2019-2020学年华师附中实验学校九年级数学上册第二十五章概率初步单元强化训练试卷含答案
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年华师附中实验学校九年级数学上册第二十五章概率初步单元强化训练试卷含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 288.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-24 13:55:23 | ||
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文档简介
人教版2019-2020华师附中实验学校九年级数学上册第二十五章概率初步
单元强化训练试卷解析版
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列成语中，表示不可能事件的是（?? ）
A.?缘木求鱼??????????????????????B.?杀鸡取卵??????????????????????C.?探囊取物??????????????????????D.?日月经天，江河行地
2.下列事件为必然事件的是(? )
A.?打开电视机，正在播放新闻????????????????????????????????B.?任意画—个三角形，其内角和是180°
C.?买—张电影票，座位号是奇数号?????????????????????????D.?掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
3.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（?? ）
A.??????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
4.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ??）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
5.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（??? ）
A.?4个??????????????????????????????B.?5个??????????????????????????????C.?不足4个??????????????????????????????D.?6个或6个以上
6.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下:
组别（cm) x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180
人数 5 38 42 15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ??）
A.?0.85?????????????????????????????????????B.?0.57????????????????????????????????????C.?0.42?????????????????????????????????????D.?0.15
7.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
8.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为(??? )
A.??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
9.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c ， 则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
10.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（ ）.
A.??? ????????????????????????????????????B.??? ?????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.???
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是________．
12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是________.
13.在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为________．
14.小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是________．
15.一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为 ．若袋中白球有4个，则红球的个数是________个
16.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为________（精确到0.1）．
三、解答题（每小题6分，共18分）
17.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字 ， ， ，除所标数字不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球.用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标数字之和大于 的概率.
18.如图，现有三张不透明的卡片，卡片的正面分别标有字母 、 、 ，每张卡片除字母不同之外，其余均相同.将三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下字母后放回，重新洗匀，再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的字母相同的概率.
19.中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》被称为“四大古典名著”，是我国古代长篇小说的经典代表，小花和等等两名同学，准备从这四大名著中各自随机选择一部来阅读，请你用画树状图（或列表）的方法，求他们选中同一名著的概率.
四．解答题（每小题8分，共48分）
20.《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热。某文化中心开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》、《孟子》（依次用字母A，B，C，D分别表示这四个材料），将A，B，C.D分别写在4张完全相同的不适明卡片的正面，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙选手从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.用画树状图或列表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率。
21.某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：
方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；
方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）
如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．
22.在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张.
（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.
23.某中学初三（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）初三（1）班的学生人数为________，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=________，n=________，表示“足球”的扇形的圆心角是________度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
24.运动对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每天运动的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别 时间/时 频数/人数 频率
A 0≤t≤0.5 8 0.16
B 0.5≤t≤1 a 0.3
C 1≤t≤1.5 16 0.32
D 1.5≤t≤2 7 b
E 2≤t≤2.5 4 0.08
合计 1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a＝________，b＝________，中位数落在________组，并将频数分布直方图补全________；
（2）估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）已知E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作运动心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
25.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总数为________人．家长表示“不赞同”的人数为________人；
（2）请在图①中把条形统计图补充完整；
（3）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是________；
（4）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．
人教版2019-2020华师附中实验学校九年级数学上册第二十五章概率初步
单元强化训练试卷解析版
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列成语中，表示不可能事件的是（?? ）
A.?缘木求鱼??????????????????????B.?杀鸡取卵??????????????????????C.?探囊取物??????????????????????D.?日月经天，江河行地
解：A、缘木求鱼，是不可能事件，符合题意；
B、杀鸡取卵，是必然事件，不符合题意；
C、探囊取物，是必然事件，不符合题意
D、日月经天，江河行地，是必然事件，不符合题意；
故答案为：A．
2.下列事件为必然事件的是(? )
A.?打开电视机，正在播放新闻????????????????????????????????B.?任意画—个三角形，其内角和是180°
C.?买—张电影票，座位号是奇数号?????????????????????????D.?掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
解：A、C、D为随机事件，B为必然事件，
故答案为：B
3.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（?? ）
A.??????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是 。
故答案为：D。
4.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ??）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率是=.
故答案为：.
5.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（??? ）
A.?4个??????????????????????????????B.?5个??????????????????????????????C.?不足4个??????????????????????????????D.?6个或6个以上
解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，
∴红球的个数比白球个数多，
∴红球个数满足6个或6个以上，
故答案为：D．
6.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下:
组别（cm) x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180
人数 5 38 42 15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ??）
A.?0.85?????????????????????????????????????B.?0.57????????????????????????????????????C.?0.42?????????????????????????????????????D.?0.15
解：观察统计表，可知一共有100种结果，但身高不等于180cm的有15种情况，
∴
故答案为：D
7.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
解：依题可得：
∴一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，
∴取出的两个小球上都写有数字2的概率为：P= .
