2019-2020北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元提高测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ??）
A.?????????????????????B.????????????????????C.??????????????????D.?
2.如果温度上升2℃记作+2℃.那么温度下降3℃记作(? )
A.?+2℃????????????????????????????????????B.?-2℃????????????????????????????????C.?+3℃???????????????????????????????D.?-3℃
3.计算下列各式，值最小的是（???? ）
A.?2×0+1-9???????????????????????????B.?2+0×1-9???????????????????????????C.?2+0-1×9???????????????????????????D.?2+0+1-9
4.如图，数轴的单位长度为1，如果点 表示的数是-1，那么点 表示的数是(??? ).
A.?0??????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????D.?3
5.实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（???? ）
A.???B.??????C.?????D.?
6.下列四个数： ， ， ， 中，绝对值最大的数是（ ??）
A.????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.????????????????????????D.? ?
7.已知 ， 是2的相反数，则 的值为（?? ）
A.?-3????????????????????????????????B.?-1???????????????????????????????C.?-1或-3????????????????????????????????D.?1或-3
8.已知有理数 ，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 ，-1的差倒数是 ．如果 ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么 的值是（??? ）
A.?-7.5??????????????????????????????????B.?7.5??????????????????????????????????C.?5.5??????????????????????????????????D.?-5.5
9.实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（??? ）
A.?m>n????????????????????????????B.?-n>|m|????????????????????????????C.?-m>|n|???????????????????????????D.?|m|<|n|
10.实数 在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（ ??）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.???????????????????????????D.?
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.若 与 互为相反数，则 的值为________.
12.数轴上表示 的点到原点的距离是________．
13.习总书记指出，善于学习，就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为________.
14.数轴上有两个实数 ， ，且 ＞0， ＜0， + ＜0，则四个数 ， ， ， 的大小关系为________（用“＜”号连接）．
15.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、角线的三个数之和都相等。如图幻方中，字母m所表示的数是________。
m
2
3
5
16.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 的值为625，则第2018次输出的结果为________．
三、计算题（每小题3分，共15分）
17.计算：
（1）（- ）×2+3.
（2）22+（-3）2÷ .
（3）﹣0.5﹣（﹣2 ）+1.75﹣（+5 ）
（4）（ ﹣ + ）+（﹣ ）
（5）﹣24+|3﹣4|﹣2×（﹣1）2008
四、解答题（每小题5分，共10分）
18.把下列各数填入到它所属的集合中．
＋8，＋ ，－(－0.275)，－|－2|，0，－1.04，－ ， ， －(－7)．
正数：{?????????????????????????????????? ……}
整数：{???????????????????????????????????? ……}
负数：{?????????????????????????????????? ……}
19.在数轴上表示下列各数：0，﹣3.5，1 ，﹣1，+3，﹣2 ．并比较它们的大小．
五．解答题（共41分）
20.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超出或不足的部分分别用正数、负数来表示,记录如下表:若每袋标准质量为500g,则这批样品的总质量是多少?
与标准质量的差值（单位：g）
-3
-2
0
1
1.5
2.5
袋数（单位：袋）
1
4
3
4
5
3
21.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求 的值.
22.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示。
化简：|a+b|-|b-2|-|c-a|-|2-c|
已知数轴上有A，B两点，A，B两点间的距离为2，点B到原点O的距离为4，求所有满足条件的点A所表示的数，并求出这些点到原点O的距离之和．
24.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：
⑴折叠纸面，使表示的1点与-1表示的点重合，则-3表示的点与? ▲? 表示的点重合；
操作二：
⑵折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数? ▲? 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．
25.如图A在数轴上所对应的数为﹣2。
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离。
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度。
2019-2020北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元提高测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ??）
A.?????????????????????B.????????????????????C.??????????????????D.?
