《二元一次方程与一次函数》培优练习
1. 分别用代数法和几何法解方程组.
2.已知一次函数y=3x-2k与y=x+k交点的纵坐标为6，求两个函数与x轴，y轴的交点坐标.
3.如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标.
/
4. (1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图象.
(2)两者的图象有何关系?
(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗？_________________，这说明方程组 ________.
5. 如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样.
(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式.
(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?
(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程).
/
答案和解析
【解析】
1. 解：
答案：.
解析：解答：①代数法：
①-②得：3y=3
解得：y=1
将y=1代入②得：x-1=1
解得，x=2
则方程组的解为：
几何法：在同一平面直角坐标系中，作函数y=x-1和的图象如下：
/
可以发现两条直线的交点坐标为(2，1)
则对应的二元一次方程组的解为.
分析：本题考查了代数法和几何法两种求解二元一次方程组的方法，难度不大，需要理解几何法所反映出来的关于方程组和一次函数图象交点的关系是解题关键点.
2. 解：
答案：与x轴的交点为与y轴交点为；
与x轴的交点为，与y轴交点为
解析：解答：因为一次函数y=3x-2k与y=x+k交点的纵坐标为6，
则方程组的解中y的值为y=6
则有
解得：
所以两个函数解析式为：和.
令y=0，则中，；中，
令x=0，则中，；中，.
则答案为：与x轴的交点为与y轴交点为；
与x轴的交点为，与y轴交点为
分析：首先根据两个一次函数图象的交点纵坐标都为6，可以确定k的值，然后确定了函数解析式，从而根据函数与坐标轴的交点求法即可得解.
3.解：
答案：两直线的解析式为：；
交点坐标为.
解析：解答：设的解析式为，的解析式为
根据图象可得，过点(0，-3)，(-2，0)
过点(4，0)，(0，1).
则有，
解得：，
所以两直线的解析式为：
将两个解析式联立可得：
解得：
则交点坐标为.
分析：首先使用一次函数的待定系数法可以先确定两条直线的解析式，然后再利用两条直线解析式所联立的方程组可以求得交点坐标，本题解题过程中，能够熟练的求解二元一次方程组是解题关键点.
4. 解：
解析：解答：解：(1)作图如下：
/
(2)观察(1)中图象可得y=x+2与y=x-3的图象平行.
(3)y=x+2即x-y=-2，y=x-3即x-y=3.
∵直线y=x+2与y=x-3无交点，
∴方程组 无解.
分析：本题考查了关于两条直线互相平行的情况下解析式的特点以及由此所对应的二元一次方程组的解的情况.能够熟记，互相平行的两条直线的解析式特点是解题关键点.
5. 解：
答案：(1) l1的解析式为：y1=0.03x+2(0≤x≤2000)；
l2的解析式为：y2=0.012x+20(0≤x≤2000)；
(2) 当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等；
(3) 节能灯使用2000h，白炽灯使用500h.
解析：解答:(1)设l1的解析式为y1=k1x+2，
由图象得17=500k1+2，
解得k=0.03，
∴y1=0.03x+2(0≤x≤2000).
设l2的解析式为y2=k2x+20，
由图像得26=500k2+20，解得k2=0.012.
∴y2=0.012x+20(0≤x≤2000).
答案：l1的解析式为：y1=0.03x+2(0≤x≤2000)；
l2的解析式为：y2=0.012x+20(0≤x≤2000)；
(2)当y1=y2时，两种灯的费用相等，
∴0.03x+2=0.012x+20，
解得x=1000.
∴当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等.
答案：当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等；
(3)最省钱的用灯方法：
节能灯使用2000h，白炽灯使用500h.
答案：节能灯使用2000h，白炽灯使用500h.
分析：本题的第(2)题，只要求出l1与l2交点的横坐标即可.
第(1)题中，求出l1与l2的解析式，一定不能忽略自变量x的取值范围，这为第(3)题的分析、设计方案作了铺垫.
