第一章 丰富的图形世界单元检测题A卷（含解析）

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第一章《丰富的图形世界》检测题A卷
评卷人 得 分

一．选择题（共12小题）
1．下列四个几何体中，是三棱柱的为（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A． B． C． D．
3．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（　　）

A．三棱柱 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
4．下列哪个图形是正方体的展开图（　　）
A． B．
C． D．
5．由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（　　）

A．9 B．11 C．14 D．18
6．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）

A． B．
C． D．
7．由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（　　）

A．国 B．的 C．中 D．梦
8．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下面几何体中，俯视图为三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
11．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B．
C． D．

评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
13．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么n的值为　 　．

14．图中五个相连的阴影正方形可以折叠成一个无盖的正方体盒子．小荣同学想从余下的正方形中增选一个，折叠为有盖的正方体纸盒，可增选的正方形有　 　（填写序号）．

15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为　 　．

16．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是　 　．（写出所有正确答案的序号）

17．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面　 　．（填字母）

18．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为　 　．

评卷人 得 分

三．解答题（共4小题）
19．分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．

20．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．
（1）这个三棱柱有　 　条棱，有　 　个面；
（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；
（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开　 　条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为　 　cm．

21．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的上数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．

22．用小立方块搭一几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数，请问：
（1）a表示几？b的最大值是多少？
（2）这个几何体最少由几个小正方块搭成？最多呢？




答案与解析
一．选择题
1．分析:分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．
解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；
B、该几何体为圆锥，不符合题意；
C、该几何体为三棱柱，符合题意；
D、该几何体为圆柱，不符合题意．
故选：C．
2．分析:根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．
解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．
故选：D．
3．分析:侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
4．分析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．
故选：B．
5．分析:由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．
解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3＝11，
故选：B．
6．分析:根据图中符号所处的位置关系作答．
解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．
故选：B．
7．分析:正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
解：根据正方体相对的面的特点，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”，
故选：B．
8．分析:根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．
解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，
故选：C．
9．分析:利用从上面看到的图叫做俯视图判断即可．
解：A、俯视图为矩形；
B、俯视图为圆（带有圆心）；
C、俯视图为圆；
D、俯视图为三角形；
故选：D．
10．分析:注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．
解：根据俯视图的特征，应选B．
故选：B．
11．分析:根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．
解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；
B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；
C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；
D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；
故选：D．
12．分析:先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列，结合四个选项选出答案．
解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列．
故选：A．
二．填空题（共12小题）
13．分析:由已知的结论，分析出规律，直接求得即可．
解：由已知规律可推断：正方体的棱n等分时，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，
即（n﹣2）3＝125，
n﹣2＝5，
n＝7，
故答案为7
14．分析:利用正方体的展开图即可解决问题．
解：如图，只可以增选①或⑤．
故答案为：①⑤．
15．分析:由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其左视图的面积为3×＝3（cm2），
故答案为3cm2．
16．分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．
解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，
圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，
圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，
故答案为：①②．
17．分析:由面F在前面，从左面看是面B知上面是E，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，下面是C．
解：由题意知，上面是E，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，下面是C，
故答案为：E．
18．分析:左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．据此计算即可．
解：根据题意可得左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．
∴俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为：2+1+1+2+1＝7．
故答案为：7
三．解答题
19．分析:从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；
从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；
从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1．
解：

20．分析:（1）n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；
（2）利用三棱柱及其表面展开图的特点解题；
（3）三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．
解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；
故答案为：9，5；
（2）如图；

（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．
故至少需要剪开的棱的条数是5条．
需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．
故答案为：5，31．
21．分析:由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．
解：
22．分析:（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为2，第3列小正方体的个数为3，那么b的最大值为2，a＝3；
（2）第一列小立方体的个数最多为2+2+2，最少为2+1+1，那么加上其他两列小立方体的个数即可；
解：（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为2，第3列小正方体的个数为3，那么a＝3，b的最大值为2；
（2）这个几何体最少由6+5＝11个小立方块搭成；这个几何体最多由9+4+3＝16个小立方块搭成；
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日期：2019/9/24 15:29:42；用户：ct7508；邮箱：ct7508@163.com；学号：20677464







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