人教新课标B版必修2第一章 立体几何初步1.2.2直线与平面平行的性质定理 18张

(共18张PPT)
直线和平面平行的性质
*
1.直线与平面平行的判定定理是什么？
定理 若平面外一条直线与此平面内的
一条直线平行，则该直线与此平面平行.
2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？
复习回顾
问题1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？
问题2:若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？
知识探究(一):直线与平面平行的性质分析
自主学习合作探究
问题3:如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？
问题4:如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？
问题5:如果直线a与平面α平行，那么经过平面α内一点P且与直线a平行的直线怎样定位？
知识探究(二):直线与平面平行的性质定理
思考1:综上分析，在直线与平面平行的条件
下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.
定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
激情展示质疑纠错
思考2:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？
思考3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？
作平行线的方法，判断线线平行的依据.
例1. 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
过点P作直EF//B'C'，
棱A'B'、C'D'于点E、F，
连结BE、CF，
F
P
E
解：
⑴如图，
在平面A'C'内，
下面证明EF、BE、
CF为应画的线．
分别交
⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？
精讲点拨总结升华
⑴
则EF、BE、CF为应画的线．
BC//B'C'
EF//B'C'
BC//EF
EF、BE、CF共面．
例1. 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
解：
F
P
E
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
例1. 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
⑵
解：
EF//面AC
由⑴，得
BE、CF都与面相交．
EF//BC，
EF//BC
线面平行
线线平行
线面平行
例2 .求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.
α
β
l
b
c
已知:α∩β=l,a∥α,a∥β.
求证:a∥l.
2．本节课你学会了哪些数学思想方法？

1.本节课你学会了哪些知识？
课堂总结
练习1:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，
点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，

C1
D1
且PQ//面AB1，则线段 PQ长为 ．
达标测试拓展延伸
A
B
C
D
A1
B1
P
Q
练习2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.
如图，已知直线a，b和平面α ，a∥b， a∥α , a，b都在平面α外 .求证：b∥α .
练习3：ABCD是平行四边形，点Ｐ是平面ABCD外一点，Ｍ是ＰＣ的中点，在ＤＭ上取一点Ｇ，过Ｇ和ＡＰ作平面交平面 ＢＤＭ于ＧＨ．
求证：ＡＰ//ＧＨ
Ｐ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｍ
Ｇ
Ｈ
Ｏ
课后作业
作业：固学案直线与平面平行限时练