朝阳中学 九 年级 上 册 数学 学科教学案
课题 6.1反比例函数 课型 新授 主备人 张进玲
授课时间 年 月 日 总第 59 课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：1.从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的关系加深对函数概念理解.2.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.教学过程：自主学习知识回顾： 在某变化过程中有两个变量x,y,若给定其中一个变量x的值,y都有 的值与它相对应,则称y是x的 .（二）自学指导：1. 我们知道,导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR,当U=220 V时, (1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时,I怎样变化? 当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?2、京沪高速铁路全长约为1318 km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 你能举出类似的实例吗?反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成 随记
（k为常数，k ≠0）的形式，那么称y是x的 。 注意:变量x,y都不能等于0.二、做一做： 1、一个矩形的面积为20 cm2,相邻的两条边长为x cm和y cm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 某村有耕地346.2 hm2,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(hm2/人)是全村人口数n的函数吗?为什么? 3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: (1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表.4、想一想：上述问题中，自变量能取哪些值? 三、知识拓展： (1)反比例函数的一般式: (k为常数,k≠0). 反比例函数的变形式: ①y=kx-1(x的指数为-1,k为常数,k≠0); ②xy=k(k为常数,k≠0). 取值范围:①比例系数k≠0;②自变量x、函数值y可取一切非0实数; 判断方法:要判断一个函数是不是反比例函数,就看它能不能写成反比例的形式。四、课堂小结：回顾一下这节课的收获有哪些？学习过程中你遇到了哪些困难？ 五、达标检测： 六、布置作业: 必做：课本151页数学理解3 ，4
教学 反思
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第6章 反比例函数
学习新知
检测反馈
1 反比例函数
九年级数学上 新课标 [北师]
在某变化过程中有两个变量x,y,若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值与它相对应,则称y是x的函数.
知识回顾
例如购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(支)的关系式是y=0.4n,这是一个正比例函数.等腰三角形的顶角的度数y度与底角的度数x度的关系为y=180-2x,y是x的一次函数.
学 习 新 知
我们知道,导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR,当U=220 V时,
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:
R/Ω
20 40 60 80 100
I/A
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?
(3)变量I是R的函数吗?为什么?
(3)当给定一个R的值时,相应地确定了一个I值,因此I是R的函数.
(2)从左到右依次填:11,5.5,3.67,2.75,2.2.
利用表格数据提供的信息,并参照对关系式的分析,可以得出当电阻R越来越大时,电流I越来越小;当R越来越小时,I越来越大.
舞台灯光可以在很短时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.
[知识拓展]
京沪高速铁路全长约为1318 km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
你能举出类似的实例吗?
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成 （k为常数，k ≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
注意:变量x,y都不能等于0.
反比例函数的定义
2.某村有耕地346.2 hm2,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(hm2/人)是全村人口数n的函数吗?为什么?
【做一做】
1.一个矩形的面积为20 cm2,相邻的两条边长为x cm和y cm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x -2 -1 1 3
y 2 -1
(1)写出这个反比例函数的表达式;
(2)根据函数表达式完成上表.
【想一想】
上述问题中，自变量能取哪些值?
(1)反比例函数的一般式:
[知识拓展]
(3)判断方法:要判断一个函数是不是反比例函数,就看它能不能写成反比例的形式。
(k为常数,k≠0).
反比例函数的变形式:①y=kx-1(x的指数为-1,k为常数,k≠0);②xy=k(k为常数,k≠0).
(2)取值范围:①比例系数k≠0;②自变量x是一切非0实数;③函数值y也是一切非0实数.
反比例函数小结
检测反馈
1.一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 的形式,那么y是x的 ,这个函数中自变量x的取值范围是 .?
x≠0
反比例函数
2.下列函数解析式中,y是x的反比例函数的是 ( )
B
3.反比例函数 y=4,则k=( )
B.4
4.当a= 时,函数
是反比例函数.?
2
C
D、
朝阳中学九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 六 章 6.1反比例函数 总第 59 课时
1.一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 的形式,那么y是x的 ,这个函数中自变量x的取值范围是 .?
2.下列函数解析式中,y是x的反比例函数的是 ( )
3.反比例函数 y=4,则k=( )
4.当a= 时,函数 是反比例函数.?
