高中物理鲁科版选修3-1 电路的基本规律及应用期末复习学案 Word版含解析

　电路的基本规律及应用
欧姆定律
1.电流
(1)定义：单位时间里通过导体任一横截面的电荷量，叫做电流强度，简称电流。
(2)方向：规定为正电荷定向移动的方向。
(3)三个公式
①定义式：I＝；
②微观式：I＝nqSv；
③I＝。
(4)成因：自由电荷的定向移动。
2.欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)公式：I＝。
(3)适用条件：适用于金属和电解液导电，适用于纯电阻电路。
电阻定律
1.电阻
(1)定义式：R＝。
(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大。
2.电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关。
(2)表达式：R＝ρ。
3.电阻率
(1)计算式：ρ＝R。
(2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。
(3)电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而增大；
半导体：电阻率随温度升高而减小。
电功率、焦耳定律
1.电功
(1)定义：导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动，电场力做的功称为电功。
(2)公式：W＝qU＝IUt。
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。
2.电功率
(1)定义：单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢。
(2)公式：P＝＝IU。
3.焦耳定律
(1)电热：电流流过一段导体时产生的热量。
(2)计算式：Q＝I2Rt。
4.热功率
(1)定义：单位时间内的发热量。
(2)表达式：P＝＝I2R。
电阻的串联、并联
串联电路
并联电路
电路图
基本特点
电压
U＝U1＋U2＋U3
U＝U1＝U2＝U3
电流
I＝I1＝I2＝I3
I＝I1＋I2＋I3
总电阻
R总＝R1＋R2＋R3
＝＋＋
小题速练
1.思考判断
(1)规定正电荷定向移动方向为电流方向，所以，电流是矢量。(　　)
(2)根据I＝，可知I与q成正比。(　　)
(3)电流I随时间t变化的图象与横轴所围面积表示通过导体横截面的电荷量。(　　)
(4)由R＝知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。(　　)
(5)由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(　　)
(6)公式W＝t＝I2Rt可适用于所有电路。(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×
2.[人教选修3－1P43第3题改编]安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法正确的是(　　)
A.电流大小为，电流方向为顺时针
B.电流大小为，电流方向为顺时针
C.电流大小为，电流方向为逆时针
D.电流大小为，电流方向为逆时针
解析　电子做圆周运动的周期T＝，由I＝得I＝，电流的方向与电子运动方向相反，故为逆时针，选项C正确。
答案　C
3.[人教版选修3－1P66第2题]一个量程为0～150 V的电压表，内阻为20 kΩ，把它与一个大电阻串联后接在110 V电路的两端，电压表的读数是5 V。这个外接电阻是(　　)
A.240 Ω　　 　　 B.420 kΩ
C.240 kΩ D.420 Ω
答案　B
4.[人教选修3－1P55第2题改编]电热毯、电饭锅等是人们常用的电热式家用电器，他们一般具有加热和保温功能，其工作原理大致相同。如图1所示为某种电热式电器的简化电路图，主要元件有电阻丝R1、R2和自动开关S。
图1
(1)当自动开关S闭合和断开时，用电器分别处于什么状态？
(2)用电器由照明电路供电(U＝220 V)，设加热时用电器的电功率为400 W，保温时用电器的电功率为40 W，则R1和R2分别为多大？
(3)若将图甲中的自动开关S换成理想的晶体二极管D，如图乙所示，其他条件不变，求该用电器工作1小时消耗的电能。
解析　(1)S闭合，处于加热状态
S断开，处于保温状态。
(2)由电功率公式得P1＝①
P2＝②
联立①②得R1＝121 Ω
R2＝1 089 Ω
(3)二极管导通时处于加热状态，二极管截止时，用电器处在保温状态。
W＝P1＋P2＝0.22 kW·h(或7.92×105 J)。
答案　(1)S闭合，处于加热状态
S断开，处于保温状态
(2)121 Ω　1 089 Ω
(3)0.22 kW·h(或7.92×105 J)
　对电阻定律的理解和应用
1.电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大小与导体的长度、横截面积及材料等有关，电阻率是描述导体材料导电性能好坏的物理量，与导体长度、横截面积无关，与导体材料种类和温度有关。
(2)导体的电阻大，导体材料的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小。
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关。
2.公式R＝ρ与R＝的比较
比较项目
R＝ρ
R＝
意义
电阻的决定式
电阻的定义式
理解
说明导体的电阻由ρ、l、S决定，即与l成正比，与S成反比
提供了一种测量电阻的方法(伏安法)，不能认为R与U成正比，与I成反比
适用范围
只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液
适用于任何纯电阻导体
【例1】　(2018·江苏省南通市高考全真模拟)一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ。棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压U时，棒内产生电流，则自由电子定向运动的平均速率为(　　)
图2
A. B.
C.neρL D.
