第三章 二次函数单元测试题A（含答案）
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五四制鲁教版数学九年级第三单元测试题（A）
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（30分）
1.对于函数y＝-2(x-m)2的图象，下列说法不正确的是（ ）
A.开口向下 B.对称轴是x＝m C.最大值为0 D.与y轴不相交
2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）
A.有最小值-5、最大值0
B.有最小值-3、最大值6
C.有最小值0、最大值6
D.有最小值2、最大值6
3.（山西中考）用配方法将二次函数y＝x2-8x-9化为y＝（x-h）2＋k的形式为（ ）
A.y＝(x - 4)2＋7 B.y＝(x - 4)2 - 25 C.y＝(x＋4)2＋7 D.y＝(x＋4)2 - 25
4.函数y＝与y＝ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
5.（襄阳中考）已知二次函数y＝x2 - x＋m - 1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A.m≤5 B.m≥2 C.m＜5 D.m＞2
6.点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝-x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y3＞y2＞y1 B.y3＞y1＝y2 C.y1＞y2＞y3 D.y1＝y2＞y3
7.（哈尔滨中考）将抛物线y＝-5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到抛物线为（ ）
A.y＝-5(x＋1)2 -1 B.y＝-5(x-1)2 -1 C.y＝-5(x＋1)2＋3 D.y＝-5(x-1)2＋3
8.（连云港中考）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝-t2＋24t＋1，则下列说法中正确的是（ ）
A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B.点火后24s火箭落于地面
C.点火后10s的升空高度为139m D.火箭升空的最大高度为145m
9.（遂宁中考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ）
A. B. C. D.
10.（杭州中考）四位同学在研究函数y＝x2＋bx＋c（b，c是常数）时，甲发现当x＝1时，函数有最小值；乙发现-1是方程x2＋bx＋c＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x＝2时，y＝4。已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空题（24分）
11.（哈尔滨中考）抛物线y＝2(x＋2)2＋4的顶点坐标为____________。
12.（衡阳中考）已知函数y＝ - (x - 1)2的图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1______y2。（填“＞”“＜”或“＝”）
13.（孝感中考）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则方程ax2＝bx＋c的解是____________。
14.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2且经过点（1，4）和（5，0），则该抛物线的表达式为____________________。
15.某动物园拟建两间矩形大熊猫饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门。已知计划中的材料可建墙体（不包括门）的总长为27m，则能建成的饲养室的面积最大为__________ m2。
16.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示且P＝，Q＝，则P，Q的大小关系是_____________。
17.如图，一段抛物线:y＝ - x(x - 2)（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…，如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m＝__________。
18.（绵阳中考）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，若水面下降2 m，则水面宽度增加_________ m。
三、解答题（7＋9＋10＋10＋10＝46分）
19.（宁波中考）已知抛物线y＝-x2＋bx＋c经过点（1，0），（0，）。
（1）求该抛物线的函数表达式。
（2）将抛物线y＝-x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式。
20.某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2 - 2的图象性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下:
x
…
－3
－
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
3
m
－1
0
－1
0
3
…
其中，m＝__________。
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质。
（4）进一步探究函数图象发现:
①函数图象与x轴有_______个交点，所以对应的方程x2 - 2＝0有_______个实数根。
②方程x2 - 2＝2有_______个实数根。
③关于x的方程x2 - 2＝a有4个实数根时，a的取值范围是__________。
21.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨。下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录。
淡季
旺季
未入住房间数
10
0
日总收入/元
24000
40000
（1）该酒店豪华间有多少间？旺每间价格为多少元？
（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变，经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
22.（威海中考）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款。小王利用这笔贷款，注册了一家网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款。已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元。该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示。
（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式。
（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？
23.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）。
（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的表达式。
（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的表达式。
（3）当点A在抛物线y＝x2 - x上，且-2≤h＜1时，求a的取值范围。
参考答案
一、1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.A 8.D 9.C 10.B
二、11.（-2，4）
12.＞
13.x1＝-2，x2＝1
14.y＝-x2＋2x＋
15.75
16.P＞Q
17.-1
18.
