《三元一次方程组》培优练习
1．解方程组：
（1）
（2）．
2．解三元一次方程组：
（1）
（2）．
3．若|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，试求x，y，z的值．
4．现有A、B、C三种型号的产品出售，若售A3件，B2件，C1件，共得315元；若售A1件，B2件，C3件，共得285元．问售出A、B、C各一件共得多少元？
5．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入资金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
答案和解析
【解析】
1. 解：
【考点】解三元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①+②得：7x+3z=2④，
②×5+③得：11x+9z=1⑤，
④×3﹣⑤得：10x=5，即x=0.5，
把x=0.5代入④得：z=﹣0.5，
把x=0.5，z=﹣0.5代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
②+③×2得：2x+5y=54④，
①×5+④得：27x=54，即x=2，
把x=2代入①得：y=10，
把y=10代入②得：z=15，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2. 解：
【考点】解三元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①+②得：5x+2y=16④，
②+③得：3x+4y=18⑤，
④×2﹣⑤得：7x=14，即x=2，
把x=2代入④得：y=3，
把x=2，y=3代入③得：z=1，
则方程组的解为；
（2），
②﹣③得：x+3z=5④，
④﹣①得：2z=2，即z=1，
把z=1代入④得：x=2，
把z=1，x=2代入③得：y=4，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3.解：
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】利用非负数的性质，将所给方程转化为三元一次方程组，解方程组即可解决问题．
【解答】解：∵|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，
∴，
①﹣②，得：x﹣3z+8=0 ④，
③+④，得：2x﹣2=0，解得：x=1，
将x=1代入①，得：1+2y﹣5=0，解得：y=2，
将y=2代入②，得：4+3z﹣13=0，解得：z=3，
故x=1，y=2，z=3．
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
4. 解：
【考点】三元一次方程组的应用．
【分析】设A一件x元，B一件y元，C一件z元，根据题意列出三元一次方程组，根据方程组求x+y+z的值．
【解答】解：设A一件x元，B一件y元，C一件z元，
依题意，得，
两式相加，得4x+4y+4z=600，
即：x+y+z=150，
答：售出A、B、C各一件共得150元．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用．关键是根据题意列出方程组，利用两个方程变形，得出x+y+z的值，考查了整体解题思想．
5. 解：
【答案】（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；（4）y=12+0.5x；（5）13.25cm.
【解析】试题分析：（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量； （2）由表可知，当物体的质量为时，弹簧的长度是 （3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加； （4）由表中的数据可知，时，，并且每增加1千克的重量，长度增加 所以
（5）令，代入函数解析式，即可求解．
试题解析：（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm；
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；
（4）根据上表y与x的关系式是:
（5）当时，
《三元一次方程组》基础练习
1．下列是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．运用加减法解方程组较简单的方法是（ ）
A．先消去x，再解
B．先消去z，再解
C．先消去y，再解
D．三个方程相加得8x﹣2y+4z=11再解
4．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）
A．11支B．9支C．7支D．4支
5．三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．已知方程组的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．方程组的解为 ．
8．已知﹣ax+y﹣zb5cx+z﹣y与a11by+z﹣xc是同类项，则x= ，y= ，z= ．
9．已知，则x+y+z= ．
10．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为 ．
11下列各方程组中,不是三元一次方程组的是 ( )
A. B.
C. D.
12解方程组要使运算简便,消元的方法应选取
( )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.以上说法都不对
13方程组的解是 ( )
A. B.
C. D.
14解三元一次方程组
15解三元一次方程组
答案和解析
【解析】
1. 解：
【考点】解三元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．
【解答】解：为三元一次方程组，
故选D
【点评】此题考查了三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键．
2. 解：
【考点】解三元一次方程组．
【分析】把其中一个未知数当已知对待，可用此未知数表示出令外两个未知数，从而解出方程组．
【解答】解：由②，得y=5﹣z，
由③，得x=6﹣z，
将y和x代入①，得11﹣2z=1，
∴z=5，x=1，y=0
∴方程组的解为．
故选A．
【点评】主要考查三元一次方程组的解法．
3. 解：
【考点】解三元一次方程组．
【分析】观察方程组，发现第一个方程不含有未知数y，因此，可将第二、第三个方程联立，首先消去y．
【解答】解：，
②×3+③，得11x+7z=29④，
④与①组成二元一次方程组．
故选C．
【点评】本题考查了解三元一次方程组的基本思路和方法．
4. 解：
【考点】三元一次方程组的应用．
【专题】压轴题．
【分析】购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支，可列方程，得到整数解即可．
【解答】解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则
，
其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；
x=4时，y=4，z=4符合题意．
故选：D．
【点评】考查了三元一次方程组的应用．本题也可设出三个未知数列出方程组求解，得到甲、乙、丙三种钢笔的总支数是解题的关键．
5. 解：
【考点】解三元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
把z=2代入②得：x+y=0③，
①+③×2得：5x=5，即x=1，
把x=1代入③得：y=﹣1，
则方程组的解为，
故选B．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6. 解：
【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．
【分析】根据方程组的解的意义得到x、y满足方程组，解此方程组得，然后把它们代入mx﹣y=5中，再解关于m的方程即可．
【解答】解：解方程组得，
把代入mx﹣y=5得2m﹣1=5，解得m=3．
故选C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解：满足二元一次方程组中各方程的未知数的值叫二元一次方程组得解．也考查了解二元一次方程组．
7. 解：
【考点】解三元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】方程组，由②﹣③得，2x﹣y=10…④，再由①+④得，3x=15，解得x=5，分别代入①、②即可求出y、z的值，解答出即可；
【解答】解：方程组，
由②﹣③得，2x﹣y=10…④，
由①+④得，3x=15，
解得x=5，
把x=5分别代入①、②解得，
y=0，z=3；
∴原方程组的解为：；
故答案为：．
【点评】本题主要考查了解三元一次方程组，①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{，”合写在一起即可．
8. 解：
【考点】解三元一次方程组；同类项．
【专题】计算题．
【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到x，y，z的值．
【解答】解：根据题意得：，
①+②得：2y=16，即y=8，
②+③得：2z=6，即z=3，
把y=8，z=3代入①得：x=6，
则方程组的解为，
故答案为：6；8；3
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9. 解：
【考点】解三元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】方程组三个方程相加即可求出x+y+z的值．
【解答】解：，
①+②+③得：2（x+y+z）=9，
则x+y+z=4.5，
故答案为：4.5
【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10. 解：
【考点】解三元一次方程组．
【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．
【解答】解：根据题意得，消元得．
【点评】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．
11. 解：
【解析】选D.选项A,B,C中的方程组都符合三元一次方程组的定义;选项D的方程组中的方程xyz=1不是一次方程,所以选项D中的方程组不是三元一次方程组.
