22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式 第2课时 课件

(共25张PPT)
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图
象和性质




课程讲授





















新知导入







随堂练习




课堂小结
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
22.1 二次函数的图象和性质
第二十二章 二次函数
知识要点
1.利用“一般式”求二次函数的解析式
2.利用“顶点式”求二次函数的解析式
3.利用“交点式”求二次函数的解析式
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容.
-1
-2
-3
9
3
6
1
2
3
y
O
x


（1,3）
这个抛物线的解析式为
y=__x2
3
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容.
-1
-2
-3
9
3
6
1
2
3
y
O
x


（2,3）
这个抛物线的解析式为
y=__（x-__）2
3
1
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容.
-1
-2
-3
9
3
6
1
2
3
y
O
x


（1,2）
这个抛物线的解析式为
y=__（x-__）2+___
3
1
2
课程讲授
1
利用“一般式”求二次函数的解析式
问题1：我们已经知道由两点就可以确定一条直线，那么由几个点的坐标就可以确定二次函数呢？
y = a x2 + b x + c



含有____个待定系数,需要____个抛物线上的点的坐标就能求出来其解析式.
3
3
课程讲授
1
利用“一般式”求二次函数的解析式
问题1：已经知道一条抛物线的图象经过（-1,10）,（1,4）,（2,7）三点，请你根据所学知识求出这条抛物线的解析式.
解 过设所求二次函数为y=ax2+bx+c
由已知，函数图图象经经过（-1,10）,（1,4）,（2,7）三点，
得到关于a，b，c的三元一次方程组
解这个方程组，得
a-b+c=10，
a+b+c=4，
4a+2b+c=7，

a=2，b=-3，c=5.
二次函数为y=2x2-3x+5.
课程讲授
1
利用“一般式”求二次函数的解析式
利用“一般式”求二次函数的解析式的一般步骤：
1.设二次函数的表达式：__________________
2.代入已知点的坐标，得到关于二次函数系数的一次方程（组）；
3.解方程（组）；
4.得到二次函数的解析式。
y=ax2+bx+c
课程讲授
1
利用“一般式”求二次函数的解析式
练一练：已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-1，0）和（1，-2），则这个函数的解析式为（ ）
A.y=x2-x+2
B.y=x2-x-2
C.y=x2+x+2
D.y=x2+x-2
B
课程讲授
2
利用“顶点式”求二次函数的解析式
例 已知某一抛物线的顶点坐标为(-2,1)，经过点(1,-8)，求这条抛物线的解析式.
提示：根据顶点的提示，在设表达式的时候可设为二次函数是顶点式形式，即y=a(x-h)2+k.
课程讲授
2
利用“顶点式”求二次函数的解析式
解 设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,
把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k，得
y=a(x+2)2+1，
把点（1，-8）代入上式，得
a(1+2)2+1=-8，
解得 a=-1.
所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1
课程讲授
2
利用“顶点式”求二次函数的解析式
利用“顶点式”求二次函数的解析式的一般步骤：
1.设二次函数的表达式：__________________
2.代入已知点的坐标，得到关于二次函数系数的一次方程；
3.解方程；
4.得到二次函数的解析式。
y=a(x-h)2+k
课程讲授
2
利用“顶点式”求二次函数的解析式
练一练：若抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），则它的解析式是（ ）
A.
B.
C.
D.y=-x2+6x-12
C
课程讲授
3
利用“交点式”求二次函数的解析式
例 如图，已知某一抛物线经过点(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，求这条抛物线的解析式.
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x

提示：根据抛物线与x轴交点（x1，0）（x2，0）的提示，在设表达式的时候可设为二次函数的交点式，即y=a(x-x1)(x-x2).
课程讲授
3
利用“交点式”求二次函数的解析式
∴可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.
解 ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.
因此，得
y=a(x+3)(x+1).
把点（0，-3）代入上式，得
a(0+3)(0+1)=-3，
解得 a=-1，
所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1)
课程讲授
3
利用“交点式”求二次函数的解析式
利用“交点式”求二次函数的解析式的一般步骤：
1.设二次函数的表达式：__________________
2.代入已知交点的坐标，得到关系式，再代入其他点的坐标，得到二次函数系数的一次方程；
3.解方程；
4.得到二次函数的解析式。
y=a(x-x1)(x-x2)
课程讲授
3
利用“交点式”求二次函数的解析式
练一练：如图，此抛物线的解析式是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
随堂练习
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-3，0），（0，3），（2，-5），则这个二次函数的解析式为_______________.
2.如图所示的抛物线的解析式为_______________.
y=-x2-2x+3
y=2x2-4x+27
随堂练习
3.已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为（-1，0）和（3，0），与y轴的交点坐标为（0，2），则该二次函数的解析式为_______________.
4.抛物线y=-x2+bx+c如图所示，则此抛物线的解析式为_______________.
y=-x2+2x+3
y=- x2+ x+2
3
2
3
4
随堂练习
5.二次函数的图象经过(0,3)，（-2，-5），（1，4）三点，则它的解析式为 ( )
A.y=x2+6x+3
B.y=-3x2-2x+3
C.y=2x2+8x+3
D.y=-x2+2x+3
6.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是（-1，-3），则b，c的值分别是（ ）
A.b=2,c=4 B.b=2,c=-4
C.b=-2,c=4 D.b=-2,c=-4
D
D
随堂练习
7.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=1;当x=-1时，y=6；当x=1时，y=0，求这个二次函数的解析式.
∴这个函数的解析式为y=2x2-3x+1.
解 依题意得
解得
c=1,
a-b+c=6,
a+b+c=0,

a=2,
b=-3,
c=1.

随堂练习
8.已知二次函数当x=-1时，有最小值-4，且当x=0时，y=-3，求二次函数的解析式.
∴二次函数的解析式为y=（x+1）2-4.
解 设y=a（x+1）2-4，
将（0，-3）代入，得
a（0+1）2-4=-3，
解得a=1，
课堂小结
用待定系数法求二次函数的解析式

“一般式”法

已知任意三个点的坐标，设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c
“顶点式”法

已知任意一个点和顶点的坐标，设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k
“交点式”法

已知任意一个点和抛物线与x轴的两个交点（x1，0）（x2，0）的坐标，设二次函数的表达式为a(x-x1)(x-x2)
谢谢
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