24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 课件

(共16张PPT)
24.2.2 直线和圆的位置关系




课程讲授





















新知导入







随堂练习




课堂小结
第2课时 切线的判定与性质
24.2 点和圆、直线和圆的
位置关系
第二十四章 圆
知识要点
1.切线的判定
2.切线的性质
新知导入
看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。
看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。
课程讲授
1
切线的判定
问题1：我们重点研究直线和圆相切的情况.如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l垂直OA，则圆心O到直线的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？


O
l
A
可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的_____，直线l就是的______.
半径
切线
1
切线的判定
切线的判定定理：
经过半径的_____并且_______这条半径的直线是圆的切线.



垂直于
外端


O
l
A
1
切线的判定
练一练：下列四个命题：
①与圆有公共点的直线是圆的切线；
②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；
③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
④过直径的端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线.其中真命题是（ ）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
C
2
切线的性质
问题1：如图，如果直线l是⊙O 的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直？


O
l
A
2
切线的性质
切线的性质定理：
圆的切线垂直于经过切点的_____．






O
l
A
半径
2
切线的性质


O
l
A
性质定理的证明(反证法)
D
B
C
直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
M
则OM所以AB与CD垂直.
5.如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为_________.
2.4
6.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接BC，BC平分∠ABD.
求证：CD为⊙O的切线.
∴CD为⊙O的切线.
证明 ∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC=∠DBC.
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠OCB=∠DBC,
∴OC∥BD.
∵BD⊥CD，
∴OC⊥CD，
7.如图，在△ABC中，AB=AC，AB是直径，BC与⊙O相交于点D，DE切⊙O于点D.
求证：DE⊥AC.
∴DE⊥AC.
证明 连接OD.
∵DE是⊙O的切线，
∴DO⊥DE.
∵OB=OD，
∴∠B=∠BDO.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠BDO=∠C，
∴OD∥AC，
课堂小结
切线的判定与性质

切线的性质
切线的判定

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
圆的切线垂直于经过切点的半径．

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