《平均数》培优练习
1.某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：-7，-10，+9，+2，-1，+5，-8，+10，+4，+9．求他们的平均成绩．
2.小明和小亮5次英语单元测试成绩如下（单位：分）：
小明：90，67，90，92，96；小亮：87，62，90，92，92；
他们都认为自己的成绩比另一位同学好，请你分析他们各自的理由
3.某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分，有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分，求他俩转学后该班的数学平均分
4.某市规定学生的学期体育成绩满分是100分，其中大课间活动和下午体段占20%，期中考试占30%，期末考试占50%，张晨的三项成绩（百分制）分别是95分、90分、86分，求张晨这学期的体育成绩
5.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三顶成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，问小桐这学期的体育成绩是多少分？
答案和解析
【解析】
1. 解：
答案： 91.3分
解析：解答: ∵（-7-10+9+2-1+5-8+10+4+9）÷10=1.3，
∴他们的平均成绩=1.3+90=91.3（分），
答：他们的平均成绩是91.3分
分析: 先求得这组新数的平均数，然后再加上90，即为他们的平均成绩
2. 解：
答案: 小明成绩更好一些
解析：解答: 小明的平均成绩是：（90+67+90+92+96）÷5=87（分），
小亮的平均成绩是：（87+62+90+92+92）÷5=84.6（分），
∵小明的平均成绩是87分，小亮的成绩是84.6分，
∴小明的成绩好一些
分析：根据平均数的计算公式列出算式，再进行比较即可
3.解：
答案：71.88分
解析：解答：
根据题意得：
52人总分为：52×72=3744（分），
则50人平均分为 =71.88（分），
答：他俩转学后该班的数学平均分是71.88分
分析: 先求出52个人的总分数，再求出50人的总分数，最后除以总人数50即可
4. 解：
答案：89分
解析： 解答：根据题意得：
95×20%+90×30%+86×50%
=19+27+43
=89（分）．
即张晨这学期的体育成绩为89分
分析: 根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可
5. 解：
答案：88.5分
解析：解答：根据题意得：
95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分）．
答：小桐这学期的体育成绩是88.5分
分析: 根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可
《平均数》基础练习
1.若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（ ）
A．44 B．45 C．46 D．47
2.已知一组数据1，4，5，2，3，则这组数据的平均数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3.某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是（ ）
A．78分 B．86分 C．80分 D．82分
4.将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．40 B．42 C．38 D．2
5.将一组数据中每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．50 B．52 C．48 D．2
6.在一次捐款活动中，某单位共有13人参加捐款，其中小王捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，错误的是（ ）
A．小王的捐款数不可能最少
B．小王的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第十二位
D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第七名多
7.将20个数据各减去30后，得到的一组新数据的平均数是6，则这20个数据的平均数是（ ）
A．35 B．36 C．37 D．38
8.小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高为1.65米，而小华的身高为1.66米．下列说法错误的是（ ）
A．1.65米是该班学生身高的平均水平
B．班上比小华高的学生不会超过25人
C．这组身高的中位数不一定是1.65米
D．这组身高的众数不一定是1.65米
9.某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（ ）
A．所有员工的月工资都是1500元
B．一定有一名员工的月工资是1500元
C．至少有一名员工的月工资高于1500元
D．一定有一半员工的月工资高于1500元
10.已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若＝5，则x应等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
11. 若7名学生的体重(单位：kg)分别是40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( )
A．44 B．45 C．46 D．47
12．在一次数学考试中，第一小组10名学生与全班平均分88分的差分别是2，0，－1，－5，－6，10，8，12，3，－3，这个小组的平均成绩是( )
A．90分 B．89分 C．88分 D．86分
13. 小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前体育老师记载了5次练习成绩分别为：143，145，144，146，a，这五次成绩的平均数为144，小林自己又记载了两次练习成绩为141，147，则他七次练习成绩的平均数为____．
14．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2011年至2015年市民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x(单位：万辆)．这五个数的平均数为16，则x的值为____．
15．如果x1与x2的平均数是4，那么x1＋1与x2＋5的平均数是____．
答案和解析
【解析】
1. 解：
答案：C
解析：解答:平均数为：（40+42+43+45+47+47+58）÷7，
=322÷7，
=46（千克）；
选：C．
分析: 先求出这组数的和，然后根据“总数÷数量=平均数”进行解答
2. 解：
答案：B
解析：解答:根据题意得：
（1+4+5+2+3）÷5=3，
则这组数据的平均数是3；
选B．
分析:本题考查了算术平均数，熟记公式是解决本题的关键
3. 解：
答案：B
解析：解答: 全班学生的总分为：81×48=3888（分），
不及格人数的总分为：46×6=276（分），
及格人数的总分为：3888-276=3612（分），
则及格学生的平均分为3612
48?6
=86（分）选B．
分析: 利用平均数的定义先求出全班学生的总分和不及格人数的总分，进而求出及格人数的总分，再除以及格的人数即可
4. 解：
答案:B
解析：解答: 一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2，则原数据的平均数是42；
选B．