在第(3)题中，当x>1000h时，l2在l1的下方，即采用节能灯省钱，因x最多为2000h，故求500h以下的应采用白炽灯.
《二元一次方程与一次函数》基础练习
1.已知一次函数y=3x-1和y=2x图象的交点坐标是(1，2)，则方程组的解为（）
A. B. C. D.
2.已知方程组的解是，则直线y=3x-3和的交点坐标为（）
A. B. C. D.
3.图中两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组( )的解.
/
A. B.
C. D.
4.如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为(a，b)，则是方程组_______的解（ ）A. B. C. D.
5.若两个一次函数y=x+1与y=2x-1的图象有交点(2，3)，则方程组的解是（）
A. B. C. D.
6.如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（）
A.y=-2x+2 B.y=x-2 C.y=-x-2 D.y=x+2
7. 已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（ ）
A.（1，0） B.（1，3） C.（-1，-1） D.（-1，5）
8. 如图一次函数和在同一坐标系内的图象，则的解中（ ）
A.m>0，n>0 B.m>0，n<0 C. m<0，n>0 D.m<0，n<0
9. 若直线与相交于点(1，-2)，则( ).
A.m=，n=- B.m=，n=-1； C.m=-1，n=- D.m=-3，n=-
10.函数y=ax-3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a：b等于（）
A.-4：3 B.4：3 C.(-3)：(-4) D.3：(-4)
11二元一次方程的图象如图所示,则这个二元一次方程为 ( )
/
A.x-3y=3
B.x+3y=3
C.3x-y=1
D.3x+y=1
12如果/是方程组/的解,则一次函数y=mx+n的表达式为 ( )
A.y=-x+2 B.y=x-2
C.y=-x-2 D.y=x+2
13如图,直线AB对应的函数表达式是 ( )
/
A.y=-/x+3 B.y=/x+3
C.y=-/x+3 D.y=/x+3
14无论m取何实数,直线y=x+3m与y=-x+1的交点不可能在第________象限.
15若二元一次方程kx-y=-b的两组解为/和/求对应的一次函数的表达式.
答案和解析
【解析】
1. 解：
答案：C
解析：解答：两个一次函数交点的坐标，相当于相应的二元一次方程组的解，
则在该题中已知两个一次函数的交点(1，2)
则相应的二元一次方程组的解为
故选C
分析：本题考查了二元一次方程组的解和一次函数图象交点的对应关系，需要理解图象中交点坐标就是对应的二元一次方程组的解.
2. 解：
答案：B
解析：解答：二元一次方程组的解相当于确定两条直线的交点的坐标
本题中的方程组的解是
而直线y=3x-3和正是方程组中的两个方程所对应的一次函数
所以它们的交点为
故选B
分析：本题考查了二元一次方程组的解和一次函数图象交点的对应关系，需要理解图象中交点坐标就是对应的二元一次方程组的解.
3. 解：
答案：B
解析：解答：观察图象可以得到两条直线的交点为(2，3)
则将x=2，y=3代入四个选项中，可以发现
当x=2，y=3时，B中的二元一次方程都成立
故选B
分析：本题考查了二元一次方程组的解和一次函数图象交点的对应关系，需要理解图象中交点坐标就是对应的二元一次方程组的解.
4. 解：
答案：C
解析：解答：由于直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为(a，b)，
则是方程y=3x+6和y=2x-4的解
即二元一次方程组的解.
分析：. 本题考查了二元一次方程和一次函数的交点问题，属于能力提高类题目，能够深入理解二元一次方程的解就是对应的一次函数的图象上点的坐标是解题关键点.
5. 解：
答案：A
解析：解答：由于两个一次函数y=x+1与y=2x-1的图象有交点(2，3)，
即是二元一次方程y=x+1与y=2x-1的解
而二元一次方程y=x+1与y=2x-1，可以化简为x-y+1=0和2x-y-1=0
即是二元一次方程组的解;故选A.
分析：二元一次方程都可以变形为一次函数y=kx+b的形式，所以一次函数图象上的点的坐标就是相对应的二元一次方程的解，而两个一次函数交点就是两个对应的二元一次方程组的解.
