22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第2课时 课件

(共20张PPT)
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质




课程讲授





















新知导入







随堂练习




课堂小结
第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
22.1 二次函数的图象和性质
第二十二章 二次函数
知识要点
1.二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
2.抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的平移关系
新知导入
看一看：观察下列图形，试着发现它们的规律。

O
y
x
看一看：观察下列图形，试着发现它们的规律。


O
y
x
课程讲授
1
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
问题1.1：在同一直角坐标系中，画出 的图象.
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
… …
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-4.5
-2
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
… …
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-4.5
-2
1
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
-1
-2
-2
-4
-1
-3
1
2
y
O
x
3
4
-3
-4
















1
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
-1
-2
-2
-4
-1
-3
1
2
y
O
x
3
4
-3
-4
















问题1.2：在抛物线 的开口方向、顶点坐标和对称轴各是什么？
1
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
二次函数
开口方向
顶点坐标
对称轴
-1
-2
-2
-4
-1
-3
1
2
y
O
x
3
4
-3
-4
















向下
向下
（-1,0）
（1,0）
直线x=1
直线x=-1
1
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
练一练：在平面直角坐标系中，二次函数 的图象可能是（ ）
D
2
抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的平移关系
问题1：在抛物线 与 有什么关系？
-1
-2
-2
-4
-1
-3
1
2
y
O
x
3
4
-3
-4

















2
抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的平移关系
归纳：
可以发现，把抛物线 向_____平移_____个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向_____平移_____个单位，就得到抛物线 .
左
一
右
一
2
抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的平移关系
二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图像的关系：
二次函数y=a(x-h)2的图象可以由 y=ax2 的图象____得到.
（1）当h>0时，y=a(x-h)2的图象可以由 y=ax2 的图象_________平移h个单位长度得到；
（2）当h<0时，y=a(x-h)2的图象可以由 y=ax2 的图象_________平移h个单位长度得到.
平移
右
左
2
抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的平移关系
练一练：把抛物线 向右平移2个单位长度，则平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
D
随堂练习
1.抛物线y=-(x+7)2的开口向_____,对称轴为__________，顶点坐标是_______；当______时，y随x的增大而增大;当_____时，y随x的增大而减小；当x=_____时，函数y有_____(填“最大”或“最小”)值.
2.已知函数y=-(x-1)2的图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1，y2的大小关系是y1_____（填“＞”“＜”或“=”）y2.
下
直线x=-7
（-7,0）
x＜-7
x＞-7
-7
最大
＞
5.对于函数y=-2(x-m)2的图象，下列说法不正确的是（ ）
A.开口向下 B.对称轴是直线x=m
C.最大值为0 D.与y轴不相交

D
3.抛物线y=-2(x+1)2可以由抛物线____________向______平移1个单位长度得到.
4.已知抛物线y=a(x-h)2向左平移2个单位长度后，所得抛物线y=-2(x+5)2，则a=______，h=______.
y=-2x2
左
-3
-2
6.在同一平面直角坐标系中，抛物线y=(x-a)2与直线y=a+ax的图象可能是（ ）
D
7.已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点(1,-3),求此二次函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大.
∴当x<2时，y随x的增大而增大.
解 ∵y=a(x-h)2当x=2时有最大值，
∴a<0,h=2.
∵函数的图象经过点(1,-3),
∴-3=a(1-2)2,
∴a=-3,
∴二次函数的解析式为y=-3(x-2)2,
课堂小结
二次函数y=a(x-h)2的图象及性质

图象及性质
与 y=ax2的联系
对于抛物线y=a(x-h)2（a＞0）,开口向上，对称轴轴为 直线x=h，顶点坐标为（h，0），
当x＞0时，y随x取值的增大而增大；
当x<0时，y随x取值的增大而减小.

对于抛物线y=a(x-h)2（a＜0），开口向下，对称轴轴为 直线x=h，顶点坐标为（h，0），
当x＞0时，y随x取值的增大而减小；
当x<0时，y随x取值的增大而增大.

二次函数y=a(x-h)2的图象可以由 y=ax2 的图象沿x轴左、右平移得到.
括号内：左加右减
谢谢
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