高中物理鲁科版选修3-2 期末复习学案 电磁感应的电路和图象问题 Word版含解析

电磁感应的电路和图象问题
　电磁感应的电路问题
1.电磁感应中电路知识的关系图
2.分析电磁感应电路问题的基本思路
【例1】　(2018·姜堰中学模拟)(多选)如图1所示，有一个磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，一半径为r、电阻为2R的金属圆环放置在磁场中，金属圆环所在的平面与磁场垂直。金属杆Oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R；另一金属杆Ob一端固定在O点，另一端b固定在环上，电阻值也是R。已知Oa杆以角速度ω匀速旋转，所有接触点接触良好，Ob不影响Oa的转动，则下列说法中正确的是(　　)
图1
A.流过Oa的电流可能为
B.流过Oa的电流可能为
C.Oa旋转时产生的感应电动势的大小为Bωr2
D.Oa旋转时产生的感应电动势的大小为Bωr2
解析　Oa旋转时产生的感应电动势的大小为E＝×Bωr2，D项正确，C项错误；当Oa旋转到与Ob共线但不重合时，等效电路如图甲所示，此时有Imin＝＝，当Oa与Ob重合时，环的电阻为0，等效电路如图乙所示，此时有Imax＝＝，所以≤I≤，A、B项正确。
答案　ABD
　电磁感应中的图象问题
电磁感应中常见的图象问题
图象
类型
随时间变化的图象，如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象、I－t图象
随位移变化的图象，如E－x图象、I－x图象(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)
问题
类型
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(画图象的方法)
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象)
应用
知识
四个规律
左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律
常用
公式
(1)平均电动势E＝n
(2)平动切割电动势E＝Blv
(3)转动切割电动势E＝Bl2ω
(4)闭合电路的欧姆定律I＝
(5)安培力F＝BIl
【例2】　(2019·苏北四市第一次调研测试)如图2甲所示，单匝正方形线框abcd的电阻R＝0.5 Ω，边长L＝20 cm，匀强磁场垂直于线框平面，磁感强度B随时间t的变化规律如图乙所示。求：
图2
(1)0～2 s内通过ab边横截面的电荷量q；
(2)3 s时ab边所受安培力的大小F；
(3)0～4 s内线框中产生的焦耳热Q。
解析　(1)由法拉第电磁感应定律得
电动势E＝S
感应电流 I＝
电荷量q＝IΔt
解得q＝4.8×10－2 C
(2)安培力F＝BIL
由图得3 s时的B＝0.3 T
代入数值得 F＝1.44×10－3 N
(3)由焦耳定律得Q＝I2Rt
代入数值得 Q＝1.152×10－3 J
答案　(1)4.8×10－2 C　(2)1.44×10－3 N (3)1.152×10－3 J
【例3】　(2018·全国卷Ⅱ，18)如图3，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(　　)
图3
解析　设线框运动的速度为v，则线框向左匀速运动第一个的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E＝2Bdv(d为导轨间距)，电流i＝，回路中电流方向为顺时针；第二个的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为零，电流为零；第三个的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E＝2Bdv，电流i＝，回路中电流方向为逆时针，所以D正确。
答案　D
科学态度与责任的培养——与电磁感应有关的STSE问题赏析
江苏高考对电磁感应的命题有一道难度适中的计算题，该计算题很多与实际生活、社会、技术相联系，下面列举两例。
【典例】　(2015·江苏单科，13)做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r＝5.0 cm，线圈导线的截面积A＝0.80 cm2，电阻率ρ＝1.5 Ω·m。如图4所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3 s内从1.5 T均匀地减为零，求：(计算结果保留一位有效数字)
图4
(1)该圈肌肉组织的电阻R；
(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E；
(3)0.3 s内该圈肌肉组织中产生的热量Q。
解析　(1)由电阻定律R＝ρ，代入数据解得
R≈6×103 Ω
(2)感应电动势E＝πr2，代入数据解得E≈4×10－2 V
(3)由焦耳定律得Q＝Δt，代入数据解得Q≈8×10－8 J
答案　(1)6×103 Ω　(2)4×10－2 V　(3)8×10－8 J
【变式训练】　(2016·江苏单科，13)据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间，照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见。如图5所示，假设“天宫一号”正以速度v＝7.7 km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v、MN所在平面的分量B＝1.0×10－5 T，将太阳帆板视为导体。
图5
(1)求M、N间感应电动势的大小E；
(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻，试判断小灯泡能否发光，并说明理由。
(3)取地球半径R＝6.4×103 km，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h(计算结果保留1位有效数字)。
解析　(1)法拉第电磁感应定律E＝BLv，代入数据得
E＝1.54 V
(2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流。
(3)在地球表面有G＝mg
匀速圆周运动G＝m
解得h＝－R，代入数据得h≈4×105 m(数量级正确都算对)
答案　(1)1.54 V　(2)不能　理由见解析　(3)4×105 m
1.(2018·焦作一模)(多选)如图6所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻。一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向右运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法正确的是(　　)
图6
A.导体棒ab中电流的流向为由a到b
B.cd两端的电压为1 V
C.de两端的电压为1 V
D.fe两端的电压为1 V
解析　由右手定则可知ab中电流方向为b→a，选项A错误；导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de和cf间都无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝·R＝＝1 V，选项B、D正确，C错误。
答案　BD
2.(2019·江苏丰县中学高三月考)如图7所示，匀强磁场的方向垂直纸面，规定向里的方向为正，在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，现令磁感应强度B随时间t变化，先按图所示的Oa图线变化，后来又按bc和cd变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则下列说法正确的是(　　)
图7
A.E1B.E1C.E2D.E2＝E3，I2沿逆时针方向，I3沿顺时针方向
解析　由法拉第电磁感应定律可知E＝n，由图知应有第1段中磁通量的变化率较小，而bc、cd两段中磁通量的变化率相同，故有E1＜E2＝E3。由楞次定律可判断出I1沿逆时针方向，I2与I3均沿顺时针方向，故B、C、D项错误，A项正确。
答案　A
3.(2018·苏州市高三上学期期初调研)(多选)如图8甲所示，矩形导线框固定在匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直。规定垂直纸面向里方向为磁场的正方向，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。则(　　)
图8
A.从0到t2时间内，导线框中电流的方向先为adcba再为abcda
B.从0到t2时间内，导线框中电流的方向始终为adcba
C.从0到t1时间内，导线框中电流越来越小
D.从0到t1时间内，导线框ab边受到的安培力越来越小
解析　从0到t2时间内，线圈中磁通量的变化率相同，则感应电动势不变，电路中电流大小和方向不变，根据楞次定律可知电流方向为adcba，故A、C项错误，B项正确；从0到t1时间内，电路中电流大小恒定不变，故由F＝BIL可知，F与B成正比，因为B逐渐减小，所以安培力越来越小，故D项正确。
答案　BD
4.(2018·泰州模拟)如图9所示，虚线MN表示甲、乙、丙三个相同正方形金属框的一条对称轴，金属框内均匀分布有界匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律都满足B＝kt，金属框按照图示方式处在磁场中，测得金属框甲、乙、丙中的感应电流分别为I甲、I乙、I丙，则下列判断正确的是(　　)
图9
A.I乙＝2I甲，I丙＝2I甲 B.I乙＝2I甲，I丙＝0
C.I乙＝0，I丙＝0 D.I乙＝I甲，I丙＝I甲
解析　I甲＝＝··＝，I乙＝＝·S·＝，由于丙中磁通量始终为零，故I丙＝0。所以I乙＝2I甲，I丙＝0，只有B项正确。
答案　B