解：用科学计算法表示为： 故答案为：B
2.如果温度上升2℃记作+2℃.那么温度下降3℃记作(? )
A.?+2℃????????????????????????????????????B.?-2℃????????????????????????????????C.?+3℃???????????????????????????????D.?-3℃
解：∵温度上升2℃记作+2℃. ∴温度下降3℃记作-3℃. 故答案为：D 3.计算下列各式，值最小的是（???? ）
A.?2×0+1-9???????????????????????????B.?2+0×1-9???????????????????????????C.?2+0-1×9???????????????????????????D.?2+0+1-9
解：A.∵原式=0+1-9=-8，
B.∵原式=2+0-9=-7，
C.∵原式=2+0-9=-7，
D.∵原式=2+1-9=-6，
∵-8＜-7＜-6，
∴值最小的是-8.
故答案为：A.
4.如图，数轴的单位长度为1，如果点 表示的数是-1，那么点 表示的数是(??? ).
A.?0??????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????D.?3
解：∵数轴的单位长度为1，如果点 表示的数是-1，
∴点 表示的数是：2。
故答案为：D。
5.实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（???? ）
A.???B.??????C.?????D.?
解：因为a＞b且ac＜bc，
所以c＜0.
选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A.
选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D.
故答案为：A.
6.下列四个数： ， ， ， 中，绝对值最大的数是（ ??）
A.?????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????D.? ?
解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||= ， ||= ∴3＞＞＞0.5 故答案为：A． 7.已知 ， 是2的相反数，则 的值为（?? ）
A.?-3????????????????????????????????B.?-1???????????????????????????????C.?-1或-3????????????????????????????????D.?1或-3
解：∵ ， 是2的相反数，
∴ 或 ， ，
当 时， ；
当 时， ；
综上， 的值为-1或-3。
故答案为：C。
8.已知有理数 ，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 ，-1的差倒数是 ．如果 ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么 的值是（??? ）
A.?-7.5??????????????????????????????????B.?7.5??????????????????????????????????C.?5.5??????????????????????????????????D.?-5.5
解：∵ ，
∴ ， ， ，……
∴这个数列以-2， ， 依次循环，且 ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：A．
9.实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（??? ）
A.?m>n????????????????????????????B.?-n>|m|????????????????????????????C.?-m>|n|???????????????????????????D.?|m|<|n|
解：根据数轴上的数从左往右依次增大，可得出 A m＜n，错误 B -n＜ ， 错误 C ， 正确 D ＞ ， 错误
故答案为：C.
10.实数 在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（ ??）
A.??????????????????????????????B.???????????????????????????C.?????????????????????D.?
解： 答案A不符合题意；
，且 答案B不符合题意；
，
故答案为：D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.若 与 互为相反数，则 的值为________.
解：m+1+(-2)＝0，所以m＝1. 12.数轴上表示 的点到原点的距离是________．
解：在数轴上表示 的点与原点的距离是 ．
故答案为：3．
13.习总书记指出，善于学习，就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为________.
解：1.2亿 .
故答案为： .
14.数轴上有两个实数 ， ，且 ＞0， ＜0， + ＜0，则四个数 ， ， ， 的大小关系为________（用“＜”号连接）．
解：如图,
∵a＞0，b＜0
∴-a＜0，-b＞0
∵a+b＜0
∴|a|＜|b|
∴b＜-a＜a＜-b
15.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、角线的三个数之和都相等。如图幻方中，字母m所表示的数是________。
m
2
3
5
解：如下表
m
x
2
3
5
y
z
n
h
∵三行，三列，对角线上的三个数之和相等 ∴3+5+y=2+y+h=2+5+z=z+n+h=x+5+n=2+x+m ∴3+5+y=2+y+h 解之：h=6 2+5+z=z+n+6 解之：n=1 ∵2+x+m=1+5+x 解之：m=4 故答案为：4 16.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 的值为625，则第2018次输出的结果为________．
解：当x=625时, ? 当x=125时, =25， 当x=25时, =5， 当x=5时, =1， 当x=1时，x+4=5， 当x=5时, =1， 当x=1时，x+4=5， 当x=5时, =1， … (2018?3)÷2=1007…1， 即输出的结果是1， 故答案为：1. 三、计算题（每小题3分，共15分）
17.计算：
（1）（- ）×2+3.
（2）22+（-3）2÷ .
