22.3 实际问题与二次函数 第3课时 课件

(共21张PPT)
22.3 实际问题与二次函数
第二十二章 二次函数




课程讲授





















新知导入







随堂练习




课堂小结
第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线
知识要点
1.抛物线形建筑问题
2.抛物线形运动问题
新知导入
看一看：观察下图中的抛物线，试着列举你在生活中看到过这样的例子。


新知导入
看一看：观察下图中的抛物线，试着列举你在生活中看到过这样的例子。


课程讲授
1
抛物线形建筑问题
例 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？
提示：将实际问题转化为数学问题，先建立适当的坐标系求出这条抛物线表示的二次函数，再根据二次函数的图象进行解题.
1
抛物线形建筑问题
1
-2
-1
2
3
y
O
-1
-2
1
2
x
解 建立如图所示的平面直角坐标系，
设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2.
由抛物线经过点（2，-2），
可得-2=a×22，
当水面下降1m时，水面的纵坐标为y=-3，
解得a= .
∴这条抛物线表示的二次函数为y= x2.
这时有-3= x2，
解得x=± .
∴这时水面宽度为 m.
答：当水面下降1m时，水面宽度增加 m.
课程讲授
1
抛物线形建筑问题
抛物线形问题的一般解题步骤：
(1)建立适当的平面直角系，并将已知条件转化为点的坐标；
(2)合理地设出所求的函数的表达式，并代入已知条件或点的坐标，求出关系式；
(3)利用关系式求解实际问题.
1
抛物线形建筑问题
练一练：如图，桥拱呈抛物线形，其函数解析式为y= x2，当水位线在AB位置时，水面的宽为12 m，这时水面离拱桥的高度h是_________米.
9
2
抛物线形运动问题
例 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外？
A
O
2
抛物线形运动问题
y
O
x
根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).
解 建立如图所示的坐标系，
A(0，1.25)

B(1，2.25)
设抛物线为y=a(x+h)2+k，
由已知得抛物线表达式为：y=－ (x-1)2+2.25.
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.
同理，点 D的坐标为(-2.5,0) .
当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ;

C
D
2
抛物线形运动问题
练一练：比赛中，羽毛球的某次运动路线可以看成一条抛物线，若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系 ，则羽毛球飞出的水平距离为_________米.
5
随堂练习
1.如图，一桥拱呈抛物线形，桥的最大高度是16 m，跨度是40 m，在线段AB上离中心M处5 m的地方，桥的高度是_______m.
15
2.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB=36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为_______m.
48
3.已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是 .若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为______________.
4.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是 ，则飞机着陆后滑行的最长时间为_____________秒.
4t
20
随堂练习
5.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面宽度为20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m.
（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小
时0.2 m的速度上升，从警戒线开
始，再持续多少小时才能到达拱
桥顶？
随堂练习
∴再持续5小时到达拱桥顶.
解 （1）设所求抛物线的解析式为y=ax2.
设点D的坐标为（5，b），则点B的坐标为（10，b-3）.
把D，B的坐标分别代入y=ax2，得
（2）∵b=-1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1 m.10÷2=5（小时），
∴抛物线的解析式为y=- x2.
25
1
25a=b,
100a=b-3，

解得
a=- ,
b=-1.
25
1

随堂练习
6.一座隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为8 m，宽为2 m，隧道最高点P位于AB的中央且距离地面6 m，建立如图所示的坐标系.
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高4 m，宽4 m，
能否从该隧道内通过？为什么？
随堂练习
∴该货车能通过隧道.
解 （1）设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k.
由题意可知顶点坐标为（4，6），
∴y=a(x-4)2+6.
∵抛物线经过点A（0，2），
∴a(0-4)2+6=2，
（2）能.理由如下：
解得a=- ,
4
1
∴该抛物线的解析式为y=- (x-4)2+6.
4
1
当x=2时，y=- ×（2-4）2+6=5＞4，
4
1
课堂小结
拱桥问题与抛物线形问题

拱桥问题
抛物线形问题
(1)建立适当的平面直角系，并将已知条件转化为点的坐标；
(2)合理地设出所求的函数的表达式，并代入已知条件或点的坐标，求出关系式；
(3)利用关系式求解实际问题.


建立恰当的直角坐标系，能够将实际距离准确的转化为点的坐标；选择运算简便的方法.
谢谢
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