1.2.2 空间中的平行关系(共21张PPT)

(共21张PPT)
1.2.2 直线与平面平行
复习提问
两条直线的位置关系
平行　　相交　　异面
直线与平面有什么样的位置关系？
1.直线在平面内——有无数个公共点；
2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；
3.直线与平面平行——没有公共点。
探索新知
直线在平面外
怎样判定直线与平面平行呢？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
思辨论证
直线与平面平行的判定定理：
符号表示：

b
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 .
判断对错
1、如果一条直线不在一个平面内，那么这条直线和平面平行。
2、如果一条直线和平面内的一条直线
平行，那么直线和平面平行。
×
×
1．如图，长方体 中，
（1）与AB平行的平面是 ；
（2）与 平行的平面是 ；
（3）与AD平行的平面是 ；
随堂练习
B
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
B
C
D
E
F
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？
证明：连结BD.
∵E,F分别是AB,AD的中点
∴EF∥BD（三角形中位线性质）
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
B
D
E
F
C
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若 ，则
EF与平面BCD的位置关系是__________.

EF//平面BCD
变式1:
A
B
C
D
E
F
变式2:
A
B
C
D
F
O
E
2.如图,四棱锥A—DBCE中,底面DBCE平行四边形,F为AE的中点.
求证:AB//平面DCF.
分析:连结BE，设BE与CD交与O点连结OF,可知OF为△ABE的中位线,
所以得到AB//OF.
设CD交BE于o,连结OF，BCDE是平行四边形∴O为BE中点,又F为AE中点， ∴AB//OF,
B
D
F
O
2.如图,四棱锥A—DBCE中,底面DBCE是平行四边形,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.
证明:连结BE,
A
C
E
变式2:
P
A
B
C
D
E
M
N
例2在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，Ｎ为PB 的中点，E为AD中点。
求证：EN//平面PDC
1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是___________________.
巩固练习:
平面ＢＣ1 、平面CD1
巩固练习:
2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.
O
证明:连结BD交AC于O,连结EO.
∵O 为矩形ABCD对角线的交点,∴DO=OB,
又∵DE=ED1,∴BD1//EO.
3、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。
求证：EF//平面BDD1B1.
M
N
M
直线与平面平行的性质定理：
符号表示：

m
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行 .
l
β
归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形对边平行等来完成。
3.性质定理