24.4 弧长和扇形面积 第2课时 课件
文档属性
| 名称 | 24.4 弧长和扇形面积 第2课时 课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 22.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-25 09:26:41 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
24.4 弧长和扇形面积
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第二十四章 圆
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
知识要点
1.圆锥的侧面展开图
2.圆锥的侧面积
3.圆锥的全面积
新知导入
看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。
看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。
课程讲授
1
圆锥的侧面展开图
圆锥是由一个底面和一个侧面围城的几何体.
母线l
定义：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
h
r
h2+r2=l2
1
圆锥的侧面展开图
问题1：圆锥的侧面展开图是什么图形？
O
O
展开
圆锥的侧面展开图是一个_______.
扇形
1
圆锥的侧面展开图
练一练：一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A.1.5
B.2
C.2.5
D.3
D
2
圆锥的侧面积
问题1：根据圆锥的展开图，如何计算圆锥的侧面积？
l
r
O
O
设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
那么这个扇形的半径为___，扇形的弧长为___，因此扇形的侧面积为_______
l
2πr
l
2πr
πrl
2
圆锥的侧面积
练一练：已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A.20 cm2
B.20π cm2
C.15 cm2
D.15π cm2
D
3
圆锥的全面积
问题1：根据圆锥的展开图，如何计算圆锥的全面积？
l
r
O
O
设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
扇形的侧面积为πrl
圆锥的全面积=S扇形+S底面
=______+______
l
2πr
πrl
πr2
=______
π(r+l)
3
圆锥的全面积
例 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？
3
圆锥的全面积
r
h1
h2
解 如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为12m2，高h2为1.8m；上部圆锥的高为h1=3.2－1.8=1.4（m）．
圆柱的底面积半径为
侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10（m2），
圆锥的母线长为
3
圆锥的全面积
r
h1
h2
侧面展开扇形的弧长为
2π×1.954≈12.28（m2），
圆锥的侧面积为
×2.404×12.28≈14.76（m2），
2
1
搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡
20×（22.10+14.76）≈738（m2）.
3
圆锥的全面积
练一练：如图，圆锥底面圆的直径为6 cm，高为4 cm，则它的全面积为（ ）
A.15π cm2
B.24π cm2
C.28π cm2
D.30π cm2
B
随堂练习
1.若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）
A.60π B.65π
C.78π D.120π
2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A.120° B.180°
C.240° D.300°
B
B
3.已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12 cm,另一条直角边BC=5 cm,则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（ ）
A.90π cm2 B.209π cm2
C.155π cm2 D.65π cm2
4.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积为（ ）
A.5π B.4π
C.3π D.2π
A
C
5.用半径为10 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________cm.
6.若一个圆锥的底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为________cm.
3
10
9
7.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，AB的长为12π cm，求这个圆锥的侧面积.
∴r=6 cm,l=18 cm，
解 设这个圆锥的底面半径为r，母线长为l，
则2πr=12π,
l=12π,
180
120
∴S侧=πrl=108π cm2.
8.已知扇形的圆心角为120°，面积为300π.
(1)求扇形的弧长；
(2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积是多少？
=300π+100π
解 (1)设扇形的半径为R，
则 =300π，
360
120πR2
∴R=30，
∴扇形的弧长为 =20π.
180
120π×30
(2)设圆锥的底面半径为r，
则2πr=20π,
∴r=10，
∴S底=πr2=100π,
∴圆锥的全面积S全
=400π.
=S侧+S底
课堂小结
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图是一个扇形，它的半径是母线长l,弧长是2πr
圆锥的侧面积
圆锥的侧面积S侧面=πrl
圆锥的全面积
圆锥的侧面积S=S侧面+S底面=π(r+l)
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24.4 弧长和扇形面积
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第二十四章 圆
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
知识要点
1.圆锥的侧面展开图
2.圆锥的侧面积
3.圆锥的全面积
新知导入
看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。
看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。
课程讲授
1
圆锥的侧面展开图
圆锥是由一个底面和一个侧面围城的几何体.
母线l
定义：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
h
r
h2+r2=l2
1
圆锥的侧面展开图
问题1：圆锥的侧面展开图是什么图形？
O
O
展开
圆锥的侧面展开图是一个_______.
扇形
1
圆锥的侧面展开图
练一练：一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A.1.5
B.2
C.2.5
D.3
D
2
圆锥的侧面积
问题1：根据圆锥的展开图，如何计算圆锥的侧面积？
l
r
O
O
设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
那么这个扇形的半径为___，扇形的弧长为___，因此扇形的侧面积为_______
l
2πr
l
2πr
πrl
2
圆锥的侧面积
练一练：已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A.20 cm2
B.20π cm2
C.15 cm2
D.15π cm2
D
3
圆锥的全面积
问题1：根据圆锥的展开图，如何计算圆锥的全面积？
l
r
O
O
设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
扇形的侧面积为πrl
圆锥的全面积=S扇形+S底面
=______+______
l
2πr
πrl
πr2
=______
π(r+l)
3
圆锥的全面积
例 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？
3
圆锥的全面积
r
h1
h2
解 如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为12m2，高h2为1.8m；上部圆锥的高为h1=3.2－1.8=1.4（m）．
圆柱的底面积半径为
侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10（m2），
圆锥的母线长为
3
圆锥的全面积
r
h1
h2
侧面展开扇形的弧长为
2π×1.954≈12.28（m2），
圆锥的侧面积为
×2.404×12.28≈14.76（m2），
2
1
搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡
20×（22.10+14.76）≈738（m2）.
3
圆锥的全面积
练一练：如图，圆锥底面圆的直径为6 cm，高为4 cm，则它的全面积为（ ）
A.15π cm2
B.24π cm2
C.28π cm2
D.30π cm2
B
随堂练习
1.若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）
A.60π B.65π
C.78π D.120π
2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A.120° B.180°
C.240° D.300°
B
B
3.已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12 cm,另一条直角边BC=5 cm,则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（ ）
A.90π cm2 B.209π cm2
C.155π cm2 D.65π cm2
4.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积为（ ）
A.5π B.4π
C.3π D.2π
A
C
5.用半径为10 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________cm.
6.若一个圆锥的底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为________cm.
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7.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，AB的长为12π cm，求这个圆锥的侧面积.
∴r=6 cm,l=18 cm，
解 设这个圆锥的底面半径为r，母线长为l，
则2πr=12π,
l=12π,
180
120
∴S侧=πrl=108π cm2.
8.已知扇形的圆心角为120°，面积为300π.
(1)求扇形的弧长；
(2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积是多少？
=300π+100π
解 (1)设扇形的半径为R，
则 =300π，
360
120πR2
∴R=30，
∴扇形的弧长为 =20π.
180
120π×30
(2)设圆锥的底面半径为r，
则2πr=20π,
∴r=10，
∴S底=πr2=100π,
∴圆锥的全面积S全
=400π.
=S侧+S底
课堂小结
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图是一个扇形，它的半径是母线长l,弧长是2πr
圆锥的侧面积
圆锥的侧面积S侧面=πrl
圆锥的全面积
圆锥的侧面积S=S侧面+S底面=π(r+l)
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