（3）﹣0.5﹣（﹣2 ）+1.75﹣（+5 ）
（4）（ ﹣ + ）+（﹣ ）
（5）﹣24+|3﹣4|﹣2×（﹣1）2008
（1）解：原式=-1+3=2； （2）解：原式=4+6=10.
（3）解：﹣0.5﹣（﹣2 ）+1.75﹣（+5 ）
=（﹣ ）+2
=2 +（﹣ ）
=﹣2；
（4）解：（ ﹣ + ）+（﹣ ）
=
= ；
（5）解：﹣24+|3﹣4|﹣2×（﹣1）2008
=﹣16+1﹣2×1
=﹣16+1﹣2
=﹣17．
四、解答题（每小题5分，共10分）
18.把下列各数填入到它所属的集合中．
＋8，＋ ，－(－0.275)，－|－2|，0，－1.04，－ ， ， －(－7)．
正数：{?????????????????????????????????? ……}
整数：{???????????????????????????????????? ……}
负数：{?????????????????????????????????? ……}
解：正数：{＋8， ，－（－0.275）， ，－（－7）……}
整数：{＋8，－∣－2∣,0，－（－7）……}
负数：{－∣－2∣，－1.04， ……}
负分数：{－1.04， ……}
19.在数轴上表示下列各数：0，﹣3.5，1 ，﹣1，+3，﹣2 ．并比较它们的大小．
解：如图所示，
﹣3.5＜﹣2 ＜﹣1＜0＜1 ＜+3．
五．解答题（共41分）
20.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超出或不足的部分分别用正数、负数来表示,记录如下表:若每袋标准质量为500g,则这批样品的总质量是多少?
与标准质量的差值（单位：g）
-3
-2
0
1
1.5
2.5
袋数（单位：袋）
1
4
3
4
5
3
解：依题可得： -3×1+（-2）×4+0×3+1×4+1.5×5+2.5×3， =-3-8+0+4+7.5+7.5， =8（g）， ∵每袋标准质量为500g， ∴500×（1+4+3+4+5+3）， =500×20， =10000（g）， ∴10000+8=10008（g）. 答：这批样品的总质量是10008g. 21.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求 的值.
解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∴
=（a+b）（a-b）+2cd
=0+2
=2
22.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示。
化简：|a+b|-|b-2|-|c-a|-|2-c|
解： 由题意得：b＜-2＜a＜0＜c＜2, ∴a＋b＜0,b-2＜0,c-a＞0,2-c＞0, ∴原式=-（a+b）-[-(b-2)]-（c-a）-(2-c)=-a-b+b-2-c+a-2+c=-4. 23.已知数轴上有A，B两点，A，B两点间的距离为2，点B到原点O的距离为4，求所有满足条件的点A所表示的数，并求出这些点到原点O的距离之和． 解：∵点B和原点的距离为4 ∴点B对应的数是±4 当点B对应的数是4时，则点A对应的数是4+2=6或4?2=2； 当点B对应的数是?4时，则点A对应的数是?4+2=?2或?4?2=?6； ∴所有满足条件的点A与原点O的距离之和为：|-6|+|-2|+2+6=16. 故答案为：16
24.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：
⑴折叠纸面，使表示的1点与-1表示的点重合，则-3表示的点与? ▲? 表示的点重合；
操作二：
⑵折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数? ▲? 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．
解：（1）∵1与-1重合，
∴折痕点为原点，
∴-3表示的点与3表示的点重合．
故答案为：3．
（2）①∵由表示-1的点与表示3的点重合，
∴可确定折痕点是表示1的点，
∴5表示的点与数-3表示的点重合．
故答案为：-3．
25.如图A在数轴上所对应的数为﹣2。
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离。
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度。
（1）解：﹣2+4=2．
故点B所对应的数是2.
（2）解：（-2+6）÷2=2（秒）
4+（2+2）×2=12．
故A，B两点间距离是12个单位长度.
（3）解：（多种方法，给出的是方程解法）①运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12﹣4，解得x=4；
②运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12+4，解得x=8．
故经过4秒或8秒后，A，B两点相距4个单位长度．
