高中物理鲁科版选修3-2交变电流的产生和描述 期末复习学案 Word版含解析

　交变电流的产生和描述
交变电流、交变电流的图象
1.交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流。
2．正弦交流电的产生和图象
(1)产生：如图1所示，在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
图1
(2)中性面
①定义：与磁场方向垂直的平面。
②特点：线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零。线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次。
(3)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线，如图所示。
正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值
1.周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝。
(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝。
2.正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)
(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin__ωt。
(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin__ωt。
(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin__ωt。其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω。
3.交变电流的瞬时值、峰值、有效值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。
(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。
(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝。
电感和电容对交变电流的影响
1.电感对交变电流的阻碍作用
电感对交变电流阻碍作用的大小用感抗表示，线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，产生的自感电动势就越大，对交变电流的阻碍作用越大，感抗就越大。所以电感具有“通直流、阻交流，通低频、阻高频”的作用。
2.电容器对交变电流的阻碍作用
电容对交流电的阻碍作用叫做容抗。电容器的电容越大，交流电的频率越高，充、放电进行得越快，容抗就越小。可见，电容器具有“隔直流、通交流，阻低频、通高频”的作用。
小题速练
1.思考判断
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。(　　)
(2)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。(　　)
(3)交变电流的峰值总是有效值的倍。(　　)
(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
2.[人教版选修3－2P34第1题改编](多选)关于中性面，下列说法正确的是(　　)
A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零
B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大
C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次
D.线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次
答案　AC
3.[人教版选修3－2P34插图改编]某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电流的图象如图2所示，由图中信息可以判断(　　)
图2
A.在A、C时刻线圈处于中性面位置
B.在B、D时刻穿过线圈的磁通量为零
C.从A～D线圈转过的角度为2π
D.若从O～D历时0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变了100次
解析　由题中交变电流的图象可知，在A、C时刻产生的感应电流最大，对应的感应电动势最大，线圈处于垂直中性面的位置，选项A错误；在B、D时刻感应电流为零，对应的感应电动势为零，即磁通量的变化率为零，此时磁通量最大，选项B错误；从A～D，经历的时间为周期，线圈转过的角度为π，选项C错误；若从O～D历时0.02 s，则交变电流的周期为0.02 s，而一个周期内电流的方向改变两次，所以1 s内交变电流的方向改变了100次，选项D正确。
答案　D
4.[人教版选修3－2·P35“思考与讨论”改编]某交变电流的i－t图象如图3所示，则其电流的有效值为(　　)
图3
A.1.5 A　　　　　　 B.2 A
C. A D. A
解析　有效值定义得IR·T＋IR·T＋IR·T＋IR·T＝I2RT得I＝ A，选项C正确。
