在对称轴右侧部分是下降的
2.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1)，则代数式1-a-b的值为( )
A.-3 B.-1
C.2 D.5
C
B
随堂练习
3.在抛物线y=x2-2x-3上有A（-2，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，则y1，y2和y3的大小关系为（ ）
A.y3＜y1＜y2
B.y3＜y2＜y1
C.y2＜y3＜y1
D.y1＜y2＜y3
C
随堂练习
4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.ac＜0
B.b＜0
C.a-b+c＜0
D.a+b+c＜0
B
随堂练习
5.已知一次函数 的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A
随堂练习
6.已知二次函数y=x2-2kx+k2+k-2.
（1）当实数k为何值时，图象经过原点？
（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？
∴0解 (1)∵图象过原点，
∴k2+k-2=0,
解得k1=-2,k2=1.
(2)y=x2-2kx+k2+k-2，
=(x-k)2+k-2
∴其顶点坐标为(k,k-2).
∵顶点在第四象限内，
∴k>0且k-2<0，
课堂小结
二次函数y=ax2+bx+c的图象及性质

图象
性质

二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是 ，顶点是

如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大.
如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小.
谢谢
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