解析　电流的微观表达式I＝nevS，又因为I＝，R＝ρ，得出v＝，选项A正确。
答案　A
【例2】　两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为(　　)
A.1∶4 B.1∶8
C.1∶16 D.16∶1
解析　本题应根据电阻定律R＝ρ、欧姆定律I＝和电流定义式I＝求解。对于第一根导线，均匀拉长到原来的2倍，则其横截面积必然变为原来的，由电阻定律可得其电阻变为原来的4倍，第二根导线对折后，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，故其电阻变为原来的。给上述变化后的裸导线加上相同的电压，由欧姆定律得：I1＝，I2＝＝，由I＝可知，在相同时间内通过它们的电荷量之比q1∶q2＝I1∶I2＝1∶16。
答案　C
导体变形后电阻的分析，应抓住以下三点
(1)导体的电阻率ρ不变。
(2)导体的体积V不变，由V＝LS可知L与S成反比。
(3)在ρ、L、S都确定之后，应用电阻定律求解。
　部分电路欧姆定律及伏安特性曲线
1.欧姆定律的“二同”
(1)同体性：指I、U、R三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体；
(2)同时性：指U和I必须是导体上同一时刻的电压和电流。
2.对伏安特性曲线的理解
(1)图3甲中，图线a、b表示线性元件，图乙中，图线c、d表示非线性元件。
(2)I－U图象中图线上某点与O点连线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra＜Rb(如图3甲所示)。
(3)图线c的电阻减小，图线d的电阻增大(如图乙所示)。
图3
(4)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。如图乙所示，R0＝。
【例3】　(2018·常州模拟)(多选)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图4所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是(　　)
图4
A.随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B.对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C.对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D.对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积大小
解析　I－U图线的斜率逐渐减小，说明电阻逐渐增大，A项正确；对应P点，小灯泡的电阻为R＝≠，
B项正确，C项错误；对应P点，小灯泡的功率为P＝I2U1，此值恰为图中矩形PQOM所围面积的大小，D项正确。
答案　ABD
伏安特性曲线问题的处理方法
(1)对线性元件：R＝＝；对非线性元件R＝≠，即非线性元件的电阻不等于U－I图象某点切线的斜率。
(2)在电路问题分析时，I－U(或U－I)图象中的电流、电压信息是解题的关键，要将电路中的电子元件和图象有机结合。
　电功、电热、电功率和热功率
纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
【例4】　(多选)下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则(　　)
自重
40 kg
额定电压
48 V
载重
75 kg
额定电流
12 A
最大行驶速度
20 km/h
额定输出功率
350 W
A.电动机的输入功率为576 W
B.电动机的内电阻为4 Ω
C.该车获得的牵引力为104 N
D.该车受到的阻力为63 N
解析　由于U＝48 V，I＝12 A，则P入＝IU＝576 W，故选项A正确；因P入＝
P出＋I2r，r＝ Ω＝ Ω，故选项B错误；由P出＝Fv＝Ffv，F＝Ff＝63 N，故选项C错误，D正确。
答案　AD
电功和电热的处理方法
(1)首先要分清所研究的电路是纯电阻电路还是非纯电阻电路，正确选择计算
公式。
(2)处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。
　电路的串联和并联
1.简化串、并联电路的常用方法
(1)等电势法：电流沿电势高→电势低的方向流动，若两点之间等电势，则没有电流。
(2)电流流向法：电流分叉的地方则为并联，否则为串联。
2.电压表及大量程电流表(由表头改装而成)
改装为电压表
改装为大量程电流表
原理
串联电阻分压
并联电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流电阻
U＝Ig(R＋Rg)
所以R＝－Rg
IgRg＝(I－Ig)R
所以R＝
改装后电表内阻
RV＝Rg＋R>Rg
RA＝【例5】　(2016·江苏单科)(多选)如图5所示的电路中，电源电动势为12 V，内阻为2 Ω，四个电阻的阻值已在图中标出，闭合开关S，下列说法正确的有(　　)
图5
A.路端电压为10 V
B.电源的总功率为10 W
C.a、b间电压的大小为5 V
D.a、b间用导线连接后，电路的总电流为1 A
解析　外电路的总电阻R＝ Ω＝10 Ω，总电流I＝＝1 A，则路端电压U＝IR＝10 V，选项A正确；电源的总功率P总＝EI＝12 W，选项B错误；a、b间电压大小为Uab＝0.5×15 V－0.5×5 V＝ 5 V，选项C正确；a、b间用导线连接后，外电路的总电阻为R′＝2× Ω＝7.5 Ω，电路中的总电流I＝＝1.26 A，选项D错误。
答案　AC
【例6】　如图6所示，其中电流表A的量程为0.6 A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02 A；R1的阻值等于电流表内阻的；R2的阻值等于电流表内阻的2倍。若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是(　　)