12. 解：
【解析】选A.因为②中没有x,所以通过①-③消去x后与②构成二元一次方程组.
13. 解：
【解析】选D.根据三元一次方程组解的定义.分别把A,B,C,D的值代入方程组,可发现只有D满足方程组.
14. 解：
【解析】③-①得,x-2y=-8,④
②与④组成方程组
解得把代入①得10+9+z=26,解得z=7,所以原方程组的解为
15. 解：
【解析】由①-②得x-y=4④,由②×2-③得x+3y=-32⑤,
再由④⑤组成方程组解得,把x=-5,y=-9代入①得z=-7,所以原方程组的解是
《三元一次方程组》提高练习
1．若a：b：c=2：3：7，且a－b＋3=c－2b，则c值为何？（ ）
A．7 B．63 C． D．
2．已知方程组的解满足x＋y=3，则k的值为（ ）
A．10 B．8 C．2 D．－8
3．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程3x－5y－7=0的一个解，那么a值是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
4．若方程组中x与y的值相等，则k等于（ ）
A．1或－1 B．1 C．5 D．－5
5．下列四组数值中，为方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．若（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，则x＋y＋z等于（ ）
A． B． C．2 D．－2
7．已知实数x，y，z满足 ，则代数式4x－4z＋1的值是（ ）
A．－3 B．3 C．－7 D．7
8．如果 ，其中xyz≠0，那么x：y：z=（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1
9．如果方程组 的解中的x与y的值相等，那么a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10甲、乙、丙三数之和为98,甲∶乙=2∶3,乙∶丙=5∶8,则乙为 ( )
A.50 B.45 C.40 D.30
答案和解析
【解析】
1. 解：
答案：C
解析：解答：设a=2x，b=3x，c=7x，
∵ a－b＋3=c－2b，
∴ 2x－3x＋3=7x－6x，
解得x=，
∴ c=7×=，
故选C．
分析：先设a=2x，b=3x，c=7x，再由a－b＋3=c－2b得出x的值，最后代入c=7x即可．
2. 解：
答案：B
解析：解答：由题意可得，
2×①－②得y=k－，
②－③得x=－2，
代入③得y=5，
则k－=5，
解得k=8．
故选B
分析：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．
3. 解： 答案：C
解析：解答：
由①＋②，可得2x=4a，
∴ x=2a，
将x=2a代入①，得y=2a－a=a，
∵ 二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴ 将代入方程3x－5y－7=0，
可得6a－5a－7=0，
∴ a=7
故选C．
分析：先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x－5y－7=0中可得a的值．
4. 解： 答案：B
解析：解答：根据题意得：，
把（3）代入（2）得x=y=1，
代入（1）得k=1．
故选B．
分析：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．
5. 解：
答案：D
解析：解答：，
①＋②得：3x＋y=1④，
①＋③得：4x＋y=2⑤，
⑤－④得：x=1，
将x=1代入④得：y=－2，
将x=1，y=－2代入①得：z=3，
则方程组的解为．
故选D．
分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
6. 解：
答案：A
解析：解答：∵（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，
∴ ，
解得：，
则x＋y＋z=2－2－=－．
故选A
分析：利用非负数的性质列出关于x，y及z的方程组，求出方程组的解即可得到x，y，z的值，确定出x＋y＋z的值．
7. 解：
答案：A
解析：解答：，
②－①得：3x－3z=－3，即x－z=－1，
则原式=4（x－z）＋1=－4＋1=－3．
故选A．
分析：此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键
8. 解： 答案：C
解析：解答：已知，
①×2－②得，7y－21z=0，
∴ y=3z，
代入①得，x=8z－6z=2z，
∴ x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．
故选C．
分析：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．
9. 解：
答案：C
解析：解答：根据题意得，
把（3）代入（1）得：3y＋7y=10，
解得：y=1，x=1，
代入（2）得：a＋（a－1）=5，
解得：a=3．
故选C．
分析：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值
10. 解：
【解析】选D.设甲、乙、丙三数分别为x,y,z,
根据题意,得解得