三、19.解:（1）把（1，0），（0，）代入抛物线的表达式得，解得，则该抛物线的函数表达式为y＝。
（2）示例:y＝＝，将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后的函数表达式为y＝。
20.解:（1）0 （2）如图所示. （3）示例:①函数y＝x2 - 2的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大. （4）①3 3 ②2 ③-1＜a＜0
21.解:（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，由题意，得，
解得，x＋x＝600＋×600＝800.
答:该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元。
（2）设该酒店豪华间的价格上涨m元，日总收入为w元，w＝，∴当m＝225时，w取得最大值，此时w＝42025.
答:该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元。
22.解:（1）设直线AB的表达式为y＝kx＋b代入A（4，4），B（6，2）得，
解得，∴直线AB的表达式为y＝-x＋8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的表达式为y＝-x＋5.
∵工资及其他费用为4×0.1×5＋1＝3（万元），∴当4≤x≤6时，w1＝(x-4)(-x＋8)-3＝-x2＋12x-35；当6≤x≤8时，W2＝(x-4)(-x＋5)-3＝-x2＋7x-23.
（2）当4≤x≤6时，W1＝-x2＋12x-35＝-(x-6)2＋1，∴当x＝6时，w1取最大值是1.
当6≤x≤8时，W2＝-x2＋7x-23＝-(x-7)2＋3，当x＝7时，w2取最大值是1.5，
∴，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.
23.解:（1）∵顶点为A（1，2），∴设抛物线的表达式为y＝a（x-1）2＋2.
∵抛物线经过原点，∴0＝a（0-1）2＋2，∴a＝2，∴抛物线的表达式为y＝-2x2＋4x.
（2）∵抛物线经过原点，∴原抛物线为y＝ax2＋bx.∵h＝，∴b＝-2ah，∴y＝ax2-2ahx，
∵顶点A（h，k），∴k＝ah2-2ah2.∵抛物线y＝tx2也经过A（h，k），∴k＝th2，∴th2＝ah2-2ah2.
∵h≠0，∴a＝-t.
（3）∵点A在抛物线y＝x2-x上，∴k＝h2 - h.又∵k＝ah2-2ah2，∴.
∵-2≤h＜1，∴-2≤＜1.
①当1＋a＞0，即a＞-1时，，解得a＞0；
②当1＋a＜0，即a＜-1时，，解得a≤ - .
综上所述，a的取值范围是a＞0或a≤-.
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（30分）
1.对于函数y＝-2(x-m)2的图象，下列说法不正确的是（ ）
A.开口向下 B.对称轴是x＝m C.最大值为0 D.与y轴不相交
2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）
A.有最小值-5、最大值0
B.有最小值-3、最大值6
C.有最小值0、最大值6
D.有最小值2、最大值6
3.（山西中考）用配方法将二次函数y＝x2-8x-9化为y＝（x-h）2＋k的形式为（ ）
A.y＝(x - 4)2＋7 B.y＝(x - 4)2 - 25 C.y＝(x＋4)2＋7 D.y＝(x＋4)2 - 25
4.函数y＝与y＝ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
5.（襄阳中考）已知二次函数y＝x2 - x＋m - 1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A.m≤5 B.m≥2 C.m＜5 D.m＞2
6.点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝-x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y3＞y2＞y1 B.y3＞y1＝y2 C.y1＞y2＞y3 D.y1＝y2＞y3
7.（哈尔滨中考）将抛物线y＝-5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到抛物线为（ ）
A.y＝-5(x＋1)2 -1 B.y＝-5(x-1)2 -1 C.y＝-5(x＋1)2＋3 D.y＝-5(x-1)2＋3
8.（连云港中考）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝-t2＋24t＋1，则下列说法中正确的是（ ）