6. 解：
答案：D.
解析：解答：是方程组的解
则有
解得：，
所以对应的一次函数解析式为：y=x+2
故选D.
分析：首先利用二元一次方程组的解的概念可以得到m，n的值，然后将m，n的值代入解析式即可得解.
7. 解：
答案：B
解析：解答：解：由于有方程2x+1=-x+4的解是x=1
即y=2x+1和y=-x+4在x=1时，y的值相等
当x=1时，y=3
所以点(1，3)在直线y=2x+1和y=-x+4上，
即直线y=2x+1和y=-x+4的交点为(1，3)
故选B.
分析：此题考查了二元一次方程与一次函数，在解题过程中，需要先根据方程2x+1=-x+4的解是x=1得出对应的一次函数，当自变量取1时，函数值相等，再对应到图象上即为交点的坐标.
8. 解：
答案：A
解析：解答：观察图象可得，两条直线的交点在第一象限
也就是方程组的解所对应的坐标在第一象限
即m＞0，n＞0
故选A.
分析：观察图象中的两条直线的交点在第一象限可以得到两个一次函数所对应的二元一次方程的公共解都为正数，从而得到m，n的取值范围.
9. 解：
答案：C
解析：解答：直线与相交于点(1，-2)
说明，当x=1，y=-2时，方程与都成立
所以有，
解得：
故选C.
分析：此题考查了二元一次方程的解与对应一次函数的点的对应，在解题过程中，需要理解二元一次方程的解就是所对应的一次函数的点的坐标.
10. 解：
答案：D
解析：解答：由于函数y=ax-3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点即两个函数图象的交点纵坐标为y=0，且这时x的值相等也就是有：ax-3=0，bx+4=0解得：
即a:b=3:(-4) 故选：D.
分析：首先利用函数图象交点在x轴上，得到当y=0时x的值相等，然后得出关于a，b的关系式，从而得到问题的解.
11. 解：
【解析】选A.设直线关系式为y=kx+b,直线过点(3,0),(0,-1).代入y=kx+b,得/
解得/即y=/x-1,得到x-3y=3.
所以答案A正确.
12. 解：
【解析】选D.把/代入/得/解得/所以表达式为y=x+2.
13. 解：
【解析】选A.设直线AB的表达式为y=kx+b,将(0,3),(2,0)代入上式,得/解得/所以y=-/x+3.
14. 解：
【解析】因为一次函数y=-x+1的图象经过一、二、四象限,所以,交点不会在第三象限.
答案:三
15. 解：
【解析】将x=2,y=0;x=1,y=-1分别代入kx-y=-b,得
/解得/所以x-y=2,所以y=x-2.
《二元一次方程与一次函数》提高练习
1.已知直线y=ax+b与y=2x-3平行，且过点(1，3)，则该直线的解析式为（）
A.y=3x B.y=2x-1 C.y=2x+1 D.y=3x-1
2.已知直线y=ax+b和y=cx+d互相平行，则二元一次方程组的解为（）
A. B. C.无法确定 D.无解
3.无论m取何实数，直线y=x+3m与y=－x+1的交点不可能在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4. 已知关于x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图象的交点坐标为(1，-1)，则( )
A. B. C. D.
5. 直线AB∥x轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的纵坐标都是-2，此时我们称直线AB为y=-2，那么直线y=3与直线x=2的交点是（ ）
A.（3，2） B.（2，3） C.（-2，-3） D.（-3，-2）
6.解方程组解为________，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是________.
7. 已知直线y＝x－3与y＝2x＋2的交点为（－5，－8），则方程组的解是________.
8. 一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=14上，则b=_________.
9.若一次函数y=2x+a与一次函数y=bx+2的图象平行，则有a_________,b_________；二元一次方程组的解的情况如何_______________.
10已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(1,1),B(2,-1),求这个函数的表达式.
