高中物理鲁科版选修3-1期末复习学案 电场力的性质 Word版含解析

　电场力的性质
电荷及电荷守恒定律
1.元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.6×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。
(2)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。
2.静电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
3.电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。
库仑定律
1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。
2.表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫静电力常量。
3.适用条件：真空中的点电荷。
电场强度、点电荷的场强
1.定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。
2.定义式：E＝。单位：N/C或V/m
3.点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝k。
4.方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
5.电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。
电场线
小题速练
1.思考判断
(1)物体带电的实质是电子的转移。(　　)
(2)点电荷和电场线都是客观存在的。(　　)
(3)两个完全相同的带异种电荷的金属球(电荷量不同)接触时，先发生正、负电荷的中和，然后再平分。(　　)
(4)E＝是电场强度的定义式，可知电场强度与电场力成正比。(　　)
(5)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。(　　)
(6)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。(　　)
答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×
2.[人教版选修3－1P5演示实验改编](多选)用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素。如图1所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的
带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来。若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则以下对该实验现象的判断正确的是(　　)
图1
A.保持Q、q不变，增大d，则θ变小，说明F与d有关
B.保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C.保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
D.保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
解析　保持Q、q不变，增大d，则θ变小，F将变小，说明F与d有关，但不能确定成反比关系，选项A正确，B错误；保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关，选项C正确；保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F随Q的减小而减小，但不能确定成正比关系，选项D错误。
答案　AC
3.[人教版选修3－1P15第7题]如图2所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋4.0×
10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x坐标轴的x＝0和x＝6 cm的位置上。
图2
(1)x坐标轴上哪个位置的电场强度为零？
(2)x坐标轴上哪些地方的电场强度方向是沿x轴正方向的？
解析　因为|Q1|＞|Q2|，所以在Q1左侧的x轴上，Q1产生电场的电场强度总是大于Q2产生电场的电场强度，所以合场强不为零，且方向总是指向x轴负半轴，在x＝0和x＝6 cm之间，两点电荷形成电场的电场强度总是指向x轴的正方向。所以，只有在Q2右侧的x轴上，才有可能出现电场强度为0的点。
(1)设该点在原点右侧距离原点的距离为x，则k－k＝0，即4(x－6)2－x2＝0，解得x1＝4 cm(不合题意，舍去)x2＝12 cm。所以在x2＝12 cm处电场强度等于0。
(2)在x坐标轴上0＜x＜6 cm和x＞12 cm的地方，电场强度的方向总是沿x轴正方向的。
答案　(1)12 cm处　(2)0＜x＜6 cm
和x＞12 cm的地方
　库仑定律的理解及应用
1.库仑定律的理解
(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值计算库仑力的大小。
(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。
(3)由公式F＝k可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大。
2.电荷的分配规律
(1)两个带同种电荷的相同金属球接触，则其总电荷量平分。
(2)两个带异种电荷的相同金属球接触，则其电荷量先中和再平分。
3.“三个自由点电荷平衡”的问题
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
(2)
【例1】　(2018·全国卷Ⅰ，16)如图3，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)
图3
A.a、b的电荷同号，k＝
B.a、b的电荷异号，k＝
C.a、b的电荷同号，k＝
D.a、b的电荷异号，k＝
解析　如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；若a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知∠α＝37°、∠β＝53°，则
Fasin 37°＝Fbcos 37°，解得＝，又由库仑定律及以上各式代入数据可解得||＝，B错误，D正确。
答案　D
　电场强度的叠加与计算　
电场强度的三个计算公式
【例2】　(2018·浙江绍兴适应性考试)如图4所示，绝缘水平面上有A、B、C、D四点，依次相距L，若把带电金属小球甲(半径远小于L)放在B点，测得D点处的电场强度大小为E；现将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触后，再把两球分置于A、C两点，此时D点处的电场强度大小为(　　)
图4
A.E B.E
C.E D.E
解析　由点电荷的电场强计算式E＝k，得E＝k，两球接触后，电荷量平分，有Q1＝Q2＝，ED＝k＋k，联立得ED＝E，所以选项D正确。
答案　D
　电场线的理解与应用
1.典型电场的电场线
2.两种等量点电荷的电场
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线
分布图
电荷连线上的电场强度
沿连线先变小后变大
O点最小，但不为零
O点为零
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称位置的电场强度
A与A′、B与B′、C与C′
等大同向
等大反向
3.电场线的应用
【例3】　(2018·江苏如东县高三上学期第一次检测)如图5所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为一根光滑绝缘细杆，放在两电荷连线的中垂线上，a、b、c三点所在水平直线平行于两点电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。下列说法中正确的是(　　)
图5
A.a点的场强方向与b点的场强方向相同
B.a点的场强方向与c点的场强方向相同
C.b点的场强大于d点的场强
D.套在细杆上的带电小环由静止释放后将做匀加速直线运动
解析　根据等量异种电荷的电场线分布可知，b点的场强方向水平向右，a点的场强方向斜向上，方向不同，选项A错误；由对称性可知，a、c两点的场强大小相同，方向不同，选项B错误；b点的场强小于两点电荷连线中点处的场强，而两点电荷连线中点处的场强小于d点的场强，则b点的场强小于d点的场强，选项C错误；套在细杆上的带电小环由静止释放后，由于竖直方向只受重力，电场力垂直细杆方向，则小环将做匀加速直线运动，选项D正确。
答案　D
科学思维的培养——求解电场强度的四种思维方法
1.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
例如：如图6，均匀带电的球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向。
图6
2.等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场的一半，如图7甲、乙所示。
图7
3.填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。
4.微元法：将带电体分成许多微元电荷，每个微元电荷看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个微元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
【典例1】　下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是(　　)
解析　将圆环分割成微元，根据对称性和矢量叠加，选项D中O点的场强为零，选项C等效为第二象限内电荷在O点产生的电场，场强大小与选项A的相等，选项B正、负电荷在O点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的倍，也是选项A、C场强大小的倍，因此选项B正确。
答案　B
【典例2】　若在一半径为r，单位长度带电荷量为q(q＞0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口Δl(且Δl(r)，如图8所示，则圆心处的场强大小为(　　)
