人教版高中数学必修三知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题3.1 随机事件的概率

第三章 概率
3.1 随机事件的概率
知识
1．简单随机抽样
（1）随机事件
一般地,我们把在条件S下,______________的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件.
在条件S下,______________的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件.
______________与______________统称为相对于条件S的确定事件,简称确定事件.
在条件S下______________的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件.
确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母表示.
（2）频率和概率
对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据.要获得随机事件发生的概率,最直接的方法就是进行试验（观察）.
在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数,称事件A出现的比例______________为事件A出现的频率.
一般地，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上.这个常数越接近于1,表明事件A发生的频率越大，频数就越多，也就是它发生的可能性越大；反过来，事件发生的可能性越小，频数就越小，这个常数也就越小.因此，我们可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小.
对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率随着试验次数的______________稳定于概率，因此可以用来估计概率.
注意：频率是事件A发生的次数与试验总次数的比值，与试验次数有关.概率是一个确定的数，是客观存在的,与试验做没做、做多少次完全无关.
2．概率的意义
（1）概率的正确理解：随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.
（2）决策中的概率思想：如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计学中重要的统计思想方法之一.
3．概率的基本性质
（1）事件的关系与运算
①对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),记作(或).与两个集合的包含关系类比，可用下图表示：
不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件.
②如果__________，且__________，那么称事件B与事件A相等,记作.
③若某事件发生当且仅当__________________，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作（或）.与两个集合的并集类比,可用下图表示：
④若某事件发生当且仅当__________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作（或）.与两个集合的交集类比,可用下图表示：
⑤若为_____________，即，那么称事件A与事件B互斥.其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生，可用下图表示：
⑥若为_____________，为_____________，那么称事件A与事件B互为对立事件.其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，可用下图表示：
（2）概率的几个基本性质
①由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以频率在0~1之间,从而任何事件的概率都在0~1之间,即__________________.
②在每次试验中，必然事件一定发生，因此它的频率为1，从而必然事件的概率为________.
③在每次试验中，不可能事件一定不出现，因此它的频率为0，从而不可能事件的概率为________.
④当事件A与事件B互斥时,发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和,从而的频率.则概率的加法公式为：如果事件A与事件B互斥，则_____________.
⑤若事件A与事件B互为对立事件,则为必然事件,.再由加法公式得_____________.
知识参考答案：
1．（1）一定会发生 一定不会发生 必然事件 不可能事件 可能发生也可能不发生
（2） 增加
3．（1）② ③事件A发生或事件B发生 ④事件A发生且事件B发生 ⑤不可能事件
⑥不可能事件 必然事件 （2）① ②1 ③0 ④
⑤
重点
重点
频率与概率的区别与联系，事件间的关系，概率的加法公式
难点
频率与概率的区别与联系，互斥事件与对立事件的区别与联系
易错
在应用概率的加法公式时，不要忽略应用的前提是涉及的事件必须是互斥事件
1．事件类型的判断
判断一个事件的类型，即判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，先看条件，再看在该条件下所研究的事件是一定发生（必然事件）、不一定发生（随机事件），还是一定不发生（不可能事件），即可得到事件的类型.
【例1】指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
（1）某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；
（2）某人给其朋友打电话,却忘记他朋友的电话号码的最后一个数字,就随意在键盘上按了一个数字,恰巧是他朋友的电话号码；
（3）同时掷两枚骰子,向上一面的两个点数之和为13；
（4）同时掷两枚骰子,向上一面的两个点数之和不小于2.
【解析】（1）（2）可能发生也可能不发生,是随机事件；
同时掷两枚骰子,向上一面的两个点数之和的范围是[2,12],因此“向上一面的两个点数之和为13”不可能发生,因此（3）是不可能事件；
“向上一面的两个点数之和不小于2”一定发生,因此（4）是必然事件.
2．考查互斥事件、对立事件的概念
互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的,它们两者之间既有区别又有联系.在一次试验中,两个互斥事件有可能都不发生,也可能有一个发生,但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生,但不可能两个事件同时发生,也不可能两个事件同时不发生.所以两个事件互斥,它们未必对立；反之两个事件对立,它们一定互斥.