答案和解析
【解析】
1. 解：
答案：C
解析：解答：首先根据直线y=ax+b与y=2x-3平行可以得到a=2
则所求直线解析式为y=2x+b
又过点(1，3),所以有3=2+b
则b=1
所以所求直线解析式为：y=2x+1
故选C.
分析：本题考查一次函数互相平行的特点，首先根据平行的特点，k值相同可以确定a的值，然后根据待定系数法可以确定b的值，从而得解.
2. 解：
答案：D
解析：解答：由于直线y=ax+b和y=cx+d互相平行
则直线y=ax+b和y=cx+d没有交点
也就是对应的二元一次方程组无解.
故选D.
分析：两条直线相交，则交点坐标是对应的二元一次方程组的解，则如果两条直线互相平行，则对应的二元一次方程组就无解.
3. 解： 答案：C
解析：解答：由于两条直线的交点是两个直线的公共点，所以题目中的交点一定在
直线y=－x+1上，而y=－x+1中，k＜0，b＞0
则图象过一，二，四象限，不过第三象限
则不论m取何值，交点都不可能在第三象限
故选C.
分析：.两条直线的交点是两条直线的公共点，则如果一条直线都不过某一象限，则交点也绝对不可能过该象限.
4. 解： 答案：D
解析：解答：由于已知两个二元一次方程所对应的一次函数图象交点为(1，-1)
所以将x=1，y=-1是原方程的解
则有
解得：
故选D.
分析：本题考查二元一次方程与一次函数关系，对应的一次函数的交点即为两个方程的解，可以先将交点坐标代入方程可以得到关于a，b的方程组，求解方程组即可得解.
5. 解：
答案：B
解析：解答：方程x=2和方程y=3所联立的方程组为
它所对应的即为交点坐标(2，3)
故选B
分析：本题考查二元一次方程与一次函数关系，理解题目中关于与x轴平行，与y轴平行的直线方程是解题关键点.
6. 解：
答案：|(11，4)
解析：解答：首先用加减消元法求解
+②得：2x=22
解得：x=11
①－②得：2y=8
解得：y=4
则方程组的解为，
而直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标就是所对应的方程组的解
所以交点坐标为(11，4)
则答案为：；(11，4).
分析：确定两个一次函数交点的坐标，就相当于求相对应的方程组的解，本题就是先通过求解方程组，然后根据方程组与一次函数的关系确定交点坐标.
7. 解：
答案：
解析：解答：由于直线y＝x－3和方程x-y-3=0是对应的
直线y＝2x＋2与方程2x-y+2=0是对应的
所以直线y＝x－3与y＝2x＋2的交点坐标就是对应的方程组的解
所以答案为：.
分析：要求一个二元一次方程组的解，可以结合一次函数，是相对应的一次函数图象的交点坐标，本题就是知道了两个一次函数的交点坐标来确定对应的二元一次方程组的解.
8. 解： 答案： 2.
解析：解答：y轴所对应的方程为x=0
则一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点坐标为方程组
的解
解得：，则交点坐标为(0，7)
又交点在二元一次方程-2x+by=14上
则有
解得：b=2
故答案为：2
分析：x轴所对应的方程为y=0，y轴所对应的方程为x=0，当求一条直线与坐标轴的交点时可以看作是与方程y=0或x=0的方程组的解，本题即先是与x=0联立方程组，求的交点坐标，然后根据交点坐标求出b的值.
9. 解：
一次方程组的解的情况如何_______________.
答案：≠2|＝2：无解
解析：解答：由于直线y=2x+a与直线y=bx+2平行
所以两式的k值相同，即b=2，
平行而不重合，则a≠2；
两条直线平行，则两直线没有交点，所对应的二元一次方程组无解
则答案为：≠2；＝2；无解.
分析：如果两条直线平行，则没有交点，导致所对应的二元一次方程组也无解，本题主要是考查两条直线平行的情况下交点不存在导致对应的方程组无解的情况的讨论，能够熟练理解方程组的解与函数图象交点的对应关系是解题关键点.
10. 解：
【解析】根据题意得/解得/
所以函数的表达式是y=-2x+3.