图8
A. B.
C. D.
解析　把缺口处填补为完整的圆，则填补上的小圆弧带电荷量q′＝Δlq由于Δl(r，故可视为点电荷，它在O点产生的场强为：
E′＝
由对称性可知整个圆环在O点的场强E合＝0，
则存在缺口时在O点的场强大小
E＝E′
即E＝。故选项C正确。
答案　C
【典例3】　(2018·南通、泰州、扬州、淮安二模)电荷量为＋Q的点电荷和接地金属板MN附近的电场线分布如图9所示，点电荷与金属板相距为2d，图中P点到金属板和点电荷间的距离均为d。已知P点的电场强度为E0，则金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为(　　)
图9
A.E＝0 B.E＝
C.E＝E0－ D.E＝
解析　点电荷在P点产生的场强大小为EP＝k，方向水平向右；正的点电荷靠近金属板，金属板感应起电，左侧带负电，则在P点形成的电场方向也向右，设场强大小为E，所以有E0＝EP＋E，得出E＝E0－k，选项C正确，A、B、D错误。
答案　C
【典例4】　(2019·江苏南通如皋质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图10所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)
图10
A. B.－E
C.－E D.＋E
解析　把半个带正电荷的球面等效为整个带正电荷的球面跟半个带负电荷球面叠加在一起。整个带正电荷的球面在N点的场强E1＝k＝k，半个带负电荷球面在N点的场强E2＝E，N点的场强EN＝E1－E2＝k－E，则B项正确。
答案 B　
1.(2019·江苏清江中学期中)真空中两个点电荷的相互作用力为F，若把其中一个电荷的带电荷量减少一半，同时把它们之间的距离减少一半，则它们之间的作用力变为(　　)
A.2F B. 4F
C.8F D.无法确定
解析　根据库仑定律可得，在变化前有F＝k，变化后F′＝k＝2k＝2F，故A项正确。
答案　A
2.(2015·江苏单科，2)静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之说，但下列不属于静电现象的是(　　)
A.梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B.带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引
C.小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流
D.从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉
解析　用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属小球在靠近带电小球时，近端会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引，选项B属于静电现象；小线圈接近通电线圈过程中，由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项C不属于静电现象；从干燥的地毯上走过，由于摩擦生电，当手碰到金属把手时瞬时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D属于静电现象。
答案　C
3.(2018·南京、盐城模拟)(多选)下列选项中所描述的a、b两点的电场强度和电势均相同的是(　　)
A.离正点电荷等距的任意两点a、b，如图甲所示
B.两个等量异种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的两点a、b，如图乙所示
C.两个等量同种点电荷连线上，与连线中点等距的两点a、b，如图丙所示
D.静电场中达到静电平衡时的导体内部任意两点a、b，如图丁所示
解析　图甲中a、b两点的电势相等，电场强度大小相等但方向不同，A错误；图乙中，两个等量异种点电荷连线的中垂线为等势线，a、b两点的电场强度大小相等，方向均与等量异种点电荷的连线平行且向左，所以a、b两点的电势和电场强度均相同，B正确；图丙中，根据对称性，a、b点电势相等，电场强度大小相等但方向相反，C错误；图丁中，导体达到静电平衡时，导体内部电势处处相等，电场强度处处为零，D正确。
答案　BD
4.(2019·南京市调研)沿不带电金属球直径的延长线放置一均匀带电细杆MN，如图11所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比较(　　)
图11
A.Ea最大 B.Eb最大
C.Ec最大 D.Ea＝Eb＝Ec
解析　静电平衡后，金属球内的合场强处处为零，金属球内任意一点，金属球上感应电荷产生的附加电场与带电的细杆MN产生的场强大小相等、方向相反，c点离带电的细杆MN最近，带电的细杆MN在c点处产生的场强最大，则金属球上感应电荷在c点处产生的场强最大，即Ec最大，C项正确。
答案　C