分析: 根据所有数据均减去40后平均数也减去40，从而得出答案
5. 解：
答案:B
解析：解答: 由题意知，新的一组数据的平均数=[（x1-50）+（x2-50+…+（xn-50）
＝[（x1+x2+…+xn）-50n]=2．
∴[（x1+x2+…+xn）＝52
即原来的一组数据的平均数为52．
故选B．
分析: 本题考查了平均数的定义及公式．记住：一组数据中每一个数减去同一个数后，其平均数也减去这个数
6. 解：
答案:D
解析：解答: 因为小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，
所以小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位．
故选：D．
分析: 利用平均数的定义即可判断出：小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位
7. 解：
答案:B
解析：解答：将20个数据分别减去30后平均数为6，则原数据的平均数为6+30=36．
故选B．
分析: 根据平均数的定义和计算公式即可得出答案
8. 解：
答案:B
解析：解答: ∵该班学生的平均身高为1.65米，
∴1.65米是该班学生身高的平均水平，
∴选项A正确；
∵小华所在的九年级一班共有50名学生，
∴班上比小华高的学生可能超过25人，
∴选项B不正确；
∵这组身高的中位数不一定是1.65米，
∴选项C正确；
∵这组身高的众数不一定是1.65米，
∴选项D正确．
故选：B．
分析: A.根据算术平均数的含义，可得1.65米是该班学生身高的平均水平，据此判断即可．
B.根据小华所在的九年级一班共有50名学生，可得班上比小华高的学生可能超过25人，据此判断即可．
C.根据中位数的含义，可得这组身高的中位数不一定是1.65米，据此判断即可．
D.根据众数的含义，可得这组身高的众数不一定是1.65米，据此判断即可．
9. 解：
答案:C
解析：解答: ∵某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，普通职员的人数占多数，该单位员工的月平均工资是1500元，
∴至少有一名员工的月工资高于1500元是正确的．
故选C．
分析: 考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标
10. 解：
答案:B
解析：解答: （1+7+10+8+x+6+0+3）÷8=5
35+x=40，
x=5．
选B．
分析: 本题需先根据已知条件和算术平均数的定义列出式子，解出得数即可求出答案．
11. 解：
C
12. 解：
A
13. 解：
144
14. 解：
22
15. 解：
7
《平均数》提高练习
1.某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ）
A．82 B．81 C．80 D．79
2.若a、b、c的平均数为7，则a+1、b+2、c+3的平均数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3.在一次向“希望工程”捐款活动中，若已知小明的捐款数比他所在的学习小组中13人捐款的平均数多2元，则小明在小组中捐款数为（ ）
A．不可能是最大的
B．可能排在第12位
C．不可能比捐款数排在第7位的同学少
D．可能是最小的
4.某中学进行了“学雷锋”演讲比赛．下面是8位评委为一位参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5．若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是（ ）
A．9.68 B．9.70 C．9.72 D．9.74
5.一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（ ）
A．6 B．7 C．7.5 D．15
6. 某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是___
7.九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树______棵．
8.晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为_________分
9.操场上有一些学生，他们的平均年龄是14岁，其中男同学的平均年龄是18岁，女同学的平均年龄是13岁，则男女同学的比例是_________
10．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(三)班的演唱打分情况为：89，92，92，95，95，96，97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为____．
答案和解析
【解析】
1. 解：
答案:A
解析：解答: 根据题意得：
（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；
答：这七天空气质量指数的平均数是82．
选A．
分析:根据算术平均数的计算公式把这七天的空气质量指数加起来，除以天数即可．
2. 解：
答案:C
解析：解答: ∵数据a，b，c的平均数为7，
∴a+b+c=21；
∴数据a+1，b+2，c+3的平均数为（a+b+c+1+2+3）=9．
故选：C．
分析: 根据已知数据a，b，c的平均数为7，求出a+b+c的值，进而求出数据a+1，b+2，c+3的平均数即可
3. 解： 答案:B
解析：解答: 若该组数为：6，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，2则A成立；
若捐款为：18，18，18，18，18，18，18，17，11，11，10，10，10，则C成立；
若小明的捐款是最少的，则不可能比平均数多2元．
故选B．
分析: 本题可对选项一一进行分析，排除错误的答案
4. 解： 答案:C
解析：解答：由题意知，最高分和最低分为9.9，9.4，
则余下的数的平均数=（9.6+9.8+9.7+9.9+9.8+9.5）÷6≈9.72．
故选C．
分析: 根据题意先在这组数据中去掉一个最低分和一个最高分，余下的数利用平均数的计算公式进行计算即可
5. 解：
答案:C
解析：解答：3+5+7+m+n=6×5
∴m+n=30-3-5-7=15
∴m，n的平均数是7.5．
选C．
分析: 数据3，5，7，m，n的平均数是6，即已知这几个数的和是6×5，则可求出m+n，这样就可得到它们的平均数．
6. 解：
答案:90分
解析：解答: （93-95×60%）÷40%
=（93-57）÷40%
=36÷40%
=90．
故答案为：90．
分析: 先计算孔明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分-数学得分的折算后的得分，计算出的结果除以40%即可
7. 解：
答案: 3
解析：解答: 平均每人植树=3棵
分析：直接利用加权平均数的计算公式进行计算即可
8. 解： 答案: 88.5
解析：解答: 小惠这学期的体育成绩=（95×20%+90×30%+85×50%）=88.5（分）．
故答案为88.5．
分析: 利用加权平均数的公式直接计算．用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可
9. 解：
答案：1:4
解析：解答：设男同学人数为x人，女同学人数为y人，
由题意得18x+13y=14（x+y），
解得4x=y，
即x：y=1：4．
故答案为：1：4．
分析: 本题考查加权平均数和二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到满足条件的等量关系式，进而列出方程求解
10. 解：
94
