1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 31张

(共31张PPT)
第一章　§1.3　空间几何体的表面积与体积
学习目标
1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的表面积的求法.
2.了解柱、锥、台体的表面积和体积计算公式；能运用柱、锥、台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.
学习目标
你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
各个面
展开图
棱柱的展开图是什么？如何计算它的表面积？
h
棱柱的展开图
正棱柱的侧面展开图
棱锥的展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的展开图
侧面展开
正棱锥的侧面展开图
棱台的展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的展开图
侧面展开
正棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
【例1】已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为(　　)
A. 72 B. 66
C. 60 D. 30
A
与三视图有关的面积计算
练习： 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体
S- ABC，求它的表面积 ．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
则四面体S-ABC 的表面积为
圆柱的表面积
圆柱的侧面展开图是矩形
知识点二　旋转体的表面积
圆锥的表面积
圆锥的侧面展开图是扇形
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ．
圆台的侧面展开图是扇环
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
知识梳理 自主学习
知识点一　多面体的表面积
多面体的表面积就是 的面积的和，也就是 的面积.
知识点二　旋转体的表面积
展开图
各个面
2πr2
2πrl
2πrl＋2πr2
名称 图形 公式
圆柱 底面积：S底＝____
侧面积：S侧＝____
表面积：S＝__________
πrl＋πr2
π(r' 2＋r2＋r' l＋r l)
πr2
πrl
πr' 2
πr2
π(r＋r' )l
圆锥 底面积：S底＝___
侧面积：S侧＝___
表面积：S＝________
圆台 上底面面积：S上底＝______
下底面面积：S下底＝___
侧面积：S侧＝__________
表面积：S＝___________________
解：由圆台的表面积公式得
花盆的表面积：
典型例题
练习：直角三角形的两直角边AB=3， AC=4 ，以AB为轴旋转所得几何体的表面积为？
以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：
柱体体积
锥体体积
棱台（圆台）的体积公式
台体体积
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
S为底面面积，h为柱体高
S分别为上、下底面面积，h 为台体高
S为底面面积，h为锥体高
台体体积
题型三　与三视图有关的体积问题
例3　某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于
(　　)cm
A. 8π B. C. (5＋ )π D. 6π
B
练习：一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为______m3.
解析　由三视图可知该几何体是组合体.
下面是长方体，长、宽、高分别为3，2，1；
上面是一个圆锥，底面圆半径为1，高为3，
6＋π
柱体、锥体、台体的表面积
知识小结
柱体、锥体、台体的体积
知识小结
1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，
则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A .
B .
C .
D .
A
四. 清理过关，课堂测评：
2.一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为(　　)
A.12π B.18π
C.24π D.36π
解析　由三视图知该几何体为圆锥，底面半径r＝3，母线l＝5，
∴S表＝πrl＋πr2＝24π.故选C.
C
3.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，
求三棱锥A-A1BD高.
解:
练习：书P27练习 1、2
作业：习题1.3 2、 3