2019-2020学年高中数学新人教A版选修2-1课件：第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词（21张）

课件21张PPT。1.3　简单的逻辑联结词1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.
2.会使用联结词“且”“或”“非”,并会改写某些数学命题,会判断含有联结词的命题的真假.1.一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的新命题,记作p∧q,读作“p且q”.
知识拓展对“且”的理解,可联想集合中“交集”的概念,“x∈A∩B”是指“x∈A”“x∈B”要同时满足的意思,即x既属于集合A,又属于集合B,用“且”联结两个命题p与q构成的新命题“p且q”,只有当“p真q真”时,“p且q”为真.2.一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的新命题,记作p∨q,读作“p或q”.
知识拓展对“或”的理解,可联想并集的概念,“x∈A∪B”是指“x∈A”“x∈B”中至少有一个是成立的,即可以“x∈A,且x?B”,也可以“x?A,且x∈B”,也可以“x∈A,且x∈B”.逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的.由“或”联结两个命题p和q构成的新命题“p或q”,在“p真q假”“p假q真”“p真q真”时,“p或q”都为真.
【做一做1】 若xy=0,则x=0　　　　　y=0;若xy≠0,
则x≠0　　　　　y≠0.(填“且”或“或”)?
答案:或　且3.一般地,对一个命题p全盘否定,得到一个新命题,记作??p,读作“非p”或“p的否定”.
知识拓展对“非”的理解,可联想集合中“补集”的概念.“非”有否定的意思,一个命题p经过使用逻辑联结词“非”而构成一个新命题“非p”.当p为真时,则“非p ”为假;当p为假时,则“非p”为真.若将命题p对应集合P,则命题“非p”就对应集合P在全集U中的补集?UP.
【做一做2】 命题“在△ABC中,三个内角分别为A,B,C,若C=90°,则A,B都是锐角”的否定为?　.?
答案:在△ABC中,三个内角分别为A,B,C,若C=90°,则A,B不都是锐角4.已知p,q的真假时,常用下列表格(称为真值表)判断p∧q,p∨q,
p的真假.归纳总结对于“且”,p和q同为真才是真,只要有一个为假则为假;对于“或”,p和q同为假才是假,只要有一个为真则为真;p与??p则有相反的真假性.【做一做3】 下列命题:①2020年10月1日既是国庆节,又是中秋节;②10的倍数一定是5的倍数;③梯形不是矩形;④方程x2=1的解是x=±1.其中使用逻辑联结词的命题有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析:①中有逻辑联结词“且”;③中有逻辑联结词“非”;④中有逻辑联结词“或”.
答案:C剖析(1)命题的否定:“非”命题是对原命题结论的否定,一个命题p经过使用逻辑联结词“非”,就构成一个新命题“ p”,称为命题的否定.
“ p”形式的新命题与原命题构成一对矛盾命题,但“ p”绝不是“是”与“不是”的简单演绎.
对于“非”命题的四点注意:
①“ p”是否定命题p的结论,不否定命题p的条件,这也是“ p”与否命题的区别;
②p与“ p”真假必相反;
③“ p”必须包含p结论的所有对立面;
④“ p”必须对p中结论的关键词进行否定.(2)否命题:一个命题的条件和结论是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题为互否命题.写一个命题的否命题时应对原命题的条件和结论同时否定.原命题与否命题真假性没有关系.
(3)注意事项:
①逻辑联结词“非”相当于集合在全集中的补集,假定p与“ p”的结论所确定的集合分别是A,B,则A,B必须满足A∪B=U(全集),A∩B=?.
②要透彻地理解常用词语对应的否定词语.题型一题型二题型三题型四分析命题的构成
【例1】 指出下列命题的形式及构成它们的简单命题:
(1)48是16和12的倍数;
(2)方程x2+x+3=0没有实数根;
(3)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形;
(4)他是运动员兼教练员.
分析:(1)中“和”表示“且”结构;(2)中“没有”表示“非”结构;(3)中“或”表示“或”结构;(4)中“兼”表示“且”结构.题型一题型二题型三题型四解:(1)是“p∧q”形式的命题,其中p:48是16的倍数,q:48是12的倍数.
(2)是“ p”形式的命题.其中p:方程x2+x+3=0有实数根.
(3)是“p∨q”形式的命题.其中p:菱形是圆的内接四边形,q:菱形是圆的外切四边形.
(4)是“p∧q”形式的命题.其中p:他是运动员,q:他是教练员.
反思正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义是解题的关键,有些命题不一定包含“或”“且”“非”这些逻辑联结词,要结合命题的具体含义进行正确的判定.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 用逻辑联结词“或”“且”“非”改写下列命题:
(1)96既是48的倍数,又是16的倍数;
(2)方程x2-3=0没有有理数根;
(3)2≥3.
解:(1)这个命题是“p∧q”的形式,即96是48的倍数且96是16的倍数.
(2)这个命题是“ p”的形式,其中p方程x2-3=0没有有理数根.
(3)这个命题是“p∨q”的形式,即2>3或2=3.题型一题型二题型三题型四判断含逻辑联结词的命题的真假
【例2】 判断下列命题的真假:
(1)3≥2;
(2)3≥3;
?
(4)7不是42的约数.
分析:(1)(2)中都是“p∨q”形式,即3>2或3=2,3>3或3=3;(3)中是“p∧q”形式;(4)中是“ p”形式.题型一题型二题型三题型四解:(1)是“p∨q”形式的命题.其中p:3>2,q:3=2.p为真,q为假,故原命题为真命题.
(2)是“p∨q”形式的命题.其中p:3>3,q:3=3.p为假,q为真,故原命题为真命题.(4)是“ p”形式的命题.其中p:7是42的约数.p为真,故原命题为假命题.
反思判断含逻辑联结词的命题的真假,首先要分清命题的结构是“p∨q”“p∧q”,还是“ p”,然后判断“p”“q”的真假,最后结合真值表进行判断.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 指出下列命题的真假:
(1)不等式|x+2|≤0没有实数解;
(2)-1是偶数或奇数;
(3)0属于集合Q,也属于集合R;
(4)A?(A∪B).题型一题型二题型三题型四解:(1)此命题是“ p”的形式,其中p:不等式|x+2|≤0有实数解.∵x=-2是该不等式的一个解,∴命题p为真命题,即?p是假命题.故原命题为假命题.
(2)此命题是“p∨q”的形式,其中p:-1是偶数,q:-1是奇数.
∵命题p为假命题,命题q为真命题,
∴命题“p∨q”为真命题,故原命题为真命题.
(3)此命题为“p∧q”的形式,其中p:0∈Q,q:0∈R,命题p为真命题,命题q为真命题,故原命题为真命题.
(4)此命题为“ p”的形式,其中p:A?(A∪B).
∵p为真命题,∴ p为假命题,故原命题为假命题.题型一题型二题型三题型四利用命题的真假求参数的取值范围
【例3】 已知a>0,命题p:对任意x>0, 恒成立,命题q:对任意k∈R,直线kx-y+2=0与圆x2+y2=a2恒有交点.是否存在正数a,使得p∧q为真命题?若存在,请求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.
分析:若p∧q为真,则p和q都为真,从而可求出a的取值范围.题型一题型二题型三题型四反思解决这类问题的关键是由“p∧q”“p∨q”的真假确定p和q的真假.如“p∧q”为假,应包括“p真q假”“p假q真”“p假q假”三种情况;“p∨q”为假,则只有“p假q假”一种情况;而“??p”的真假性一定与p的真假性相反.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四易错辨析
易错点　对命题的否定把握不准致错题型一题型二题型三题型四