北师大版2019-2020九年级数学上册第三章概率的进一步认识
单元提高测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（??? ）
A.?????????????????????????????B.??????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
2.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（?? ）
A.?20???????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?28???????????????????????????????D.?30
3.某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛．决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ???)
A.???????????????????????????B.??????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
4.从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（? ）
A.???????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
5.从﹣2，2，3这三个数中任取两个不同的数相乘，积为负数的概率是（? ）
A.?????????????????????????B.??????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
6.从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（?? ）
A.??????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?1
7.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（??? ）
A.??????????????????????B.??????????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
8.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c ， 则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（??? ）
A.???????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
9.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（?? ）
A.?抛一枚硬币，出现正面朝上 B.?掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C.?一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D.?从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
10.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（?? ）
A.????????????????B.?????????????????????????????????C.???????????????????????????D.?
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为________。
12.我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是________.
13.小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是________．
14.不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是________．
15.从2，3，4，6中随机选取两个数记作 和 ，那么点 在直线 上的概率是________.
16.在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是________．
三、解答题（每小题6分，共18分）
17.第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.
18.小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.
19.甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．
四．解答题（每小题8分，共48分）
20.如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．
21.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.
（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（ ， ， ， ， ， ）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
22.甲、乙、丙三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球． ①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？ ②取出的3个球全是白球的概率是多少？
23.小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
24.初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
??
根据以上信息解决下列问题：
（1）________， ________；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为________ ；
（3）从选航模项目的 名学生中随机选取 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 名学生中恰好有 名男生、 名女生的概率．
25.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有________人，在扇形统计图中，m的值是________；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
北师大版2019-2020九年级数学上册第三章概率的进一步认识
单元提高测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（??? ）
A.???????????????????????B.?????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
解：摸出一个球一共有3+4=7种同可能的情况，
而抽出一个是黑球的有3种情况，
故P（摸出黑球）= .
故选B.
2.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（?? ）
A.?20????????????????????B.?24??????????????????????????????????C.?28?????????????????????????D.?30
解：根据题意得 =30%，解得n=30， 所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球． 故选D． 3.某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛．决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ???)
A.??????????????????????B.??????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
解：所有情况为：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙共12种情况，则甲乙获得前两名的情况有
甲乙，乙甲2种情况，所以概率为P==.
4.从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（? ）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为4，
所以组成的数是偶数的概率= = ．
故选A．
5.从﹣2，2，3这三个数中任取两个不同的数相乘，积为负数的概率是（? ）
A.????????????????B.?????????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
解：画树状图得：
∵共有6中等可能的结果，积为负数的有4种情况，
∴积为负数的概率是： = ．
故选B．
6.从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（?? ）
A.????????????????????????B.????????????????????????????????????C.??????????????????????D.?1
解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种， 其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种， 则P（能构成三角形）= = ， 故选B 7.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（??? ）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
解：依题可得：
∴一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，
∴取出的两个小球上都写有数字2的概率为：P= .
故答案为：C.
8.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c ， 则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（??? ）
A.???????????????????????????????????????B.??????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
解：∵ 关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解 ∴b2-4ac≥0，即16-4ac≥0 ∴ac≤4 画树状图得： ? 由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果， ∴关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为 ， 故答案为：C 9.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（?? ）
A.?抛一枚硬币，出现正面朝上 B.?掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C.?一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D.?从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故不符合题意；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为 ，不符合这一结果，故不符合题意；
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故不符合题意；
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为： ，符合这一结果，故符合题意．
故答案为：D．
10.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（?? ）
A.???????????????????????B.??????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，
∴两人“心领神会”的概率是 = ，
故答案为：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为________。
解：列表如下
?
1
2
3
4
5
6
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
（1,5）
（1,6）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
（2,5）
（2,6）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
（3,5）
（3,6）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
（4,5）
（4,6）
5
（5,1）
（5,2）
（5,3）
（5,4）
（5,5）
（5,6）
6
（6,1）
（6,2）
（6,3）
（6,4）
（6,5）
（6,6）
一共有36种结果，这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的有6种情况 ∴P（向上的一面出现的点数相同）= 故答案为： 12.我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是________.
解：根据题意画树形图：
共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，
从“A口进D口出”的概率为 。
故答案为： 。
13.小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是________．
解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，
∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为 ，
故答案为： ．
14.不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是________．
解：画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的有2种结果，
∴取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为 ，
故答案为： ．
15.从2，3，4，6中随机选取两个数记作 和 ，那么点 在直线 上的概率是________.
解：画树状图如图所示，
一共有6种情况， 的有 和 两种，
所以点 在直线 上的概率是 ，
故答案为： .
16.在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是________．
解：如下图所示，
小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，
∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是 ，
故答案为： ．
三、解答题（每小题6分，共18分）
17.第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.
解：根据题意画出树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等.其中1白1黄的有3种，
所以P(1黄1白)
18.小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.
解：根据题意画树状图如下：
共有 种等情况数，其中小丽和小明在同一天值日的有 种，
则小丽和小明在同一天值日的概率是
19.甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．
解：画树状图如下：
共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种可能，
所以，所求的概率为：
四．解答题（每小题8分，共48分）
20.如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．
解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数有4种， 所以所取两点之间的距离为2的概率=
21.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.
（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（ ， ， ， ， ， ）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
（1）解：米粒落在阴影部分的概率为 ； （2）解：列表：
??????? 第二次?
A
B
C
D
E
?? F
A
(A，B)
(A，C)
(A，D)
(A，E)
(A，F)
B
（B , A）
(B，C)
(B，D)
(B，E)
(B，F)
C
(C , A)
(C，B)
(C，D)
(C，E)
(C，F)
D
(D , A）
(D，B)
(D，C)
(D，E)
(D，F)
E
(E , A)
(E，B)
(E，C)
(E，D)
(E，F)
F
(F , A)
(F , B)
(F , C)
(F , D)
(F，E)
共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种， 故图案是轴对称图形的概率为 ；
22.甲、乙、丙三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球． ①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？ ②取出的3个球全是白球的概率是多少？
解：（1）画树状图得： ∴一共有12种等可能的结果， 取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的有2种情况， ∴取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是 = ； 2）∵取出的3个球全是白球的有4种情况， ∴取出的3个球全是白球的概率是 = ．
23.小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
解：这个游戏对双方是公平的． 如图， ∴一共有6种情况，和大于4的有3种， ∴P（和大于4）= = ， ∴这个游戏对双方是公平的
24.初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
??
根据以上信息解决下列问题：
（1）________， ________；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为________ ；
（3）从选航模项目的 名学生中随机选取 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 名学生中恰好有 名男生、 名女生的概率．
（1）8；3
（2）144
（3）将选航模项目的2名男生编上号码1,2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能.
则 P(1名男生、1名女生)=.
25.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有________人，在扇形统计图中，m的值是________；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
（1）50；30% （2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：
（3）∵5﹣2=3（名），
∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，
?
男1
男2
男3
女1
女2
男1
﹣﹣﹣
男2男1
男3男1
女1男1
女2男1
男2
（男1男2）
﹣﹣﹣
男3男2
女1男2
女2男2
男3
（男1男3）
男2男3
﹣﹣﹣
女1男3
女2男3
女1
（男1，女1）
男2女1
男3女1
﹣﹣﹣
女2女1
女2
（男1女2）
男2女2
男3女2
女1女2
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，
则P（一男一女）= = ．
