2019-2020学年高中数学新人教A版选修2-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程（27张）

课件27张PPT。2.3　双曲线2.3.1　双曲线及其标准方程1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.
2.会求双曲线的标准方程.
3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题.1.双曲线的概念
(1)双曲线的定义.
平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.
(2)双曲线的焦点与焦距.
双曲线定义中的两个定点F1,F2叫做焦点,两个焦点间的距离叫做焦距.
归纳总结在双曲线的定义中,在0<2a<|F1F2|的条件下,当|PF1|-|PF2|=2a时为双曲线的一支(含F2的一支);当|PF2|-|PF1|=2a时为双曲线的另一支(含F1的一支).当2a=|F1F2|时,||PF1|-|PF2||=2a表示两条射线;当2a>|F1F2|时,||PF1|-|PF2||=2a不表示任何图形.【做一做1】 若动点P到点M(1,0),N(-1,0)的距离之差的绝对值为2,则点P的轨迹是(　　)
A.双曲线 B.双曲线的一支
C.两条射线 D.一条射线
答案:C答案:A 【做一做2-2】 若双曲线的焦点坐标为(0,6),且a=4,则其标准方程为　　　　　.?1.求双曲线的标准方程的方法
剖析:求双曲线的标准方程一般可采用待定系数法,其解题方法是先定位,再定量.“定位”是指除了中心在原点之外,还要判断焦点在哪条坐标轴上,以便使方程的右边为1时,确定方程的左边哪一项为正,哪一项为负,同时也就确定了焦点的位置.要求双曲线的标准方程,就是要求出a2和b2这两个“待定系数”,于是需要两个独立的条件,并按条件列出关于a2和b2的方程组.解得a2和b2的具体数值后,再按位置特征写出标准方程,因此“定量”是指a,b,c等数值的确定.解题步骤分为:首先判断焦点的位置,其次求出关键数据,最后写出双曲线方程.
因此,确定一个双曲线的标准方程需要三个条件:两个定量条件:a,b,一个定位条件:焦点位置.2.椭圆和双曲线的比较
剖析:题型一题型二题型三题型四对双曲线定义的理解 题型一题型二题型三题型四由①,解得-33.
故实数m的取值范围为(-3,2)∪(3,+∞).
反思由方程判断曲线类型,主要看其分母,再结合双曲线、椭圆的不同要求,构造关于分母中参数的方程(组)或不等式(组)即可求得.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 下列命题是真命题的是　　　　　.(将所有真命题的序号都填上)?
②已知定点F1(-2,0),F2(2,0),则满足||PF1|-|PF2||=4的点P的轨迹为双曲线;
③到定点F1(-3,0),F2(3,0)距离之差的绝对值等于7的点P的轨迹为双曲线;
④若点P到定点F1(-4,0),F2(4,0)的距离的差的绝对值等于点M(1,2)到点N(-3,-1)的距离,则点P的轨迹为双曲线.题型一题型二题型三题型四答案:④ 题型一题型二题型三题型四求双曲线的标准方程 题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思求解双曲线的方程主要是依据题目给出的条件确定a2,b2的值,要注意焦点在哪个坐标轴上;求解过程中也可以用换元思想.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四双曲线定义的应用 解:在双曲线的方程中,a=3,b=4,则c=5.
设|PF1|=m,|PF2|=n(m>0,n>0).
由双曲线的定义可知,|m-n|=2a=6,
两边平方,得m2+n2-2mn=36.
又∵∠F1PF2=90°,
∴由勾股定理,得m2+n2=|F1F2|2=(2c)2=100.题型一题型二题型三题型四反思此类问题一般结合双曲线的定义和正弦定理、余弦定理来解决,要注意整体思想的应用.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四答案:C 题型一题型二题型三题型四易错辨析
易错点　忽视焦点的位置致错
【例4】 双曲线2x2-y2=k的焦距为6,求k的值.题型一题型二题型三题型四