25.3 用频率估计概率 课件
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(共22张PPT)
25.3 用频率估计概率
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第二十五章 概率初步
知识要点
1.频率与概率的关系
2.用频率估计概率
新知导入
试一试：动手完成下面的实验，并在下面的表格中记录下你的实验结果.
抛掷一枚骰子，连续抛掷，多次实验，记录下每种情况出现的次数
1 2 3 4 5 6
抛掷30次
抛掷60次
抛掷90次
课程讲授
1
频率与概率的关系
实验1：把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，将实验数据记录在下表中：
抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
22
46
79
102
123
150
172
205
234
254
0.45
0.46
0.52
0.51
0.49
0.50
0.49
0.51
0.52
0.51
1
频率与概率的关系
实验2：将实验数据记录在下表标注出，完成统计图：
O
“正面向上”的频率
抛掷次数n
1
0.5
50
150
250
350
450
1
频率与概率的关系
实验2：将实验数据统计图中得到的规律和下图中历史上经典的抛掷硬币实验数据进行对比，试着总结出规律.
试验者 抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上”
频率( )
棣莫弗 2048 1061 0.518
布丰 4040 2048 0.5069
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
1
频率与概率的关系
归纳：通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
1
频率与概率的关系
频率与概率的关系
事件发生的概率
O
“正面向上”的概率
抛掷次数n
1
0.5
50
150
250
350
450
频率逐渐稳定
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.
1
频率与概率的关系
频率与概率的区别：
频率本身是______，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个______，是客观 存在的，与每次试验无关.
随机的
确定数
1
频率与概率的关系
练一练：关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A.概率等于频率
B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相同
B
2
用频率估计概率
例 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是______.（精确到0.01）
提示：运用频率和概率之间的关系，根据频率的波动情况估算概率.
0.95
2
用频率估计概率
频率估计概率的一般步骤：
①大量重复试验；
②检验频率是否已表现出_______；
③频率的________即为概率．
稳定性
稳定值
2
用频率估计概率
练一练：在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是________个.
16
随堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D.“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
C
2.某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次即正面朝上的频率是P= ，则下列说法中正确的是（ ）
A.P一定等于
B.P一定不等于
C.多投一次，P更接近
D.投掷次数逐渐增加，P稳定在 附近
D
3.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：
①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；
②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；
③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.
其中说法正确的是（ ）
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
B
5.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是________.
100
6.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）这种树苗成活的频率稳定在_______，成活的概率估计值为______；
0.9
0.9
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
∴还需移植这种树苗约15万棵.
解 ①估计这种树苗成活4.5万棵
②设还需植x万棵，依题意得
∴x=15，
(x+5)×0.9=18，
课堂小结
用频率估计概率
频率和概率的关系
步骤
频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
①大量重复试验；
②检验频率是否已表现出稳定性；
③频率的稳定值即为概率．
谢谢
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25.3 用频率估计概率
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第二十五章 概率初步
知识要点
1.频率与概率的关系
2.用频率估计概率
新知导入
试一试：动手完成下面的实验，并在下面的表格中记录下你的实验结果.
抛掷一枚骰子，连续抛掷，多次实验，记录下每种情况出现的次数
1 2 3 4 5 6
抛掷30次
抛掷60次
抛掷90次
课程讲授
1
频率与概率的关系
实验1：把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，将实验数据记录在下表中：
抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
22
46
79
102
123
150
172
205
234
254
0.45
0.46
0.52
0.51
0.49
0.50
0.49
0.51
0.52
0.51
1
频率与概率的关系
实验2：将实验数据记录在下表标注出，完成统计图：
O
“正面向上”的频率
抛掷次数n
1
0.5
50
150
250
350
450
1
频率与概率的关系
实验2：将实验数据统计图中得到的规律和下图中历史上经典的抛掷硬币实验数据进行对比，试着总结出规律.
试验者 抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上”
频率( )
棣莫弗 2048 1061 0.518
布丰 4040 2048 0.5069
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
1
频率与概率的关系
归纳：通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
1
频率与概率的关系
频率与概率的关系
事件发生的概率
O
“正面向上”的概率
抛掷次数n
1
0.5
50
150
250
350
450
频率逐渐稳定
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.
1
频率与概率的关系
频率与概率的区别：
频率本身是______，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个______，是客观 存在的，与每次试验无关.
随机的
确定数
1
频率与概率的关系
练一练：关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A.概率等于频率
B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相同
B
2
用频率估计概率
例 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是______.（精确到0.01）
提示：运用频率和概率之间的关系，根据频率的波动情况估算概率.
0.95
2
用频率估计概率
频率估计概率的一般步骤：
①大量重复试验；
②检验频率是否已表现出_______；
③频率的________即为概率．
稳定性
稳定值
2
用频率估计概率
练一练：在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是________个.
16
随堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D.“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
C
2.某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次即正面朝上的频率是P= ，则下列说法中正确的是（ ）
A.P一定等于
B.P一定不等于
C.多投一次，P更接近
D.投掷次数逐渐增加，P稳定在 附近
D
3.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：
①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；
②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；
③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.
其中说法正确的是（ ）
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
B
5.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是________.
100
6.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）这种树苗成活的频率稳定在_______，成活的概率估计值为______；
0.9
0.9
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
∴还需移植这种树苗约15万棵.
解 ①估计这种树苗成活4.5万棵
②设还需植x万棵，依题意得
∴x=15，
(x+5)×0.9=18，
课堂小结
用频率估计概率
频率和概率的关系
步骤
频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
①大量重复试验；
②检验频率是否已表现出稳定性；
③频率的稳定值即为概率．
谢谢
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