故答案为：C.
8.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为(??? )
A.??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
解：画树状图如图，
共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
∴小李获胜的概率为 。
故答案为：A。
9.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c ， 则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
解：∵ 关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解
∴b2-4ac≥0，即16-4ac≥0
∴ac≤4
画树状图得：
?
由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，
∴关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为 ，
故答案为：C
10.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（ ）.
A.??? ????????????????????????????????????B.??? ????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.???
解：
可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点，则概率为：4÷16= ．故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是________．
解：∵8张卡片中标数字2的有3张，
∴ 从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率为 .
故答案为：.
12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是________.
解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积
∴飞镖落在阴影部分的概率是 。
故答案为： 。
13.在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为________．
解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，
所以两球上的编号的积为偶数的概率 ．
故答案为 ．
14.小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是________．
解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，
∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为 ，
故答案为： ．
15.一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为 ．若袋中白球有4个，则红球的个数是________个
解：由题意可得，
红球的个数为：4÷ ﹣4=4×5﹣4=20﹣4=16，
故答案为：16．
16.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为________（精确到0.1）．
解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为： ≈0.5．
故答案为：0.5．
三、解答题（每小题6分，共18分）
17.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字 ， ， ，除所标数字不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球.用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标数字之和大于 的概率.
解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有3种情况，
∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率= =
18.如图，现有三张不透明的卡片，卡片的正面分别标有字母 、 、 ，每张卡片除字母不同之外，其余均相同.将三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下字母后放回，重新洗匀，再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的字母相同的概率.
解：列表如下,
A B C
A AA BA CA
B AB BB CB
C AC BC CC
所以 （两次抽出的卡片上的字母相同）＝ ＝ .
19.中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》被称为“四大古典名著”，是我国古代长篇小说的经典代表，小花和等等两名同学，准备从这四大名著中各自随机选择一部来阅读，请你用画树状图（或列表）的方法，求他们选中同一名著的概率.
解：将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作 画树状图可得：
所以，共有 种等可能得结果，其中选中同一名著的有4种，
故 （两人选中同一名著） .
四．解答题（每小题8分，共48分）
20.《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热。某文化中心开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》、《孟子》（依次用字母A，B，C，D分别表示这四个材料），将A，B，C.D分别写在4张完全相同的不适明卡片的正面，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙选手从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.用画树状图或列表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率。
解：列表如下：
A B C D
A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （B，B） （C，B） （A，B）
C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D）
与表可知共有16种可能结系，共中他俩诵读两个不同材补的结果袭为12种，所以他俩诵读两个不同材料的概率为 。
21.某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：
方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；
方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）
如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．
解：方案一：∵转盘A被平均分成3份，其中红色区域占1份，
∴转出红色可领取一份奖品的概率为：
方案二：∵转盘B被平均分成3份，分别为红1 ， 红2 ， 蓝，可列表：
????? 第2次 第1次 红1 红2 蓝
红1 （红1 ， 红1? ） （红1 ， 红2? ） （红1 ， 蓝? ）
红2 （红2 ， 红1） （红2 ， 红2? ） （红2 ， 蓝? ）
蓝 （蓝，红1? ） （蓝，红2） （蓝，蓝? ）
由表格可知，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都转出红色的结果有4种，分别是（红1 ， 红1? ），（红1 ， 红2），（红2 ， 红1），（红2 ， 红2）．
∴P（获得奖品） ．
?
∴选择方案二
22.在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张.
（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.
（1）解：画树状图如下：
则共有12种等可能的结果数；
（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，
∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝ ＝ .
23.某中学初三（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）初三（1）班的学生人数为________，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=________，n=________，表示“足球”的扇形的圆心角是________度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
（1）40，如图；
（2）10；20；72
（3）列表如下：
第二次 第一次 男1 男2 男3 女
男1 男1男2 男1男3 男1女
男2 男2男1 男2男3 男2女
男3 男3男1 男3男2 男3女
女 女男1 女男2 女男3
从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性均相同，其中1男1女的结果有6种，∴P（1男1女）=
24.运动对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每天运动的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别 时间/时 频数/人数 频率
A 0≤t≤0.5 8 0.16
B 0.5≤t≤1 a 0.3
C 1≤t≤1.5 16 0.32
D 1.5≤t≤2 7 b
E 2≤t≤2.5 4 0.08
合计 1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a＝________，b＝________，中位数落在________组，并将频数分布直方图补全________；
（2）估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）已知E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作运动心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
（1）15；0.14；C；
（2）3000×0.16=480（名）
（3）树状图如下：
?????????