【例2】某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购.记事件A为“只买甲产品”，事件B为“至少买一种产品”，事件C为“至多买一种产品”，事件D为“不买甲产品”，事件E为“一种产品也不买”.判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件.
（1）A与C；（2）B与E；（3）B与D；（4）B与C；（5）C与E.
【解析】利用互斥事件和对立事件的概念进行判断.
（1）由于事件C“至多买一种产品”中有可能只买甲产品，故事件A与事件C有可能同时发生，故事件A与C不是互斥事件.
（2）事件B“至少买一种产品”与事件E“一种产品也不买”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件.又由于事件B与E必有一个发生，所以事件B与E还是对立事件.
（3）事件B“至少买一种产品”中有可能买乙产品，即与事件D“不买甲产品”有可能同时发生，故事件B与D不是互斥事件.
（4）若顾客只买一种产品，则事件B“至少买一种产品”与事件C“至多买一种产品”就同时发生了，所以事件B与C不是互斥事件.
（5）若顾客一件产品也不买，则事件C“至多买一种产品”与事件E“一种产品也不买”就同时发生了，事实上事件C与E满足，所以二者不是互斥事件.
3．由频率估计随机事件的概率
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算事件发生的概率.
【例3】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数（人）
30
25
10
结算时间（分钟/人）
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55％.
（1）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）
【解析】（1）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均值估计，其估计值为(分钟).
（2）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得.
是互斥事件，
.
故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.
【名师点睛】本题考查概率、统计的基础知识，考查运算能力、分析问题的能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％，知从而解得，再用样本估计总体，得出顾客一次购物的结算时间的平均值的估计值；第二问，通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.
4．概率加法公式的应用
概率加法公式应用的前提是“各事件是互斥事件”，对于较难判断关系的，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析．
求复杂事件的概率通常有两种方法：（1）将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件；（2）若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”.它常用来求“至少……”或“至多……”型事件的概率.
【例4】如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
（1）求此人到达当日空气质量优良的概率;
（2）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率.
【解析】（1）在3月1日至3月13日这13天中,1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良,而此人任一天到达该地的概率为,所以此人到达当日空气质量优良的概率是.
（2）根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或5日或7日或8日”,所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.
【名师点睛】（1）先得出空气质量优良的天数,因为这个人哪一天到达该市的机会均等,故可用概率的加法公式求解；（2）先得出此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的天数即可求出此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率.
5．利用概率知识解决实际生活中的问题
利用概率知识解决生活中的问题，只要是考查概率与频率的关系及由样本数据估计总体的能力，可用样本的频率近似估计总体的概率，或由此列出方程求解.
【例5】某水产试验场实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗，根据概率的定义解答下列问题：
（1）这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？
（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得准备多少个鱼卵？(精确到个位)
【解析】（1）这种鱼卵的孵化概率.
（2）30000个鱼卵大约能孵化尾鱼苗.
（3）设大概需准备x个鱼卵，由题意知，所以(个).所以大概需准备5873个鱼卵.
6．忽略概率加法公式的应用前提致错
【例6】某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：
月收入
[1000, 1500)
[1500,2000)
[2000, 2500)
[2500, 3000)
概率
0.12
a
b
0.14
已知月收入在[1000,3000)(元)范围内的概率为0.67,求月收入在[1500,3000)(元)范围内的概率.
【错解】记这个商店月收入在[1000,1500),[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000) (元)范围内的事件分别为A,B,C,D,则月收入在[1500,3000)(元)范围内的事件为B+C+D,所以P(B+C+D)=1-P(A)=0.88.
【错因分析】误用P(B+C+D)=1-P(A).事实上,本题中P(A)+P(B)+P(C)+P(D)≠1,故事件A与事件B+C+D并不是对立事件.
【正解】因为事件A,B,C,D互斥,且P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.67,所以P(B+C+D)=0.67-P(A)=0.55.
【名师点睛】在应用概率加法公式时，一定要注意其应用的前提是涉及的事件是互斥事件.对于事件A，B，有，只有当事件A，B互斥时，等号才成立.
