22.3 二次函数与图形面积 第1课时 课件

(共22张PPT)
22.3 实际问题与二次函数
第二十二章 二次函数




课程讲授





















新知导入







随堂练习




课堂小结
第1课时 二次函数与图形面积
知识要点
1.图形面积中的最值问题
新知导入
画一画：根据所学知识，画出下列函数的图象并分析它们的特点。
（1）y=x2-4x+1;
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x


新知导入
画一画：根据所学知识，画出下列函数的图象并比较分析它们的特点。
(2)y=-x2-2x+4.
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x


课程讲授
1
图形面积中的最值问题
问题1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

提示：可借助与函数图象解决实际问题。
课程讲授
1
图形面积中的最值问题
-1
-2
-3
-4
3
-1
20
40
6
1
2
4
5
h/m
O
t/s

画出这个函数的图象.
可以出，这个函数的图象是一条抛物看线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的______.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有______.
最高点
最大值
课程讲授
1
图形面积中的最值问题
-1
-2
-3
-4
3
-1
20
40
6
1
2
4
5
h/m
O
t/s


t
也就是说，小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小球运动中的最大高度是 45 m．
课程讲授
1
图形面积中的最值问题
归纳：
一般地，当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最____点，也就是说，当x=_____时，二次函数y=ax2+bx+c有最____值；当a<0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最____点，也就是说，当x=_____时，二次函数y=ax2+bx+c有最____值.
低
高
大
小
-
b
2a
-
b
2a
课程讲授
1
图形面积中的最值问题
练一练：已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为（ ）
A.25 cm2
B.50 cm2
C.100 cm2
D.不确定
B
课程讲授
1
图形面积中的最值问题
例 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？
提示：先写出S关于l的函数解析式，再求出使S最大的l值.
课程讲授
1
图形面积中的最值问题
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.
解 ∵矩形场地的周长是60m，一边长为l m，
则另一边长为（ -l ）m.
2
60
∴场地的面积S=l(30-l)
即
S=-l2+30l(0∴当 时，
S有最大值
课程讲授
1
图形面积中的最值问题
练一练：如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( )
A.60 m2
B.63 m2
C.64 m2
D.66 m2
C
随堂练习
1.用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框（如图），那么这个窗户的最大透光面积是（ ）
A. m2
B. m2
C. m2
D.4 m2
C
随堂练习
2.用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的矩形，那么a的值不可能为（ ）
A.20
B.40
C.100
D.120
D
随堂练习
3.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，BC=6 cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2 m/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，点P到达点B运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（ ）
C
随堂练习
4.某农场拟建三间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50 m），中间用两道墙隔开（如图），已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间矩形种牛饲养室的总占地面积的最大值为_________m2.
144
随堂练习
5.如图，已知等腰Rt△ABC，∠C=90°，BC=2 cm，在三角形内作矩形CDEF，使点D在AC上，点E在AB上，点F在BC上，则矩形CDEF的最大面积为________，此时矩形CDEF为________.
正方形
1cm2
随堂练习
6.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为_______m2.
75
随堂练习
7.用12 m长的木料做成如图所示的矩形窗框，则当长和宽各为多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？
∴当x=2时，矩形窗框的面积有最大值，最大值为4 m2.
解 设长为x m，
则宽为13（12-3x）=（4-x）（m），
则矩形窗框的面积
S=x（4-x）
=-（x-2）2+4，
=-x2+4x
课堂小结
二次函数与面积问题

求面积最大（小）值

当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低点，也就是说，当x= 时，二次函数有最小值
-
b
2a
当a<0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最高点，也就是说，当x= 时，二次函数有最大值
-
b
2a
注意

解题时要结合实际情况确定x的取值范围，当顶点不在此取值范围内时，应结合函数图象和函数的增减性确定最大（小）值
谢谢
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