A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B.点火后24s火箭落于地面
C.点火后10s的升空高度为139m D.火箭升空的最大高度为145m
9.（遂宁中考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ）
A. B. C. D.
10.（杭州中考）四位同学在研究函数y＝x2＋bx＋c（b，c是常数）时，甲发现当x＝1时，函数有最小值；乙发现-1是方程x2＋bx＋c＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x＝2时，y＝4。已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空题（24分）
11.（哈尔滨中考）抛物线y＝2(x＋2)2＋4的顶点坐标为____________。
12.（衡阳中考）已知函数y＝ - (x - 1)2的图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1______y2。（填“＞”“＜”或“＝”）
13.（孝感中考）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则方程ax2＝bx＋c的解是____________。
14.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2且经过点（1，4）和（5，0），则该抛物线的表达式为____________________。
15.某动物园拟建两间矩形大熊猫饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门。已知计划中的材料可建墙体（不包括门）的总长为27m，则能建成的饲养室的面积最大为__________ m2。
16.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示且P＝，Q＝，则P，Q的大小关系是_____________。
17.如图，一段抛物线:y＝ - x(x - 2)（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…，如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m＝__________。
18.（绵阳中考）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，若水面下降2 m，则水面宽度增加_________ m。
三、解答题（7＋9＋10＋10＋10＝46分）
19.（宁波中考）已知抛物线y＝-x2＋bx＋c经过点（1，0），（0，）。
（1）求该抛物线的函数表达式。
（2）将抛物线y＝-x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式。
20.某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2 - 2的图象性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下:
x
…
－3
－
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
3
m
－1
0
－1
0
3
…
其中，m＝__________。
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质。
（4）进一步探究函数图象发现:
①函数图象与x轴有_______个交点，所以对应的方程x2 - 2＝0有_______个实数根。
②方程x2 - 2＝2有_______个实数根。
③关于x的方程x2 - 2＝a有4个实数根时，a的取值范围是__________。
21.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨。下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录。
淡季
旺季
未入住房间数
10
0
日总收入/元
24000
40000
（1）该酒店豪华间有多少间？旺每间价格为多少元？
（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变，经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
22.（威海中考）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款。小王利用这笔贷款，注册了一家网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款。已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元。该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示。
（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式。
（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？
23.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）。
（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的表达式。
（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的表达式。
（3）当点A在抛物线y＝x2 - x上，且-2≤h＜1时，求a的取值范围。
参考答案
一、1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.A 8.D 9.C 10.B
二、11.（-2，4）
12.＞
13.x1＝-2，x2＝1
14.y＝-x2＋2x＋
15.75
16.P＞Q
17.-1
18.
三、19.解:（1）把（1，0），（0，）代入抛物线的表达式得，解得，则该抛物线的函数表达式为y＝。
（2）示例:y＝＝，将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后的函数表达式为y＝。
20.解:（1）0 （2）如图所示. （3）示例:①函数y＝x2 - 2的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大. （4）①3 3 ②2 ③-1＜a＜0
21.解:（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，由题意，得，
解得，x＋x＝600＋×600＝800.
答:该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元。
（2）设该酒店豪华间的价格上涨m元，日总收入为w元，w＝，∴当m＝225时，w取得最大值，此时w＝42025.
答:该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元。
22.解:（1）设直线AB的表达式为y＝kx＋b代入A（4，4），B（6，2）得，
解得，∴直线AB的表达式为y＝-x＋8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的表达式为y＝-x＋5.
∵工资及其他费用为4×0.1×5＋1＝3（万元），∴当4≤x≤6时，w1＝(x-4)(-x＋8)-3＝-x2＋12x-35；当6≤x≤8时，W2＝(x-4)(-x＋5)-3＝-x2＋7x-23.
（2）当4≤x≤6时，W1＝-x2＋12x-35＝-(x-6)2＋1，∴当x＝6时，w1取最大值是1.
当6≤x≤8时，W2＝-x2＋7x-23＝-(x-7)2＋3，当x＝7时，w2取最大值是1.5，
∴，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.
23.解:（1）∵顶点为A（1，2），∴设抛物线的表达式为y＝a（x-1）2＋2.
∵抛物线经过原点，∴0＝a（0-1）2＋2，∴a＝2，∴抛物线的表达式为y＝-2x2＋4x.
（2）∵抛物线经过原点，∴原抛物线为y＝ax2＋bx.∵h＝，∴b＝-2ah，∴y＝ax2-2ahx，
∵顶点A（h，k），∴k＝ah2-2ah2.∵抛物线y＝tx2也经过A（h，k），∴k＝th2，∴th2＝ah2-2ah2.
∵h≠0，∴a＝-t.
（3）∵点A在抛物线y＝x2-x上，∴k＝h2 - h.又∵k＝ah2-2ah2，∴.
∵-2≤h＜1，∴-2≤＜1.
①当1＋a＞0，即a＞-1时，，解得a＞0；
②当1＋a＜0，即a＜-1时，，解得a≤ - .
综上所述，a的取值范围是a＞0或a≤-.