基础训练
1．下列事件为随机事件的是
A．百分制考试中，小强的考试成绩为105分
B．长和宽分别为a，b的长方形的面积为ab
C．清明时节雨纷纷
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上或反面朝上
2．下列事件为不可能事件的是
A．钝角三角形中两个小角之和小于90°
B．三角形中大边对大角，大角对大边
C．锐角三角形中两个内角之和小于90°
D．三角形中任意两边之和大于第三边
3．下列事件为随机事件的是
A．同性电荷，互相吸引 B．某人射击一次，射中9环
C．汽车排放尾气，污染环境 D．若a为实数，则|a|<0
4．下列试验能构成事件的是
A．掷一次硬币 B．标准大气压下，水烧至100℃
C．从100件产品中任取3件 D．某人投篮5次，恰有3次投中
5．以下事件：
（1）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16
（2）若集合A，B，C，满足A?B，B?C，则A?C
（3）骑车通过5个十字路口，一路绿灯
（4）技术发达后，不需要任何能量的永动机将会出现
（5）一教师在讲台上随手抛出一段粉笔头，粉笔头最后落下
属于随机事件的有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．下列说法正确的是
①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；
②每个试验结果出现的频数之和等于试验的总次数；
③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；
④概率就是频率．
A．① B．①②④ C．①② D．③④
7．下列说法正确的是
A．任何事件的概率总是在（0，1）之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．概率是随机的，在试验前不能确定
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
8．某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是，其中正确的是
A．10个教职工中，必有1人当选
B．每位教职工当选的可能性是
C．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5
D．以上说法都不正确
9．某种彩票中奖几率为0.1%，某人连续买1000张彩票，下列说法正确的是
A．此人一定会中奖
B．此人一定不会中奖
C．每张彩票中奖的可能性都相等
D．最后买的几张彩票中奖的可能性大些
10．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，甲乙和棋的概率为0.4，则甲不输的概率为____________．
11．在一次考试中，某班学生的及格率是70%，这里所说的70%是____________．（填概率或频率）
能力提升
12．连续抛掷两枚骰子，第一枚骰子和第二枚骰子点数之差是一个随机变量X，则“X>4”表示的实验结果是
A．第一枚6点，第二枚2点 B．第一枚5点，第二枚1点
C．第一枚1点，第二枚6点 D．第一枚6点，第二枚1点
13．下列命题是真命题的是
①必然事件的概率等于1②某事件的概率等于1.1③互斥事件一定是对立事件
④对立事件一定是互斥事件⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型．
A．①③ B．③⑤ C．①③⑤ D．①④⑤
14．某人将一枚均匀的骰子连抛了10次，其中2点朝上出现了6次，若用表示“两点朝上”这一事件，则事件的
A．概率为 B．频率为
C．频率为6 D．概率接近于0.6
15．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车，乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理
A．甲公司 B．乙公司
C．甲与乙公司 D．以上都对
16．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，下列事件：
①恰有1件次品和恰有2件次品；
②至少有1件次品和全是次品；
③至少有1件正品和至少有1件次品；
④至少有1件次品和全是正品．
四组中是互斥事件的有
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
17．下列说法正确的是
A．由生物学知道生男、生女的概率均约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女
B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖
C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1
18．下列说法中，不正确的是
A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8
B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7
C．某人射击10次，击中靶心的频率是，则他应击中靶心5次
D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4
19．从6个男生，2个女生中任选3人，则下列事件中必然事件是
A．3个都是男生 B．至少有1个男生
C．3个都是女生 D．至少有1个女生
20．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，），（，b），（），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（），（a，b），（a，），（，b），（a，b）．其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败．若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，将频率视为概率，试估算恰有一组研发成功的概率为