答案　C

　正弦交变电流的产生及变化规律
1.交流电产生过程中的两个特殊位置
图示
概念
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，最大
Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小
e＝n＝nBSω，最大
感应电流为零，方向改变
感应电流最大，方向不变
2.正弦式交变电流的变化规律
磁通量：Φ＝Φmcos ωt；电动势：e＝Emsin ωt；电流：i＝Imsin ωt。
【例1】　(2018·如皋模拟)小型交流发电机的原理图如图4所示，单匝矩形线圈ABCD置于匀强磁场中，绕过BC、AD中点的轴OO′以恒定角速度旋转，轴OO′与磁场垂直，矩形线圈通过滑环与理想交流电流表A、定值电阻R串联，下列说法中不正确的是(　　)
图4
A.线圈平面与磁场垂直时，交流电流表A的示数最小
B.线圈平面与磁场平行时，流经定值电阻R的电流最大
C.线圈转动一圈，感应电流方向改变2次
D.线圈平面与磁场平行时，通过线圈的磁通量变化率最大
解析　交流电流表显示的是交流电的有效值，不随线圈的转动而变化，故A项错误；线圈平面与磁场平行时，磁通量最小，磁通量的变化率最大，此时电动势最大，电流最大，故B、D项正确；线圈转动一圈，经过两次中性面，感应电流方向改变2次，故C项正确。
答案　A
【例2】　(2019·宝应中学开学考试)(多选)一只闭合的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化图象如图5所示，则下列说法正确的是(　　)
图5
A.t＝0时刻线圈平面与中性面重合
B.t＝0.1 s时刻，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大
C.t＝0.2 s时刻，线圈中有最大感应电动势
D.若转动周期减小一半，则最大感应电动势也减小一半
解析　矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，若以线圈平面通过中性面时为计时起点，感应电动势瞬时值表达式为e＝Emsin ωt，由题图可知Φ＝Φmcos ωt，当Φ最大时，＝0，即e＝0，线圈平面与中性面重合；当Φ＝0时，为最大，即e＝Em，所以A、B项正确，C项错误；由Em＝NBSω可知，周期减半时角速度增大一倍，则最大感应电动势就增大一倍，故D项错误。
答案　AB
解决交变电流图象问题的三点注意
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。
(2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积。
(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解。
　交变电流“四值”的应用
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
从中性面开始计时
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰　值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝
U＝
I＝
(只适用于正弦式交变电流)
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)交流电压表和电流表的读数为有效值
平均值
某段时间内感应电动势或电流的平均值
＝BL
＝n
＝
计算通过电路横截面的电荷量
【例3】　(2018·丹阳中学模拟)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图6甲所示，产生的交变电动势随时间变化规律的图象如图乙所示，已知发电机线圈内阻为1.0 Ω，外接一只电阻为9.0 Ω的灯泡，则(　　)
图6
A.电压表V的示数为20 V
B.电路中的电流方向每秒改变5次
C.灯泡实际消耗的功率为36 W
D.电动势随时间变化的瞬时值表达式为e＝20cos 5πt(V)
解析　由题图乙知电压峰值为20 V，周期为0.2 s，所以有效值为20 V，角速度ω＝＝10π rad/s。电压表测的是路端电压U＝×9 V＝18 V，A项错误；交变电流的频率为5 Hz，每一周期电流方向改变两次，所以每秒改变10次，B项错误；灯泡实际消耗的功率为P＝＝ W＝36 W，C项正确；电动势随时间变化的瞬时值表达式为e＝20cos 10πt(V)，D项错误。
答案　C
　电感和电容对交变电流的影响
电阻、感抗、容抗的比较
电阻
感抗
容抗
产生的
原因
定向移动的自由电荷与不动的离子间的碰撞
电感线圈的自感现象阻碍电流的变化
电容器两极板上积累的电荷对向这个方向定向移动的电荷的反抗作用
在电路中的特点
对直流、交流均有阻碍作用
只对变化的电流，如对交流有阻碍作用
不能通直流，只能通变化的电流。对直流的阻碍作用无限大，对交流的阻碍作用随频率的降低而增大
决定
因素
由导体本身(长短、粗细、材料)决定，与温度有关
由线圈本身的自感系数和交流的频率决定
由电容的大小和交流的频率决定
电能的转化与做功
电流通过电阻做功，电能转化为内能
电能和磁场能往复转化
电能与电场能往复转化
[特别提醒] 电感、电容接到交流电源上时，电能与磁场能或电场能往复转化，所以不会消耗电能。而电流通过电阻时，一定会产生焦耳热，从而造成电能的
