24.1.1 圆 课件
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24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
第二十四章 圆
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
1.圆的有关概念
2.圆的半径相等
新知导入
看一看：观察下图中的图形，试着列举更多生活中的例子。
看一看：观察下图中的图形，试着列举更多生活中的例子。
课程讲授
1
圆的有关概念
问题1：我们已经对圆有了初步认识，动手画一个圆并分享你画圆的过程.
用圆规画圆
A
O
r
手动画圆
1
圆的有关概念
A
O
r
定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”
概念：固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
1
圆的有关概念
A
O
r
概念：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
C
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
图中_________是弦，_________是直径．
AC、AB
AB
归纳：直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
1
圆的有关概念
A
O
r
概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
C
B
1
圆的有关概念
O
r
O'
r'
概念：能够重合的两个圆叫做等圆.能够互相重合的弧叫做等弧.
归纳：半径相等的两个圆是等圆，同圆和等圆的半径相等.
1
圆的有关概念
练一练：下列说法中错误的有（ ）
①经过点P的圆有无数个；
②经过圆心的线段是直径；
③半圆是弧；
④长度相等的弧是等弧.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
2
圆的半径相等
A
O
r
问题1：再次观察下面的画圆的过程，试着归纳圆的基本性质.
从画圆的过程中我们可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于______________．
（2）到定点的距离等于定长的点都在______________．
定长(半径r)
同一个圆上
2
圆的半径相等
A
O
r
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
2
圆的半径相等
例 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
D
A
B
C
O
证明 ∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
∴AO=OC= AC，OB=OD= BD.
2
1
2
1
AC=BD，
2
圆的半径相等
练一练：如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=16°，则∠BOC的度数是（ ）
A.74°
B.48°
C.32°
D.16°
C
随堂练习
1.下列条件能确定圆的是（ ）
A.以点O为圆心
B.以2 cm为半径
C.以点O为圆心，以3 cm为半径
D.经过已知点A
2.过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（ ）
A.1条 B.2条
C.3条 D.无数条
C
A
3.如图，王大伯家屋后有一块长为12 m、宽8 m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以为（ ）
A.3 m
B.5 m
C.7 m
D.9 m
A
4.下面3个命题：
①半径相等的两个圆是等圆；
②长度相等的弧是等弧；
③一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧.
其中真命题的个数为（ ）
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
B
5.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=42°,点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是_______度.
6.如图，在⊙O中，点B在⊙O上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5，那么⊙O的半径为________.
5
48
7.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=78°,AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数.
∴∠A=26°.
解 连接OB.
∵AB=OC,OB=OC,
∴AB=OB,∴∠BOC=∠A.
又∵OB=OE,
∴∠E=∠OBE=∠BOC+∠A=2∠A，
∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A，
即3∠A=78°,
8.如图，在△ABC中，BD，CE是两条高，点O为BC的中点，连接OD，OE.
求证：B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
∴B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明 ∵BD，CE是两条高，
∴∠BDC=∠BEC=90°.
∵点O为BC的中点，
∴OE=OB=OC= BC.
2
1
2
1
同理：OD=OB=OC= BC.
∴OB=OC=OD=OE.
课堂小结
圆
基本性质
圆的相关概念
（1）弦与直径
（2）弧：优弧、劣弧
（3）等圆、等弧
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）．
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
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24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
第二十四章 圆
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
1.圆的有关概念
2.圆的半径相等
新知导入
看一看：观察下图中的图形，试着列举更多生活中的例子。
看一看：观察下图中的图形，试着列举更多生活中的例子。
课程讲授
1
圆的有关概念
问题1：我们已经对圆有了初步认识，动手画一个圆并分享你画圆的过程.
用圆规画圆
A
O
r
手动画圆
1
圆的有关概念
A
O
r
定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”
概念：固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
1
圆的有关概念
A
O
r
概念：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
C
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
图中_________是弦，_________是直径．
AC、AB
AB
归纳：直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
1
圆的有关概念
A
O
r
概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
C
B
1
圆的有关概念
O
r
O'
r'
概念：能够重合的两个圆叫做等圆.能够互相重合的弧叫做等弧.
归纳：半径相等的两个圆是等圆，同圆和等圆的半径相等.
1
圆的有关概念
练一练：下列说法中错误的有（ ）
①经过点P的圆有无数个；
②经过圆心的线段是直径；
③半圆是弧；
④长度相等的弧是等弧.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
2
圆的半径相等
A
O
r
问题1：再次观察下面的画圆的过程，试着归纳圆的基本性质.
从画圆的过程中我们可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于______________．
（2）到定点的距离等于定长的点都在______________．
定长(半径r)
同一个圆上
2
圆的半径相等
A
O
r
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
2
圆的半径相等
例 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
D
A
B
C
O
证明 ∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
∴AO=OC= AC，OB=OD= BD.
2
1
2
1
AC=BD，
2
圆的半径相等
练一练：如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=16°，则∠BOC的度数是（ ）
A.74°
B.48°
C.32°
D.16°
C
随堂练习
1.下列条件能确定圆的是（ ）
A.以点O为圆心
B.以2 cm为半径
C.以点O为圆心，以3 cm为半径
D.经过已知点A
2.过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（ ）
A.1条 B.2条
C.3条 D.无数条
C
A
3.如图，王大伯家屋后有一块长为12 m、宽8 m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以为（ ）
A.3 m
B.5 m
C.7 m
D.9 m
A
4.下面3个命题：
①半径相等的两个圆是等圆；
②长度相等的弧是等弧；
③一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧.
其中真命题的个数为（ ）
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
B
5.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=42°,点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是_______度.
6.如图，在⊙O中，点B在⊙O上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5，那么⊙O的半径为________.
5
48
7.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=78°,AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数.
∴∠A=26°.
解 连接OB.
∵AB=OC,OB=OC,
∴AB=OB,∴∠BOC=∠A.
又∵OB=OE,
∴∠E=∠OBE=∠BOC+∠A=2∠A，
∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A，
即3∠A=78°,
8.如图，在△ABC中，BD，CE是两条高，点O为BC的中点，连接OD，OE.
求证：B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
∴B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明 ∵BD，CE是两条高，
∴∠BDC=∠BEC=90°.
∵点O为BC的中点，
∴OE=OB=OC= BC.
2
1
2
1
同理：OD=OB=OC= BC.
∴OB=OC=OD=OE.
课堂小结
圆
基本性质
圆的相关概念
（1）弦与直径
（2）弧：优弧、劣弧
（3）等圆、等弧
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）．
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
谢谢
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