图6
A.将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04 A
B.将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02 A
C.将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06 A
D.将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01 A
解析　当接线柱1、2接入电路时，R1与电流表并联，由于R1＝，可知流过R1的电流为流过电流表电流的2倍，所以1、2接线柱间的电流为通过电流表电流的3倍，所以每一小格是原来的3倍，即为0.06 A，所以A、B错误；当接线柱1、3接入电路时，电流表与R1并联，然后再与R2串联，串联电阻对电流无影响，与1、2接入电路的效果一样，所以每一小格表示0.06 A，C正确，D错误。
答案　C
缜密思维能力的培养——含有非理想电表的电路分析
实际电路中电流表内阻不可能为零，电压表内阻也不会是无穷大，电表内阻对电路的影响有时不可忽略。近年来非理想电表对电路的影响、有关电路的计算及非理想电表的非常规接法的应用等问题也应该引起重视。
【典例】　两个定值电阻R1、R2串联接在U稳定于12 V的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1的两端，如图7所示，电压表示数为8 V，如果把它改接在R2的两端，则电压表的示数将(　　)
图7
A.小于4 V B.等于4 V
C.大于4 V而小于8 V D.等于或大于8 V
解析　当电压表并联在R1两端时，ab间的电阻是R1与电压表内阻RV并联后的等效电阻Rab，Rab＜R1，Rab两端电压为8 V，R2两端电压为4 V，则Rab＝2R2，所以R1＞2R2，由此可以推断，当不用电压表测量时，R2分得的电压小于4 V。当把电压表并在R2上时，bc间的电阻Rbc为R2和RV的并联电阻，Rbc＜R2，因而bc间电压一定小于4 V。所以选项A正确。
答案　A
在分析非理想电表问题时，要明确以下两点
(1)电压表的示数等于通过电压表的电流与其自身内阻的乘积即U＝IVRV；电流表的示数等于其两端的电压与其自身内阻之比，即I＝。因此可以将非理想电表当作能显示其电压或电流的电阻看待。
(2)当电路中存在非理想电压表时，相当于RV与被测电路并联，起分流作用，故读数比理想电压表偏小；当电路中接入非理想电流表时，相当于RA串联在被测电路中，起分压作用，故读数比理想电流表偏小。
1.下列说法中正确的是(　　)
A.由R＝可知，电阻与电压、电流都有关系
B.由R＝ρ可知，电阻只与导体的长度和横截面积有关系
C.各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而减小
D.所谓超导现象，就是当温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，导体的电阻率突然变为零的现象
解析　R＝是电阻的定义式，R与电压和电流无关，故A错误；而R＝ρ是电阻的决定式，即电阻与ρ、l、S都有关系，故B错误；电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而增大，故C错误；当温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，导体的电阻率突然变为零的现象叫超导现象，故D正确。
答案　D
2.(2018·宿迁市第三次模拟考试)飞机在空中飞行时，其表面因不断与空气摩擦而带电。某次飞行中，飞机0.5 s内带电荷量增加约17 μC，此过程中形成的电流约为(　　)
A.34 mA B.34 μA
C.8.5 mA D.8.5 μA
解析　根据电流的定义式I＝，其中q是某段时间内通过导体横截面的电荷量，可求得I＝34 μA，B正确。
答案　B
3.(2019·南京市高三调研)大型强子对撞器LHC(Large Hadron Collider)是一座欧洲核子研究组织CERN的粒子加速器与对撞机，加速管中的单个质子具有的能量为7 TeV(7×1012电子伏)，此能量最接近(　　)
A.一只蜗牛爬行时的动能
B.辽宁舰正常行驶时的动能
C.手机充满1次电消耗的电能
D.家用空调工作1 h消耗的电能
解析　质子具有的能量E＝7×1012 eV＝7×1012×1.6×10－19 J＝1.12×10－6 J，一只蜗牛的质量大约20 g，速度约为1 cm/s，动能Ek＝mv2＝×20×10－3×(0.01)2 J＝1×10－6 J，所以质子具有的能量接近一只蜗牛爬行时的动能，A正确；辽宁舰的质量很大，显然其动能远大于质子具有的能量，B错误；如果是一个“3.7 V　1 400 mA·h”的电池，充满电时有电能E＝1.4×3 600×3.7 J＝18 648 J，远大于质子具有的能量，C错误；家用空调的功率约为1 500 W，工作1 h消耗的电能E＝1 500×3 600 J＝5.4×106 J，D错误。
答案　A
4.(2018·盐城模拟)(多选)如图8所示，图线1表示导体A的电阻，设为R1，图线2表示导体B的电阻，设为R2，则下列说法正确的是(　　)
图8
A.R1∶R2＝1∶3
B.把A拉长为原来的3倍后其电阻等于B的电阻R2
C.将A与B串联后接在电源上，二者消耗的功率之比P1∶P2＝1∶3
D.将A与B并联后接于电源上，通过二者的电流之比I1∶I2＝1∶3
解析　根据I－U图象知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R1∶R2＝1∶3，A项正确；根据公式R＝ρ可得，把A拉长为原来的3倍后，横截面积减小为原来的，所以电阻变为原来的9倍，B项错误；串联电路电流相等，将A与B串联后接于电源上，根据公式P＝I2R可得，消耗的功率之比P1∶P2＝1∶3，C项正确；并联电路电压相等，电流之比等于电阻之反比，所以将A与B并联后接在电源上，通过二者的电流之比I1∶I2＝3∶1，D项错误。
答案　AC