损耗。
【例4】　(2017·江苏单科，7)(多选)某音响电路的简化电路图如图7所示，输入信号既有高频成分，也有低频成分，则(　　)
图7
A.电感L1的作用是通高频
B.电容C2的作用是通高频
C.扬声器甲用于输出高频成分
D.扬声器乙用于输出高频成分
解析　在交流电路中，电感线圈的作用是“通低频、阻高频”，电容器的作用是“通交流、隔直流”、“通高频、阻低频”，故选项A错误，B正确；当输入端既有高频成分也有低频成分时，低频成分通过电感L1，到达扬声器甲，高频成分通过电容C2，到达扬声器乙，选项C错误，D正确。
答案　BD
物理观念的培养——有效值的理解与计算
1.公式法：对正(余)弦式交变电流，利用E＝、U＝、I＝计算。
2.根据电流的热效应计算有效值。抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。
3.利用公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。
4.几种典型交变电流的有效值
电流名称
电流图象
有效值
正弦式交变电流
I＝
正弦半波电流
I＝
矩形脉动电流
I＝Im
交变非对称性电流
I＝
【典例】　如图8所示为一交流电压随时间变化的图象。每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得，此交流电压的有效值为(　　)
图8
A.7.5 V B.8 V C.2 V D.3 V
解析　根据电流的热效应有··＋·＝T，解得U2＝60 V2，所以U＝2 V，选项C正确。
答案　C
【变式训练】　如图9所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1＝R2＝10 Ω，正弦交流电的表达式为u＝20sin 100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)并联，则R2上的电功率为(　　)
图9
A.10 W B.15 W C.25 W D.30 W
解析　由图可知，当A端输出电流为正时，R1被短路，则此时R2上电压有效值为U2＝＝20 V，当B端输出电流为正时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为U2′＝＝10 V，则在一个周期内的电压有效值为·＋·＝T，解得U＝5 V，则有P2＝＝ W＝25 W。
答案 C　
1.(2018·江苏盐城二模)某电源输出的电流中既有交流成分又有直流成分，如果需要在R上得到直流成分，应在如图10所示电路中的A、B两处连接合适的元件。合理的连接方式是(　　)
图10
A.A、B处均接电感
B.A、B处均接电容
C.A处接电感，B处接电容
D.A处接电容，B处接电感
解析　由电感线圈通直流、阻交流，电容器隔直流、通交流的特点可知，A应接电感，B处应接电容器，故C正确。
答案　C
2.(2019·江苏东台创新学校月考)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图11所示。此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是(　　)
图11
A.交变电流的周期为0.125 s
B.交变电流的频率为8 Hz
C.交变电流的有效值为A
D.交变电流的最大值为4 A
解析　由图可知，交变电流的周期T＝0.250 s，故A项错误；交变电流的周期
T＝0.250 s，交变电流的频率为f＝＝4 Hz，故B项错误；由图可知，交变电流的最大电压Um＝20 V，所以交变电流的最大值为Im＝ A＝2 A，所以交变电流的有效值为I＝ A＝ A，故C项正确，D项错误。
答案　C
3.如图12甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R＝10 Ω连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表，示数是10 V。图乙是穿过矩形线圈磁通量Φ随时间t变化的图象。则下列说法正确的是(　　)
图12
A.电阻R上的电功率为20 W
B.0.02 s时R两端的电压瞬时值为零
C.R两端的电压随时间变化的规律是u＝14.1 cos 100πt(V)
D.通过R的电流随时间变化的规律是i＝cos 50πt(A)
解析　电阻R上的电功率为P＝＝10 W，选项A错误；0.02 s时穿过线圈的磁通量变化率最大，R两端的电压瞬时值最大，选项B错误；R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cos100πt(V)，通过R的电流随时间变化的规律i＝
1.41 cos100πt(A)，选项C正确，D错误。
答案　C
4.(2018·江苏省扬州市高三第一次模拟)如图13所示为风速测量装置，转动的风杯带动永久磁铁同步转动，交流电压表的示数值反映风速的大小，则(　　)
图13
A.风速越大，电压表的示数越大
B.风速越大，线圈中电流变化的周期越大
C.电压表的示数是电压的最大值
D.风杯转动一周，线圈中电流方向改变一次
解析　风速越大，穿过线圈磁通量变化越快，产生的感应电动势越大，电压表示数越大，选项A正确；风速越大，永久磁铁转一圈所需时间越短，电流变化的周期越小，选项B错误；电压表的示数是电压的有效值，选项C错误；风杯转一周，电流方向改变两次，选项D错误。
答案　A