????? 总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，
????? ∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率=
25.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总数为________人．家长表示“不赞同”的人数为________人；
（2）请在图①中把条形统计图补充完整；
（3）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是________；
（4）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．
（1）600；80
（2）解：600×20%=120，补充图形如图；
（3）60%
（4）解：表示家长“无所谓”的圆心角的度数为： ×360°=24°．
单元强化训练试卷解析版
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列成语中，表示不可能事件的是（?? ）
A.?缘木求鱼??????????????????????B.?杀鸡取卵??????????????????????C.?探囊取物??????????????????????D.?日月经天，江河行地
2.下列事件为必然事件的是(? )
A.?打开电视机，正在播放新闻????????????????????????????????B.?任意画—个三角形，其内角和是180°
C.?买—张电影票，座位号是奇数号?????????????????????????D.?掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
3.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（?? ）
A.??????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
4.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ??）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
5.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（??? ）
A.?4个??????????????????????????????B.?5个??????????????????????????????C.?不足4个??????????????????????????????D.?6个或6个以上
6.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下:
组别（cm) x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180
人数 5 38 42 15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ??）
A.?0.85?????????????????????????????????????B.?0.57????????????????????????????????????C.?0.42?????????????????????????????????????D.?0.15
7.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
8.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为(??? )
A.??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
9.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c ， 则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
10.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（ ）.
A.??? ????????????????????????????????????B.??? ?????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.???
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是________．
12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是________.
13.在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为________．
14.小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是________．
15.一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为 ．若袋中白球有4个，则红球的个数是________个
16.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为________（精确到0.1）．
三、解答题（每小题6分，共18分）
17.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字 ， ， ，除所标数字不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球.用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标数字之和大于 的概率.
18.如图，现有三张不透明的卡片，卡片的正面分别标有字母 、 、 ，每张卡片除字母不同之外，其余均相同.将三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下字母后放回，重新洗匀，再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的字母相同的概率.
19.中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》被称为“四大古典名著”，是我国古代长篇小说的经典代表，小花和等等两名同学，准备从这四大名著中各自随机选择一部来阅读，请你用画树状图（或列表）的方法，求他们选中同一名著的概率.
四．解答题（每小题8分，共48分）
20.《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热。某文化中心开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》、《孟子》（依次用字母A，B，C，D分别表示这四个材料），将A，B，C.D分别写在4张完全相同的不适明卡片的正面，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙选手从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.用画树状图或列表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率。
21.某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：
方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；
方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）
如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．
22.在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张.
（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.
23.某中学初三（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）初三（1）班的学生人数为________，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=________，n=________，表示“足球”的扇形的圆心角是________度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
24.运动对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每天运动的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别 时间/时 频数/人数 频率
A 0≤t≤0.5 8 0.16
B 0.5≤t≤1 a 0.3
C 1≤t≤1.5 16 0.32
D 1.5≤t≤2 7 b
E 2≤t≤2.5 4 0.08
合计 1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a＝________，b＝________，中位数落在________组，并将频数分布直方图补全________；
（2）估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）已知E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作运动心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
25.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总数为________人．家长表示“不赞同”的人数为________人；
（2）请在图①中把条形统计图补充完整；
（3）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是________；
（4）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．
人教版2019-2020华师附中实验学校九年级数学上册第二十五章概率初步
单元强化训练试卷解析版
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列成语中，表示不可能事件的是（?? ）
A.?缘木求鱼??????????????????????B.?杀鸡取卵??????????????????????C.?探囊取物??????????????????????D.?日月经天，江河行地
解：A、缘木求鱼，是不可能事件，符合题意；
B、杀鸡取卵，是必然事件，不符合题意；
C、探囊取物，是必然事件，不符合题意
D、日月经天，江河行地，是必然事件，不符合题意；
故答案为：A．
2.下列事件为必然事件的是(? )
A.?打开电视机，正在播放新闻????????????????????????????????B.?任意画—个三角形，其内角和是180°
C.?买—张电影票，座位号是奇数号?????????????????????????D.?掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
解：A、C、D为随机事件，B为必然事件，
故答案为：B
3.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（?? ）
A.??????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是 。
故答案为：D。
4.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ??）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率是=.
故答案为：.
5.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（??? ）
A.?4个??????????????????????????????B.?5个??????????????????????????????C.?不足4个??????????????????????????????D.?6个或6个以上
解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，
∴红球的个数比白球个数多，
∴红球个数满足6个或6个以上，
故答案为：D．
6.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下:
组别（cm) x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180
人数 5 38 42 15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ??）
A.?0.85?????????????????????????????????????B.?0.57????????????????????????????????????C.?0.42?????????????????????????????????????D.?0.15
解：观察统计表，可知一共有100种结果，但身高不等于180cm的有15种情况，
∴
故答案为：D
7.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
解：依题可得：
∴一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，
∴取出的两个小球上都写有数字2的概率为：P= .
故答案为：C.
