25.2 用列举法求概率 第2课时 课件
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25.2 用列举法求概率
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时 用画树状图法求概率
第二十五章 概率初步
知识要点
1.画树状图法求概率
新知导入
试一试：根据所学的知识，试着完成下面的内容。
抛掷一枚硬币，连续抛掷三次，会有哪些可能的情况？
抛掷1次
抛掷2次
抛掷3次
课程讲授
1
画树状图法求概率
树状图法
按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果，其树形图如图.
树状图法的一般步骤：
（1）弄清楚每一步有几种结果；
（2）根据树状图对应写出所有可能
的结果；
（3）利用概率公式进行计算.
1
画树状图法求概率
例 甲口袋中装有2个相同的，它们分别写有字母A和B，乙口袋中装3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的，它们分别写有字母H和I，从三个口袋中各随机取出1个小球.
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？
提示：两采用树状图法可以无遗漏、清晰地列举出所有可能的情况.
1
画树状图法求概率
丙
甲
乙
B
A
E
C
D
E
C
D
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
ACH
ACI
ADH
ADI
AEH
AEI
BCH
BCI
BDH
BDI
BEH
BEI
从树状图中可以看出，有_____种可能的结果
12
1
画树状图法求概率
解 (1)取出的3个小球上恰好有1个元音字母的结果有5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以
P（1个元音）=
5
12
好有2个元音字母的结果有4种，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以
P（2个元音）= =
4
12
1
3
全部为元音字母的结果有1种，即AEI，所以
P（3个元音）=
1
12
(2)取出的3个小球上全部是元音字母的结果有2种，即BCH、BDH，所以
P（3个辅音）= =
2
12
1
6
1
画树状图法求概率
归纳： 树状图用于分析具有两个或两个以上因素的试验．在画树状图时，每一行都表示一个因素．为分析方便，一般把因素中分支多的安排在上面．
1
画树状图法求概率
练一练：同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
随堂练习
1.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
A
2.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
3.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同.随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为_______.
4.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是________.
5
2
2
1
5.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________.
16
7
6.如图，一只蚂蚁从点A出发到点D，E，F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口），那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________.
2
1
7.经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.
解 画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，
所以两人之中至少有一人直行的概率为 .
9
5
8.一般来说，“国学”又称“汉学”或“中国学”，泛指传统的中华文化与学术.甲、乙、丙三位学生进入了“校园国学朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序.
（1）求甲第一个出场的概率；
（2）求甲比乙先出场的概率.
解 （1）所有等可能的情况有6种，其中甲第一个出场的情况有2种，
则P（甲第一个出场）= = .
3
1
6
2
（2）甲比乙先出场的情况有3种，
则P（甲比乙先出场）= = .
2
1
6
3
课堂小结
用树状图法求概率
步骤
注意
①关键要弄清楚每一步有几种结果；
②在树状图下面对应写出所有可能
的结果；
③利用概率公式进行计算.
试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步
谢谢
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详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
25.2 用列举法求概率
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时 用画树状图法求概率
第二十五章 概率初步
知识要点
1.画树状图法求概率
新知导入
试一试：根据所学的知识，试着完成下面的内容。
抛掷一枚硬币，连续抛掷三次，会有哪些可能的情况？
抛掷1次
抛掷2次
抛掷3次
课程讲授
1
画树状图法求概率
树状图法
按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果，其树形图如图.
树状图法的一般步骤：
（1）弄清楚每一步有几种结果；
（2）根据树状图对应写出所有可能
的结果；
（3）利用概率公式进行计算.
1
画树状图法求概率
例 甲口袋中装有2个相同的，它们分别写有字母A和B，乙口袋中装3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的，它们分别写有字母H和I，从三个口袋中各随机取出1个小球.
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？
提示：两采用树状图法可以无遗漏、清晰地列举出所有可能的情况.
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画树状图法求概率
丙
甲
乙
B
A
E
C
D
E
C
D
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
ACH
ACI
ADH
ADI
AEH
AEI
BCH
BCI
BDH
BDI
BEH
BEI
从树状图中可以看出，有_____种可能的结果
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画树状图法求概率
解 (1)取出的3个小球上恰好有1个元音字母的结果有5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以
P（1个元音）=
5
12
好有2个元音字母的结果有4种，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以
P（2个元音）= =
4
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3
全部为元音字母的结果有1种，即AEI，所以
P（3个元音）=
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(2)取出的3个小球上全部是元音字母的结果有2种，即BCH、BDH，所以
P（3个辅音）= =
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画树状图法求概率
归纳： 树状图用于分析具有两个或两个以上因素的试验．在画树状图时，每一行都表示一个因素．为分析方便，一般把因素中分支多的安排在上面．
1
画树状图法求概率
练一练：同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
随堂练习
1.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
A
2.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
3.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同.随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为_______.
4.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是________.
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5.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________.
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6.如图，一只蚂蚁从点A出发到点D，E，F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口），那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________.
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7.经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.
解 画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，
所以两人之中至少有一人直行的概率为 .
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8.一般来说，“国学”又称“汉学”或“中国学”，泛指传统的中华文化与学术.甲、乙、丙三位学生进入了“校园国学朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序.
（1）求甲第一个出场的概率；
（2）求甲比乙先出场的概率.
解 （1）所有等可能的情况有6种，其中甲第一个出场的情况有2种，
则P（甲第一个出场）= = .
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（2）甲比乙先出场的情况有3种，
则P（甲比乙先出场）= = .
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课堂小结
用树状图法求概率
步骤
注意
①关键要弄清楚每一步有几种结果；
②在树状图下面对应写出所有可能
的结果；
③利用概率公式进行计算.
试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步
谢谢
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