24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 课件
文档属性
| 名称 | 24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-25 06:31:00 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
24.2.2 直线和圆的位置关系
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第3课时 切线长定理和三角形的
内切圆
24.2 点和圆、直线和圆的
位置关系
第二十四章 圆
知识要点
1.切线长定理
2.三角形的内切圆
新知导入
看一看：观察下图中图形运动，试着发现其中的规律。
课程讲授
1
切线长定理
过圆外一点P有两条直线PA、PB分别与⊙O相切.
定义：切线上一点到切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
O
P
A
B
1
切线长定理
问题1：如图，PA、PB是的两条切线，切点分别为A、B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
O
P
A
B
O
P
A
A
我们发现：
PA____PB，
∠APO____∠BPO
=
=
1
切线长定理
O
P
A
B
如图，连接OA ，OB.
∵PA，PB是⊙O的两条切线
∴OA ⊥ AP，OB ⊥ BP.
又OA =OB ，OP =OP.
∴Rt△AOP≌Rt△ BOP.
∴AP=BP.
∠APO=∠BPO
1
切线长定理
切线长定理：
过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长_____.这一点与圆心的连线______两条切线的夹角.
相等
平分
O
P
A
B
1
切线长定理
练一练：如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，根据图形得出四个结论：
①PA=PB；
②∠1=∠2；
③∠3=∠4；
④AB被OP垂直平分.
其中正确结论的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
2
三角形的内切圆
问题1：如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？
提示：假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.将这个问题转化为寻找这个圆的圆心.
2
三角形的内切圆
已知：△ABC.
求作：与△ABC的各边都相切的圆.
3.以O为圆心，OD为半径作圆O.
O
A
B
C
作法：
1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.
2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.
D
2
三角形的内切圆
A
B
C
O
定义：与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做这个三角形的内心.
2
三角形的内切圆
例 △ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.
A
B
C
O
D
E
F
解 设AF=x，则AE=x.
BD=BF=AB-AF=9-x.
(13-x)+(9-x)=14.
∴ AF=4，BD=5，CE=9.
x=4.
CD=CE=AC-AE=13-x，
由 BD+CD=BC，可得
解得
2
三角形的内切圆
练一练：如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交线
D.三条高的交点
B
随堂练习
1.如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（ ）
A.40° B.60° C.70° D.80°
C
2.如图，一圆内切于四边形ABCD，切点分别为E，F，G，H，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ）
A.50
B.52
C.54
D.56
B
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）
A.56 ° B.62° C.68° D.78°
C
4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形（如图），勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？（ ）
A.3步
B.5步
C.6步
D.8步
C
6.如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为_________.
5.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_________.
70°
3
π
7.如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O切于A，B两点，PA=4 cm,∠APB=40°，C是AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E.求：
（1）△PDE的周长；
（2）∠DOE的度数.
)
=PA+PB
解 (1)∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴PB=PA=4 cm.
同理可得DA=DC，EC=EB.
∵△PDE的周长=PD+PE+DE，
DE=DC+CE，
∴△PDE的周长
=(PD+DA)+(PE+EB)
=8 cm.
解 (2)连接OC.
∵DA，DC分别切⊙O于点A，C，
∴∠AOD=∠DOC.
同理可得∠COE=∠BOE.
∵∠DOE=∠AOD+∠COE，
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴∠DOE= ∠AOB.
2
1
∴∠DOE= ∠AOB=70°.
2
1
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠PAO=∠PBO=90°.
∵四边形内角和为360°，
=360°-∠PAO-∠PBO-∠APB
=140°，
∴∠AOB
课堂小结
切线长定理和三角形的内切圆
三角形的内切圆
切线长定理
过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.
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24.2.2 直线和圆的位置关系
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第3课时 切线长定理和三角形的
内切圆
24.2 点和圆、直线和圆的
位置关系
第二十四章 圆
知识要点
1.切线长定理
2.三角形的内切圆
新知导入
看一看：观察下图中图形运动，试着发现其中的规律。
课程讲授
1
切线长定理
过圆外一点P有两条直线PA、PB分别与⊙O相切.
定义：切线上一点到切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
O
P
A
B
1
切线长定理
问题1：如图，PA、PB是的两条切线，切点分别为A、B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
O
P
A
B
O
P
A
A
我们发现：
PA____PB，
∠APO____∠BPO
=
=
1
切线长定理
O
P
A
B
如图，连接OA ，OB.
∵PA，PB是⊙O的两条切线
∴OA ⊥ AP，OB ⊥ BP.
又OA =OB ，OP =OP.
∴Rt△AOP≌Rt△ BOP.
∴AP=BP.
∠APO=∠BPO
1
切线长定理
切线长定理：
过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长_____.这一点与圆心的连线______两条切线的夹角.
相等
平分
O
P
A
B
1
切线长定理
练一练：如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，根据图形得出四个结论：
①PA=PB；
②∠1=∠2；
③∠3=∠4；
④AB被OP垂直平分.
其中正确结论的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
2
三角形的内切圆
问题1：如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？
提示：假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.将这个问题转化为寻找这个圆的圆心.
2
三角形的内切圆
已知：△ABC.
求作：与△ABC的各边都相切的圆.
3.以O为圆心，OD为半径作圆O.
O
A
B
C
作法：
1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.
2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.
D
2
三角形的内切圆
A
B
C
O
定义：与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做这个三角形的内心.
2
三角形的内切圆
例 △ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.
A
B
C
O
D
E
F
解 设AF=x，则AE=x.
BD=BF=AB-AF=9-x.
(13-x)+(9-x)=14.
∴ AF=4，BD=5，CE=9.
x=4.
CD=CE=AC-AE=13-x，
由 BD+CD=BC，可得
解得
2
三角形的内切圆
练一练：如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交线
D.三条高的交点
B
随堂练习
1.如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（ ）
A.40° B.60° C.70° D.80°
C
2.如图，一圆内切于四边形ABCD，切点分别为E，F，G，H，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ）
A.50
B.52
C.54
D.56
B
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）
A.56 ° B.62° C.68° D.78°
C
4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形（如图），勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？（ ）
A.3步
B.5步
C.6步
D.8步
C
6.如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为_________.
5.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_________.
70°
3
π
7.如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O切于A，B两点，PA=4 cm,∠APB=40°，C是AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E.求：
（1）△PDE的周长；
（2）∠DOE的度数.
)
=PA+PB
解 (1)∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴PB=PA=4 cm.
同理可得DA=DC，EC=EB.
∵△PDE的周长=PD+PE+DE，
DE=DC+CE，
∴△PDE的周长
=(PD+DA)+(PE+EB)
=8 cm.
解 (2)连接OC.
∵DA，DC分别切⊙O于点A，C，
∴∠AOD=∠DOC.
同理可得∠COE=∠BOE.
∵∠DOE=∠AOD+∠COE，
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴∠DOE= ∠AOB.
2
1
∴∠DOE= ∠AOB=70°.
2
1
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠PAO=∠PBO=90°.
∵四边形内角和为360°，
=360°-∠PAO-∠PBO-∠APB
=140°，
∴∠AOB
课堂小结
切线长定理和三角形的内切圆
三角形的内切圆
切线长定理
过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.
谢谢
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