A． B． C． D．
21．某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表，求其发芽的概率．
种子粒数
2
5
10
70
130
310
700
1500
2000
3000
发芽粒数
2
4
9
60
116
282
639
1339
1806
2715
22．某射击运动员进行双飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：
射击次数
100
120
150
100
150
160
150
击中飞碟数
81
95
123
82
119
127
121
击中飞碟的频率
（1）将各次记录击中飞碟的频率填入表中；
（2）这个运动员击中飞碟的概率约为多少？
23．某经销商经销西红柿，在一个销售季度内，每售出1 t西红柿获得利润600元，未售出的西红柿，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t西红柿．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销西红柿获得的利润．
（1）将T表示为X的函数；
（2）根据频率分布直方图估计利润T不少于60 000元的概率．
24．对某市4月份的天气情况进行统计，结果如下：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
天气
晴
雨
阴
阴
阴
雨
阴
晴
晴
晴
日期
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
天气
阴
晴
晴
晴
晴
晴
阴
雨
阴
阴
日期
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
天气
晴
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
雨
（1）从中任取一天，估计该市在该天不下雨的概率；
（2）已知该市某学校从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．
25．已知某医疗诊所的急诊室有3名男医生和2名女医生，从中任选2名去参加医德培训．下列各对事件是否为互斥事件?是否为对立事件?并说明理由．
（1）“恰有1名男医生”和“恰有2名男医生”；
（2）“至少有1名男医生”和“至少有1名女医生”；
（3）“至少有1名男医生”和“全是男医生”；
（4）“至少有1名男医生”和“全是女医生”．
26．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，有人参加了不止1个小组，具体情况如图所示．随机选取1名成员，则
（1）该成员至少参加了2个小组的概率是多少?
（2）该成员参加的小组不超过2个的概率是多少?
真题练习
27．（2018?新课标Ⅲ）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
28．（2018?天津模拟）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为
A． B． C． D．
29．（2018?北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
0.1
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
（3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
12
C
C
B
D
B
C
D
B
C
D
13
14
15
16
17
18
19
20
27
28
D
D
B
B
D
B
D
B
B
A
1．【答案】C
【解析】对于A，百分制考试中，小强的考试成绩为105分，是不可能事件，故A不正确；对于B，长和宽分别为a，b的长方形的面积为ab，是必然事件，故B不正确；对于D，抛一枚硬币，落地后正面朝上或反面朝上，只有这两种可能，所以是必然事件，故D不正确．
4．【答案】D
【解析】事件是在一定条件下所出现的某种结果，A，B，C没有出现结果，不是事件，D符合事件的定义，故选D．
5．【答案】B
【解析】依据随机事件的概念，可以判断（3）是随机事件，而（1）、（4）是不可能事件，（2）、（5）是必然事件，所以B正确．故选B．
6．【答案】C
【解析】在第四个说法中，概率就是频率是错误的，故答案中只要包含④就是错误的，故只有A，C不包含④，而A和C的区别在于②对不对，每个试验结果出现的频数之和等于试验的总次数，这个说法是正确的，故选C．
7．【答案】D
【解析】∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选D．
8．【答案】B
【解析】根据概率的定义可知，学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是，所以每位教职工当选的可能性是，故选B．
9．【答案】C
【解析】买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖，故选C．
10．【答案】0.7
【解析】∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件．∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=0.3+0.4=0.7．故答案为：0.7．
13．【答案】D
【解析】①必然事件的概率等于1，此命题正确，必然事件一定发生，故其概率是1；②某事件的概率等于1.1，必然事件的概率是1，故概率为1.1的事件不存在，此命题不正确；③互斥事件一定是对立事件，因为对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故本命题不正确；④对立事件一定是互斥事件，因为对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故本命题正确．⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型，本命题正确．由上判断知，①④⑤是正确命题．故选D．