8.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为(??? )
A.??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
解：画树状图如图，
共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
∴小李获胜的概率为 。
故答案为：A。
9.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c ， 则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
解：∵ 关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解
∴b2-4ac≥0，即16-4ac≥0
∴ac≤4
画树状图得：
?
由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，
∴关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为 ，
故答案为：C
10.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（ ）.
A.??? ????????????????????????????????????B.??? ????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.???
解：
可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点，则概率为：4÷16= ．故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是________．
解：∵8张卡片中标数字2的有3张，
∴ 从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率为 .
故答案为：.
12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是________.
解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积
∴飞镖落在阴影部分的概率是 。
故答案为： 。
13.在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为________．
解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，
所以两球上的编号的积为偶数的概率 ．
故答案为 ．
14.小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是________．
解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，
∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为 ，
故答案为： ．
15.一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为 ．若袋中白球有4个，则红球的个数是________个
解：由题意可得，
红球的个数为：4÷ ﹣4=4×5﹣4=20﹣4=16，
故答案为：16．
16.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为________（精确到0.1）．
解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为： ≈0.5．
故答案为：0.5．
三、解答题（每小题6分，共18分）
17.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字 ， ， ，除所标数字不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球.用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标数字之和大于 的概率.
解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有3种情况，
∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率= =
18.如图，现有三张不透明的卡片，卡片的正面分别标有字母 、 、 ，每张卡片除字母不同之外，其余均相同.将三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下字母后放回，重新洗匀，再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的字母相同的概率.
解：列表如下,
A B C
A AA BA CA
B AB BB CB
C AC BC CC
所以 （两次抽出的卡片上的字母相同）＝ ＝ .
19.中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》被称为“四大古典名著”，是我国古代长篇小说的经典代表，小花和等等两名同学，准备从这四大名著中各自随机选择一部来阅读，请你用画树状图（或列表）的方法，求他们选中同一名著的概率.
解：将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作 画树状图可得：
所以，共有 种等可能得结果，其中选中同一名著的有4种，
故 （两人选中同一名著） .
四．解答题（每小题8分，共48分）
20.《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热。某文化中心开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》、《孟子》（依次用字母A，B，C，D分别表示这四个材料），将A，B，C.D分别写在4张完全相同的不适明卡片的正面，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙选手从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.用画树状图或列表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率。
解：列表如下：
A B C D
A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （B，B） （C，B） （A，B）
C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D）
与表可知共有16种可能结系，共中他俩诵读两个不同材补的结果袭为12种，所以他俩诵读两个不同材料的概率为 。
21.某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：
方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；
方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）
如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．
解：方案一：∵转盘A被平均分成3份，其中红色区域占1份，
∴转出红色可领取一份奖品的概率为：
方案二：∵转盘B被平均分成3份，分别为红1 ， 红2 ， 蓝，可列表：
????? 第2次 第1次 红1 红2 蓝
红1 （红1 ， 红1? ） （红1 ， 红2? ） （红1 ， 蓝? ）
红2 （红2 ， 红1） （红2 ， 红2? ） （红2 ， 蓝? ）
蓝 （蓝，红1? ） （蓝，红2） （蓝，蓝? ）
由表格可知，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都转出红色的结果有4种，分别是（红1 ， 红1? ），（红1 ， 红2），（红2 ， 红1），（红2 ， 红2）．
∴P（获得奖品） ．
?
∴选择方案二
22.在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张.
（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.
（1）解：画树状图如下：
则共有12种等可能的结果数；
（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，
∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝ ＝ .
23.某中学初三（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）初三（1）班的学生人数为________，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=________，n=________，表示“足球”的扇形的圆心角是________度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
（1）40，如图；
（2）10；20；72
（3）列表如下：
第二次 第一次 男1 男2 男3 女
男1 男1男2 男1男3 男1女
男2 男2男1 男2男3 男2女
男3 男3男1 男3男2 男3女
女 女男1 女男2 女男3
从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性均相同，其中1男1女的结果有6种，∴P（1男1女）=
24.运动对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每天运动的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别 时间/时 频数/人数 频率
A 0≤t≤0.5 8 0.16
B 0.5≤t≤1 a 0.3
C 1≤t≤1.5 16 0.32
D 1.5≤t≤2 7 b
E 2≤t≤2.5 4 0.08
合计 1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a＝________，b＝________，中位数落在________组，并将频数分布直方图补全________；
（2）估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）已知E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作运动心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
（1）15；0.14；C；
（2）3000×0.16=480（名）
（3）树状图如下：
?????????
????? 总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，
????? ∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率=
25.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总数为________人．家长表示“不赞同”的人数为________人；
（2）请在图①中把条形统计图补充完整；
（3）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是________；
（4）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．
（1）600；80
（2）解：600×20%=120，补充图形如图；
（3）60%
（4）解：表示家长“无所谓”的圆心角的度数为： ×360°=24°．
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