2019-2020学年高中数学新人教A版选修2-1课件：第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件（25张）

课件25张PPT。1.2　充分条件与必要条件1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义.
2.会判断p是不是q的充分条件、必要条件、充要条件.1.一般地,“若p,则q”为真命题,即由p?q,就说p是q的充分条件,q是p的必要条件.
名师点拨根据充分条件与必要条件的定义,以下几种说法是等价的:(1)p?q;(2)p是q的充分条件;(3)q是p的必要条件;(4)q的充分条件是p;(5)p的必要条件是q.2.一般地,如果既有p?q,又有q?p,就记作p?q.
此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.
概括地说,如果p?q,那么p与q互为充要条件.
名师点拨1.p与q互为充要条件可以理解为“p成立当且仅当q成立”或者“p等价于q”.
2.p是q的充要条件意味着“p成立,则q一定成立;p不成立,则q一定不成立”.
3.要判断p是不是q的充要条件,需要进行两次判断:一是看p能否推出q,二是看q能否推出p.若p能推出q,q也能推出p,就可以说p是q的充要条件.否则,不能说p是q的充要条件.【做一做1】 “|x|=|y|”是“x=y”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:若x=1,y=-1,则|x|=|y|,但x≠y;而x=y?|x|=|y|.
答案:B
【做一做2】 已知a,b是实数,则“a>0,且b>0”是“a+b>0,且ab>0”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:对于“a>0,且b>0”可以推出“a+b>0,且ab>0”,反之也是成立的.
答案:C答案:充分不必要 1.从逻辑关系和集合关系上看充分条件、必要条件和充要条件的意义
剖析:(1)从逻辑关系上看:例如,“若x>0,则x2>0”,即由x>0可推出x2>0,记作x>0?x2>0,我们说“x>0”是“x2>0”的充分条件,即只要“x>0”成立,就一定有“x2>0”成立.
p是q的充分条件,“充分”的意思是:要使q成立,条件p成立就足够了,即有p成立,可充分保证q成立.
由x>0?x2>0, 则说“x2>0”是“x>0”的必要条件,即如果要“x>0”成立,就必须“x2>0”成立.如果缺少“x2>0”就不会有x>0,换句话说,如果“x2>0”不成立,即“x2=0”成立,就不会有“x>0”成立.
q?p的逆否命题是??p? ?? q,即“若p不成立,则q就不成立”,换句话说,缺少了p,q是不会成立的.这更能从字面的意思上理解必要条件.(2)从集合与集合之间的关系上看:
如果命题p,q分别以集合A={x|p(x)},集合B={x|q(x)}的形式出现,那么p,q之间的关系可借助集合知识来判断.例如,A={中学生},B={学生},A?B,即某人是中学生,必是学生,故“某人是中学生”是“某人是学生”的充分条件,若“某人是学生”,则他不一定是中学生,而“某人不是学生”,则他一定不是中学生,所以“某人是学生”是“某人是中学生”的必要条件,如图所示.2.两种不同叙述形式下条件、结论与推出关系的对比
剖析3.判断充分条件、必要条件、充要条件的方法和应注意的问题
剖析:(1)充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系,在结合具体问题进行判断时,要采用以下方法:
①确定条件p是什么,结论q是什么;
②尝试从条件推结论,若p?q,则充分性成立,p是q的充分条件;
③考虑从结论推条件,若q?p,则q是p的充分条件,即p是q的必要条件,必要性成立;
④要证明命题的条件是充要的,既要证明原命题成立,又要证明它的逆命题成立.证明原命题成立即证明条件是结论成立的充分条件,证明逆命题成立即证明条件是结论成立的必要条件.(2)对于充要条件,要熟悉它的同义词语
在解题时常常遇到与充要条件同义的词语,如“当且仅当”“必须且只需”“等价于”“……反过来也成立”.准确地理解和使用数学语言,对理解和把握数学知识十分重要.题型一题型二题型三题型四 充分条件、必要条件和充要条件的判断 A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析:∵关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解,答案:A 题型一题型二题型三题型四反思1.判断p是q的什么条件,主要是判断p?q及q?p这两个命题是否成立,若p?q成立,则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件;若q?p成立,则p是q的必要条件,同时q是p的充分条件;若二者都成立,则p与q互为充要条件.
2.关于充分条件、必要条件、充要条件,当不容易判断p?q及q?p的真假时,也可以从集合角度去判断.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 若a,b∈R,则“(a-b)a2<0”是“aA.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:由a由(a-b)a2<0及a2>0,则a因此,充分性成立.
综上可得“(a-b)a2<0”是“a答案:A题型一题型二题型三题型四 充分条件、必要条件、充要条件的应用 题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四 反思涉及利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时,常利用命题的等价性进行转化,从集合的包含、相等关系来考虑制约关系.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 把例2(2)中“且p是q的充分条件”改为“且p是q的必要条件”,求实数m的取值范围.
解:∵|f(x)-m|<2,
∴m-2又p是q的必要条件,题型一题型二题型三题型四 充要条件的证明
【例3】 已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
证明:必要性:
∵a+b=1,∴a+b-1=0,
∴a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)
=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.
充分性:
∵a3+b3+ab-a2-b2=0,
∴(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.
又ab≠0,∴a≠0,且b≠0.∴a+b-1=0,即a+b=1.
综上可知,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.题型一题型二题型三题型四 反思有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件,哪个是结论,谁是谁的什么条件.由“条件”?“结论”是证明命题的充分性,由“结论”?“条件”是证明命题的必要性.证明过程要分两个环节:一是证明充分性;二是证明必要性,要搞清它的叙述格式,避免在论证时将充分性错当必要性证明或将必要性错当充分性证明.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
证明:必要性:
∵方程ax2+bx+c=0有一个根为1,
∴x=1满足方程ax2+bx+c=0.
∴a·12+b·1+c=0,即a+b+c=0.
充分性:
∵a+b+c=0,
∴c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0中,可得ax2+bx-a-b=0,
即(x-1)·(ax+a+b)=0.
故方程ax2+bx+c=0有一个根为1.
综上可知,方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.题型一题型二题型三题型四易错辨析
易错点　混淆充分性与必要性致错A.m>0,n>0 B.mn<0
C.m<0,n<0 D.mn>0题型一题型二题型三题型四错因分析p的必要不充分条件是q,即q是p的必要不充分条件,则q p,且p?q,故本题应是题干?选项,而选项 题干,选项A为充要条件.由题意可得,m>0,n>0可以推出选项条件,而反之不成立,所以选D.
答案:D