14．【答案】D
【解析】C选项明显错误，应该是频数为6；D选项也错误，应该是“频率接近于概率”，而不是“概率接近于频率”．试验的次数是确定的，即10次，因此仅凭10次试验是不能确定事件发生的概率大小的．由频率的定义，知事件发生的频率为．
15．【答案】B
【解析】由于甲公司桑塔纳的比例为＝，乙公司桑塔纳的比例为＝，根据极大似然法可知应选B．
16．【答案】B
【解析】①④两组中事件是互斥的．
17．【答案】D
【解析】一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确；D正确．
18．【答案】B
【解析】要理解频率的概念，它是命中次数与射击次数的比值．
【概念辨析】频率是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同．概率是一个事件的固有属性，是一个在0与1之间的确定值，不随试验结果的改变而改变．频率是概率的近似值．概率是频率的稳定值．随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．在实际问题中，通常事件的概率是未知的，常用频率估计概率．
19．【答案】D
【解析】由于女生只有2人，而现在选择3人，故至少要有1个男生参选．
20．【答案】B
【解析】在抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果有8个，故在所抽取的样本中恰有一组研发成功的频率为，将频率视为概率，即得恰有一组研发成功的概率约为．
21．【答案】0.9
【解析】=（2+4+9+60+116+282+639+1339+1806+2715）÷（2+5+10+70+130+310+700+1500+2000+3000）≈0.9，当n足够大时，发芽的频率稳定于0.9，故用频率估计概率，发芽的概率为0.9．
22．【答案】（1）详见解析；（2）0.810．
【解析】（1）射击次数100，击中飞碟数是81，故击中飞碟的频率是．同理可求得下面的频率依次是0.792，0.820，0.820，0.793，0.794，0.807．
所以填表如下：
射击次数
100
120
150
100
150
160
150
击中飞碟数
81
95
123
82
119
127
121
击中飞碟的频率
0.810
0.792
0.820
0.820
0.793
0.794
0.807
（2）击中飞碟的频率稳定在0.810，故这个运动员击中飞碟的概率约为0.810．
23．【答案】（1）T=；（2）0.9．
【解析】（1）当X∈[100，130）时，T=600X–300（130–X）=900X–39 000．
当X∈[130，150]时，T=600×130=78 000．
所以将T表示为X的函数为T=．
（2）由（1），知T=，
因为利润T不少于60 000元，
所以或，解得110≤X ≤150．
由频率分布直方图，知需求量X∈[110，150]的频率为0.9，所以估计下一个销售季度内的利润T不少于60 000元的概率为0.9．
25．【答案】（1）是互斥事件，但不是对立事件；（2）不是互斥事件，也不是对立事件；（3）不是互斥事件，也不是对立事件；（4）是互斥事件，也是对立事件．
【解析】（1）是互斥事件，但不是对立事件．
理由：所选的2名医生中，“恰有1名男医生”实质选出的是“1名男医生和1名女医生”，它与“恰有2名男医生”不可能同时发生，所以是互斥事件，同时，不能保证其中必有一个发生，因为还可能选出“恰有2名女医生”，因此二者不对立．
（2）不是互斥事件，也不是对立事件．
理由：“至少有1名男医生”包括“1名男医生和1名女医生”与“2名都是男医生”，“至少有1名女医生”包括“1名女医生和1名男医生”与“2名都是女医生”，它们共同含有“1名男医生和1名女医生”，能够同时发生，因此不互斥也不对立．
（3）不是互斥事件，也不是对立事件．
理由：“至少有1名男医生”包括“1名男医生和1名女医生”与“2名都是男医生”，这与“全是男医生”能够同时发生，因此不互斥也不对立．
（4）是互斥事件，也是对立事件．
理由：“至少有1名男医生”包括“1名男医生和1名女医生”与“2名都是男医生”，它与“全是女医生”不可能同时发生，但其中必有一个发生，故它们既是互斥事件，又是对立事件．
26．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）从图中可以看出，3个课外兴趣小组的总人数为60．
用A表示事件“选取的成员只参加了1个小组”，则表示“选取的成员至少参加了2个小组”，
所以P（）=1–P（A）=1–=．
（2）用B表示事件“选取的成员参加了3个小组”，则表示“选取的成员参加的小组不超过2个”，
所以P（）=1–P（B）=1–=．
27．【答案】B
【解析】某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，
所以不用现金支付的概率为：1–0.45–0.15=0.4．故选B．
28．【答案】A
【解析】甲不输的概率为．选A．
29．【答案】（1）；（2）0.814；（3）详见解析．
【解析】（1）总的电影部数为140+50+300+200+800+510=2000部，
获得好评的第四类电影200×0.25=50，
故从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（2）获得好评的电影部数为140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=372，
估计这部电影没有获得好评的概率为1–=0.814；
（3）故只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，则使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大．